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一、樹狀結構

1、陣列與鏈表

陣列結構

陣列存盤是通過下標方式訪問元素，查詢速度快，如果陣列元素是有序的，還可使用二分查找提高檢索速度；如果添加新元素可能會導致多個下標移動，效率較低；

鏈表結構

鏈表存盤元素，對于元素添加和洗掉效率高，但是遍歷元素每次都需要從頭結點開始，效率特別低；

樹形結構能同時相對提高資料存盤和讀取的效率，

2、樹結構概念

• 根節點：樹的根源，沒有父節點的節點，如上圖A節點；
• 兄弟節點：擁有同一父節點的子節點，如圖B與C點；
• 葉子節點：沒有子節點的節點，如圖DEFG節點；
• 樹的高度：最大層數，如圖為3層；
• 路徑：從root根節點找到指定節點的路線；

樹形結構是一層次的嵌套結構，一個樹形結構的外層和內層有相似的結構，所以這種結構多可以遞回的表示，經典資料結構中的各種樹狀圖是一種典型的樹形結構：一顆樹可以簡單的表示為根， 左子樹， 右子樹， 左子樹和右子樹又有自己的子樹，

二、二叉樹模型

樹的種類有很多，二叉樹（BinaryTree）是樹形結構的一個重要型別，每個節點最多只能有兩個子節點的一種形式稱為二叉樹，二叉樹的子節點分為左節點和右節點，許多實際問題抽象出來的資料結構往往是二叉樹形式，

完全二叉樹

二叉樹的所有葉子節點都在最后一層或者倒數第二層，而且最后一層的葉子節點在左邊連續，倒數第二 層的葉子節點在右邊連續，我們稱為完全二叉樹

滿二叉樹

當二叉樹的所有葉子節點都在最后一層，并且結點總數= 2^n -1 , n 為層數，則稱為滿二叉樹，

平衡二叉樹

平衡二叉樹指的是，任意節點的子樹的高度差的絕對值都小于等于1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹，常見的符合平衡樹的有，B樹（多路平衡搜索樹）、AVL樹（二叉平衡搜索樹）等，

二叉查找樹

二叉查找樹（BinarySearchTree）不但二叉樹，同時滿足一定的有序性：節點的左子節點比自己小，節點的右子節點比自己大，

三、二叉樹編碼

1、基礎代碼

節點代碼

class TreeNode {
    private String num ;
    private TreeNode leftNode ;
    private TreeNode rightNode ;
    public TreeNode(String num) {
        this.num = num;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "TreeNode{num=" + num +'}';
    }
}

樹結構代碼

class BinaryTree01 {
    private TreeNode root ;
}

2、遍歷與查找

前序遍歷查找

先處理當前結點的資料，再依次遞回遍歷左子樹和右子樹；

public void prevTraverse() {
    // 輸出父結點
    System.out.println(this);
    // 向左子樹遞回前序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.prevTraverse();
    }
    // 向右子樹遞回前序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.prevTraverse();
    }
}
public TreeNode prevSearch(String num) {
    //比較當前結點
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    // 遞回遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.prevSearch(num);
    }
    // 左子樹遍歷命中
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 遞回遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.prevSearch(num);
    }
    return findNode ;
}

中序遍歷查找

先遞回遍歷左子樹，再處理父節點，再遞回遍歷右子樹；

public void midTraverse() {
    // 向左子樹遞回中序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.midTraverse();
    }
    // 輸出父結點
    System.out.println(this);
    // 向右子樹遞回中序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.midTraverse();
    }
}
public TreeNode midSearch(String num) {
    // 遞回遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.midSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 比較當前結點
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    // 遞回遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.midSearch(num);
    }
    return findNode ;
}

后序遍歷查找

先遞回遍歷左子樹，再遞回遍歷右子樹，最后處理父節點；

public void lastTraverse() {
    // 向左子樹遞回后序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.lastTraverse();
    }
    // 向右子樹遞回后序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.lastTraverse();
    }
    // 輸出父結點
    System.out.println(this);
}
public TreeNode lastSearch(String num) {
    // 遞回遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.lastSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 遞回遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.lastSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 比較當前結點
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    return null ;
}

3、洗掉節點

如果當前洗掉的節點是葉子節點，則可以直接洗掉該節點；如果洗掉的節點是非葉子節點，則洗掉該節點樹，

public void deleteNode(String num) {
    // 判斷左節點是否洗掉
    if(this.leftNode != null && this.leftNode.num.equals(num)) {
        this.leftNode = null ;
        return ;
    }
    // 判斷右節點是否洗掉
    if(this.rightNode != null && this.rightNode.num.equals(num)) {
        this.rightNode = null;
        return ;
    }
    // 向左子樹遍歷進行遞回洗掉
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.deleteNode(num);
    }
    // 向右子樹遍歷進行遞回洗掉
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.deleteNode(num);
    }
}

四、多叉樹

多叉樹是指一個父節點可以有多個子節點，但是一個子節點依舊遵循一個父節點定律，通常情況下，二叉樹的實際應用高度太高，可以通過多叉樹來簡化對資料關系的描述，

例如：Linux檔案系統，組織架構關系，角色選單權限管理系統等，通常都基于多叉樹來描述，

五、源代碼地址

GitHub·地址
https://github.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent
GitEE·地址
https://gitee.com/cicadasmile/model-arithmetic-parent

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