初級模擬電路：4-3 BJT晶體管的交流建模-有解無憂

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1. 四種BJT模型概述

對BJT晶體管建模的基本思路就是，用電路原理中的五大基本元件（電阻、電容、電感、電源、受控源）構建一個電路，使其在一定作業條件下能等效非線性半導體器件的實際作業，一旦確定了交流等效電路，電路中的BJT就可以用這個等效電路來替代，然后用基本的電路計算方程，就可以大致計算出電路中需要確定的電壓、電流等物理量，

在一般的模電教材中，常會提到以下4種BJT晶體管的模型：混合π模型、r_e模型、混合等效模型、簡化混合等效模型，這么多模型一起拿出來，很容易把人搞暈，其實，所謂一圖勝千言，只要畫張圖你就明白它們之間的關系了，而且基本上一輩子也忘不了，4種模型的關系如下圖所示：

圖4-3.01

從物理思路出發，可以得到“混合π模型”，對其進行簡化，就是“r_e模型”，

從數學思路出發，可以得到標準的“混合等效模型”，對其進行簡化，就是“簡化混合等效模型”，而且，用兩種方式最終得到的簡化模型是一致的，

下面我們分別對其進行簡單說明：

（1）混合π模型

首先從物理思路出發，要對BJT建模：最好能徹底搞清楚其內部的結構和作業機理，這樣就能繪制出一個精確的等效電路，經過固體物理科學家和材料科學家多年的不懈努力，人們終于得到了一個比較精確的BJT晶體管內部的等效電路圖，如下圖所示：

圖4-3.02

由于電路的形狀有點像希臘字母的“π”樣子，故稱為混合π模型（hybrid π model），混合π模型一般專門用于高頻分析，其優點是對BJT的等效比較精確；缺點是計算比較復雜，這種帶電容和受控源的π型電路，如果不用仿真軟體，純用手算是非常麻煩的，

（2）r_e模型

后來人們發現，在中低頻和一些要求不高的場合下，其實不用畫這么復雜的π型電路，可以用更簡單的電路來作近似，這個就是'r_e模型'（r_e model），如下圖所示：

圖4-3.03

r_e模型的優點是計算簡單，適合用手算來對BJT電路進行大致的交流分析（至于為什么要叫“r_e模型”，等下一小節我們詳細分析完r_e模型你就明白了），這個也是目前普遍使用的BJT分析模型，我們本章后面的交流分析基本都是基于r_e模型的，但由于r_e模型中沒有電容，所以無法用于高頻分析，

（3）混合等效模型

另一種建模思路是數學思路：就是我不管你BJT內部如何作業，我只當你是個二埠黑箱，只要我在兩個埠測出各個條件下的電壓電流，就可以對你建模，

在電路原理的二埠理論中，有6種可用于二埠分析的引數模型（分別是：z引數、y引數、h引數、g引數、T引數、t引數），對BJT的分析建模，業內普遍采用的是h引數模型，h引數的全稱是混合引數（hibrid parameter），h引數二埠模型和方程如下圖所示：

圖4-3.04

對以上方程畫出二埠內部的標準數學等效電路，就是下面這個樣子：

圖4-3.05

因為這個等效電路來源于“混合引數二埠模型”，故稱為“混合等效模型”，這里你可以先不深究，后面我們還要花一個小節專門講解如何分析混合等效模型，

由于早期人們對半導體內部的作業機理還不是非常了解，故當時人們對半導體的性能描述用的都是這種黑箱描述的“混合等效模型”，各大半導體制造商在資料規格書中用的也都是混合等效模型引數（這就是為啥你經常在BJT資料規格書中看到諸如h_fe, h_{i_e}之類的引數的原因），雖然后來更精確的“混合π模型”被發表出來，但由于各廠商已經習慣了用h引數來描述BJT性能，也就約定俗成一直用到今天了，

（4）簡化混合等效模型

上面的混合等效引數模型一共有4個h引數，計算起來還是有點復雜，在一些要求不高的場合，可以對其進行進一步簡化，對于BJT晶體管，人們在實測中發現：h₁₂通常引數比較小，故可近似視為短路；而h₂₂引數通常比較大，故可近似視為開路，簡化后的電路如下圖所示：

圖4-3.06

這樣一簡化后，就只剩2個h引數了，計算量大大減少，而且這個“簡化混合等效模型”同前面的“r_e模型”居然是一樣的，真可謂是殊途同歸，

2. BJT的外圍交流等效電路

外圍電路的交流等效電路比較簡單，核心就是電路原理中交流等效分析的兩個原則：

● 所有電容都視為交流短路，

● 所有直流電壓源都視為交流短路，直流電流源視為交流開路，

這兩個原則應用到BJT的外圍交流電路中，我們以下面一個具體的例子來說明：

圖4-3.07

上圖是一個典型的分壓偏置的共射放大電路，我們對其應用上面的2個原則畫出交流等效電路，如下圖所示：

圖4-3.08

對上圖進一步進行整理，可以得到如下圖所示的更加簡潔的交流等效電路：

圖4-3.09

然后將前面的BJT等效電路模型替換上圖中的BJT元件，就可以對電路進行交流分析了，

3. 阻抗與導納

阻抗與導納是電路交流分析中的常用概念，一般的電路原理書都講得很清楚了，這里我再簡單闡述一下，作為進入交流分析前最后的鋪墊知識，

在直流電路中，電容視為開路，電感視為短路，因此只有“電阻”，根本不需要“阻抗”的概念，只要一個實數的阻值，就足以描述“電壓-電流”關系，

而在正弦交流電路中，常常會包含電容和電感，只要涉及到電容電感，僅用一個實數電阻值是無法完全描述電路中“交流電壓-交流電流”關系的，此時需要用一個復數值來描述“交流電壓-交流電流”關系，這個復數值就稱為：阻抗（impedence），如下圖所示：

圖4-3.10

其中，阻抗Z的實部R為“電阻”；阻抗Z的虛部X為“電抗”，用來描述電容和電感對交流信號相位的影響，阻抗、電阻、電抗的單位都為：歐姆（Ω），

電抗X可正可負，如果X為正值，那么這個阻抗整體稱為：感性阻抗；如果X為負值，那么可以整體稱為：容性阻抗，如果電抗X為0，即電路中沒有電容和電感（或電容電感相互抵消），那么“電阻”和“阻抗”是同一個意思，在我們在上一小節中的分析中，由于電路中沒有電容和電感，為闡釋概念方便，我們基本都用的是“輸入電阻”和“輸出電阻”這樣的稱呼，

而一般人們對于交流電路，習慣用“阻抗”這個名詞，所以從下一小節起，不管電路中有沒有電容和電感，我們都會用“輸入阻抗”和“輸出阻抗”這樣的名詞來表示“輸入電阻”和”輸出電阻”，

至于“導納”的含義也是類似，如下圖所示：