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資料結構【嚴蔚敏】找關節點和重連通分量的演算法疑問

2020-09-24 16:06:16 後端開發

按照第一張圖的黃色圈內的演算法,第三張圖的的low(包括low[4])應該全為1(我的思路程序在第三張圖下方),但是按照第二張圖上的程式走,low【4】為3。麻煩曾經學過這本書的大神解答下

uj5u.com熱心網友回復:

沒看明白LZ的提問?
low是取 當前節點被訪問的次數,子節點被訪問的最小次數,父節點被訪問的次數 三個中的最小值
low[4](E節點)至少在遍歷1(B節點)和3(D節點)時都被訪問過,遍歷到自己的時候(也就是遞回到DFSArticul(G, 4)的時候),count全域變數不可能是1,所以怎么會得出1呢?
這種遞回,你要多列印一些資訊跟蹤你才能分析理解。
參考以下帖子,有代碼的詳細注釋說明
https://blog.csdn.net/weixin_39956356/article/details/80514672

uj5u.com熱心網友回復:

參考 1 樓 qybao的回復:
沒看明白LZ的提問?
low是取 當前節點被訪問的次數,子節點被訪問的最小次數,父節點被訪問的次數 三個中的最小值
low[4](E節點)至少在遍歷1(B節點)和3(D節點)時都被訪問過,遍歷到自己的時候(也就是遞回到DFSArticul(G, 4)的時候),count全域變數不可能是1,所以怎么會得出1呢?
這種遞回,你要多列印一些資訊跟蹤你才能分析理解。
參考以下帖子,有代碼的詳細注釋說明
https://blog.csdn.net/weixin_39956356/article/details/80514672

為什么low是訪問次數

uj5u.com熱心網友回復:

visted[v0]=min=++count;//count是訪問計數,visted隨count增加,說明visted代表節點的訪問次數;而low是在這些visted中取最小,那它是不是也是訪問次數?

uj5u.com熱心網友回復:

糾正一下說法,次數是次序
這種遞回的邏輯,舉個例子來說明比較好。比如某一個節點v,它的訪問次序是visted[v]=3,它的父節點k的訪問次序是visted[k]=2(父節點k的鄰接點是v),用它的子節點w去搜索各個鄰接點(包括鄰接點的鄰接點——遞回),找出所有鄰接點中最小的序號low[w]=m,如果這個m>=3,說明w子節點的鄰接點最多只能鄰接到v,鄰接不到v的父節點k,那就說明v的子樹w沒有通向k的路徑,所以v是關節點;反過來,如果m<3,比如m=2,說明w子節點的鄰接點能通往v的父節點k(visted[k]=2=m),即v的子樹w有通往v的父節點(或祖宗節點)的路徑,所以洗掉v也沒事,所以v不是關節點。然后從這visted[v]=3,visted[k]=2,low[w]=m中取最小,設為low[v](在這個打比方的例子中最小是2)。
在你本例中,因為書上少給了鄰接表的關系(但從前面的章節可知),所以你推算的時候可能順序不對,從A根節點出發visted[A]=1, 鄰接點L->遞回M->J->B(B的鄰接點H->遞回KGI,鄰接點D->E),E是頂點4,此時visted[E]=11,父節點visted[D]=10,然后找E的鄰接點w,是D,已經訪問過,所以E的所有鄰接點的最小次序就是visted[D]=10(只有唯一一個鄰接點w是D),所以low[w]=10,即E自身節點visted[E]=11,父節點visted[D]=10,low[w]=10,取最小得low[E]=10,所以low[4]=10,不是1。
LZ可以把你推匯出low[4]=1的程序整理再列出來看看,我覺得是按你手畫的那張圖的鄰接關系來推算,應該也不會得出1。因為訪問到4節點時,3節點訪問過了,所以3節點這里不會遞回找到1節點(即不會進入visted[w]==0這個if分支呼叫遞回),所以low[4]要么是min=++count當前次序,要么就是父節點3的次序,要么就是子鄰接點3或5的次序,這些都不應該是1。




uj5u.com熱心網友回復:

在DFSArticul函式中,假設說最后一個頂點v是3,他的唯一一個鄰接點也就是已經訪問過的父結點2。這時候因為2已經訪問過,所以執行else if的內容  min=visited[w](=2),然后再代進最后一句代碼low(v)=min(=2)
以此類推,low值取的最大值原本是它對應的visited值,現在變成了它最大值是父節點的visited值,部分low值(沒有回邊的或者是關節點的那部分)比原來少了1。
怎么解決?

uj5u.com熱心網友回復:

else if (G->adjmulist[w].visit < min) {
min = G->adjmulist[w].visit;
}
就是說,當頂點v訪問到它的父節點w時,w作為父節點肯定訪問過了,于是執行上面的陳述句,同時,如果沒有回邊,那他的父節點肯定小于min,于是low[v]=min=visited[w]

uj5u.com熱心網友回復:

之前就說了,這種遞回,你要列印資訊跟蹤分析,或者自己手影片圖推演
就按你手畫的圖為例子

首先FindArticul 設定 visited[1]=1, 然后鄰接點獲得鄰接點2,呼叫DFSArticul(G,2)

DFSArticul(G,2)
--> visited[2]=min2=2,鄰接點有1和3,假設先遍歷1,訪問過,
                                    進入else if 設定min2=1(visited[1]=1<min2=2),
                                    然后遍歷3,遞回

    -->DFSArticul(G,3) 
        -->visited[3]=min3=3, 鄰接點有2和4,假設先遍歷2,訪問過,
                                           進入else if設定min3=2(visited[2]=2<min3=3),
                                           然后遍歷4,遞回

        -->DFSArticul(G,4)
            -->visited[4]=min4=4,  鄰接點有3和5,假設先遍歷3,訪問過,
                                               進入else if設定min4=3(visited[3]=3<min4=4),
                                               然后遍歷5,遞回

            -->DFSArticul(G,5)
                -->visited[5]=min5=5,鄰接點有3和4,假設先遍歷3,訪問過,
                                                    進入else if設定min5=3(visited[3]=3<min5=5),
                                                    遍歷4,訪問過,沒進入else if(因為visited[4]=4>min5=3)
                                                    while回圈結束, 設定low[5]=min5=3,結束遞回

        -->回到DFSArticul(G,4),low[5]<visited[4],所以4不是關節點
                                                 low[5]=min4=3,所以min4不變
                                                while回圈結束,設定low[4]=min4=3,結束遞回

    -->回到DFSArticul(G,3),low[4]==visted[3],所以3是關節點
                                             low[4]=3<min3=2,所以min3=2不變
                                             while回圈結束,設定low[3]=min3=2,結束遞回

回到DFSArticul(G,2), low[3]=2>min2=1,所以2是關節點
                                  min2=1不變
                                 while回圈結束,設定low[2]=min2=1,結束遞回

回到FindArticul,之后就不分析了。

從上面的分析來看,除了low[2]是1,low[3,4,5]都不是1 


uj5u.com熱心網友回復:

DFSArticul里的 min 就是從 
visited[v] 和 
low[w](w沒訪問過,表示子節點, if visited[w]==0分之) 和 
visited[w](w訪問過,表示父節點 else if分支,相當于visited[k])
三個中取取最小
然后賦值給low[v]=min
這也就是書里所謂的定義一個low[v]的意思

uj5u.com熱心網友回復:

這里需要知道的一點是 visited[w]不一定等于 low[w],比如上面分析的low[3]=2, visited[3]=3, 估計你是把這兩個搞混了,才會覺得low[3]應該等于low[2]應該等于1,所以對于節點4來說,如果最小是父節點,也只會取visited[3],而不是取low[3],所以它怎么也不會1(因為visited[3]=3)

uj5u.com熱心網友回復:

可以去caion.com.cn上面找答案的

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