無法在matplotlib中以某個角度繪制直角三角形

我正在嘗試生成一個直角三角形，斜邊 = 1，內角為 25，底邊旋轉 30 度。我已經按照我的理解正確輸入了觸發公式，并且我懷疑存在某種舍入錯誤。因為 matplot 中生成的三角形與直角三角形略有偏差。

import math
import matplotlib.pyplot as plt
from annotation import label

angle_b = math.radians(25) # the interior 25 degree angle of our right triangle
angle_a = math.radians(30) # 30 degree angle between the plotted angle_b triangle base and the x axis.

point_A = (0,0)
point_B = (math.cos(angle_a   angle_b), math.sin(angle_a   angle_b))
point_C = (math.cos(angle_a) * math.cos(angle_b), math.sin(angle_a) * math.cos(angle_b))

# Label our points
label(plt, 'A', point_A)
label(plt, 'B', point_B)
label(plt, 'C', point_C)

# Draw the right triangle between our points.
plt.plot(*zip(point_A, point_B, point_C, point_A), marker='o', color='black')

如您所見，角度 ACB 不是

現在解決了。由于線路，我終于讓它作業了ax.set_aspect('equal')

uj5u.com熱心網友回復：

問題是默認情況下，matplotlib 在 x 和 y 方向上不使用相同的距離。相反，matplotlib 嘗試將所有內容很好地適應給定的邊界。

這些不均勻的距離會扭曲角度，也會使圓變形。

您可以通過 強制相同的縱橫比ax.set_aspect('equal')。

要通過角度計算位置，并在 B 點獲得右角，您需要考慮長度 AC 是cos(b)AC 長度的倍。AC 可以選擇長度為 1。或者，您可以將 B 和 C 除以cos(b)得到一個更大的三角形，其中 AB 的長度將為 1。

import matplotlib.pyplot as plt
import math

angle_b = math.radians(25)  # the interior 25 degree angle of our right triangle
angle_a = math.radians(30)  # 30 degree angle between the plotted angle_b triangle and the x axis.

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=(14, 5), sharey=True)

for ax in (ax1, ax2):
    point_A = (0, 0)
    if ax == ax1:
        point_B = (math.cos(angle_a   angle_b) * math.cos(angle_b), math.sin(angle_a   angle_b) * math.cos(angle_b))
        point_C = (math.cos(angle_a), math.sin(angle_a))
        ax.set_title('length AC is 1')
    else:
        point_B = (math.cos(angle_a   angle_b), math.sin(angle_a   angle_b))
        point_C = (math.cos(angle_a) / math.cos(angle_b), math.sin(angle_a) / math.cos(angle_b))
        ax.set_title('length AB is 1')
    point_M = ((point_A[0]   point_C[0]) / 2, (point_A[1]   point_C[1]) / 2)

    # Draw the right triangle between our points.
    ax.plot(*zip(point_A, point_B, point_C, point_A), marker='o', color='black')
    # draw a circle around the 3 points
    ax.add_patch(plt.Circle(point_M, math.sqrt((point_M[0] - point_A[0]) ** 2   (point_M[1] - point_A[1]) ** 2),
                            ec='r', ls='--', fc='none'))
    ax.set_aspect('equal', 'datalim')

plt.show()

相同的計算適用于任何角度。以下是 12 次以 30 度為步長旋轉的情況：

下面的代碼展示ax.set_aspect('equal')了原點的效果。

import matplotlib.pyplot as plt
import math

angle_b = math.radians(25)  # the interior 25 degree angle of our right triangle
angle_a = math.radians(30)  # 30 degree angle between the plotted angle_b triangle and the x axis.

point_A = (0, 0)
point_B = (math.cos(angle_a   angle_b), math.sin(angle_a   angle_b))
point_C = (math.cos(angle_a) * math.cos(angle_b), math.sin(angle_a) * math.cos(angle_b))

point_M = ((point_A[0]   point_B[0]) / 2, (point_A[1]   point_B[1]) / 2)

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=(16, 4), gridspec_kw={'width_ratios': [2, 1]})

for ax in (ax1, ax2):
    # Draw the right triangle between our points.
    ax.plot(*zip(point_A, point_B, point_C, point_A), marker='o', color='black')
    # draw a circle around the 3 points
    ax.add_patch(plt.Circle(point_M, math.sqrt((point_M[0] - point_A[0]) ** 2   (point_M[1] - point_A[1]) ** 2),
                            ec='r', ls='--', fc='none'))
ax1.set_title('Default aspect ratio, deforms the angles')
ax2.set_aspect('equal')  # or plt.axis('equal')
ax2.set_title('Equal aspect ratio')
plt.tight_layout()
plt.show()

uj5u.com熱心網友回復：

你似乎把三角函式搞亂了。我將建議一步一步地緩慢移動，并使用變數名稱來幫助您記住正在發生的事情。

讓我們從原始三角形開始。如果interior_angle = np.deg2rad(25)且斜邊的長度為1，則 x 軸上的(np.cos(interior_angle), 0)直角為 ，另一個內角為(np.cos(interior_angle), np.sin(interior_angle))。圖中的兩點都不對應。

現在讓我們將三角形表示為一個矩陣，其列是頂點：

interior_angle = np.deg2rad(25)
vertices = np.array([
    [0, np.cos(interior_angle), np.cos(interior_angle), 0],
    [0, 0, np.sin(interior_angle), 0],
])

最后一個頂點是原點的重復，使繪圖更容易。

現在讓我們看看旋轉。對于rotation_angle = np.deg2rad(30)，點(x, y)旋轉到(np.cos(rotation_angle) * x - np.sin(rotation_angle) * y, np.sin(rotation_angle) * x np.cos(rotation_angle) * y)。這可以表示為一個矩陣方程：

rotation_matrix = np.array([
    [np.cos(rotation_angle), -np.sin(rotation_angle)],
    [np.sin(rotation_angle), np.cos(rotation_angle)]])
p_out = rotation_matrix @ p_in

該陣列vertices的構造使其可以直接與旋轉矩陣相乘。因此你可以寫

rotation_angle = np.deg2rad(30)
rotation_matrix = np.array([
    [np.cos(rotation_angle), -np.sin(rotation_angle)],
    [np.sin(rotation_angle), np.cos(rotation_angle)]])
rotated_vertices = rotation_matrix @ vertices

繪制的影像現在應該更有意義：

plt.plot(*vertices)
plt.plot(*rotated_vertices)
plt.axis('equal')
plt.show()

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