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中綴，后綴，前綴運算式的計算以及轉化詳解

2020-10-07 21:12:33 後端開發

資料結構正好學到堆疊，中綴，前綴，后綴運算式把人繞的不行，寫一個博客也算是總結一下這5個演算法：中綴運算式的計算，中綴運算式轉后綴運算式，后綴運算式計算，中綴運算式轉前綴運算式，前綴運算式計算

中綴運算式的計算

思路：
首先設立兩個堆疊，一個operator（運算子）堆疊，一個operand（運算元）堆疊，輸入數字進入operand堆疊，輸入運算子進入operator堆疊，運算式以’#‘開始和結束，
對于字符進堆疊，需要比較當前輸入的字符和operator堆疊頂字符的優先級大小：若當前運算子優先級高于堆疊頂運算子，則當前運算子進堆疊；若當前運算子優先級低于堆疊頂運算子，則堆疊頂運算子出堆疊，并且operand堆疊頂的兩個運算子也出堆疊，三者進行運算后的結果再次存入operand運算元堆疊，此時的當前運算子再繼續和堆疊頂運算子比較，直到優先級大于堆疊頂運算子為止，
當兩個’#'相遇時，也就是運算式結束是，讀取operand堆疊的堆疊頂元素的值，即為中綴運算式的值，

代碼共設12個函式：
（1）兩個堆疊的基本操作6個函式：Init(),Push(),Pop()
（2）判斷字符是否為數字的函式 In(char ch)
（3）獲取數字堆疊堆疊頂元素的函式GetTop1(Operand S)
（4）獲取運算子堆疊堆疊頂元素的函式GetTop2(Operator S)
（5）比較堆疊頂運算子和當前運算子優先級的函式Compare(Operator S,char ch)
（6）計算pop出的運算子和兩個運算元的函式Execute(int a,int b,char op)
（7）計算中綴運算式的值的函式 ExpEvaluation()

在這里我使用了一個二維陣列來存盤運算子的優先級，需要注意的是要搞清行和列哪一個是當前運算子，哪一個是堆疊頂運算子

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','!'},
    {'>','>','>','>','!','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','!','='}
};

typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;//運算元堆疊
typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;//運算子堆疊
void Init_Operand(Operand* S)//初始化數字堆疊
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)//數字x進堆疊
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d\n",S->elem[S->top]);
        printf("入堆疊成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)//數字出堆疊，將值存盤在x中
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
void Init_Operator(Operator* S)//初始化運算子堆疊
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push_Operator(Operator* S,char ch)//運算子ch進堆疊
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c",S->elem[S->top]);
        printf("進堆疊成功!\n");
    }
}
void Pop_Operator(Operator* S,char* ch)//運算子ch出堆疊，將值儲存在ch中
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c",*ch);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//判斷字符ch是否為數字，不是的話回傳true，是的話回傳false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch == A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
int GetTop1(Operand S)//獲取數字堆疊堆疊頂運算子的值
{
    int x;
    x = S.elem[S.top];
    return x;
}
char GetTop2(Operator S)//獲取字符堆疊堆疊頂運算子的值
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    return ch;
}
char Compare(Operator S,char ch)//比較堆疊頂運算子和當前運算子的優先級
{
    int temp1,temp2;
    char c = GetTop2(S);//獲取堆疊頂運算子
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;//獲取二維陣列的行坐標
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;//獲取二維陣列的列坐標
    }
    return B[temp1][temp2];
}
int Execute(int a,int b,char op)//b是先彈出的，a是后彈出的
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
void ExpEvaluation()
{
    int value;
    char ch,op,x;
    int a,b;
    Operand s1;
    Operator s2;
    Init_Operand(&s1);//初始化數字堆疊
    Init_Operator(&s2);//初始化字符堆疊
    Push_Operator(&s2,'#');
    ch = getchar();
    while(ch!='#'||GetTop2(s2)!='#')
    {
        if(!In(ch))//不是執行運算子if
        {
            ch = ch - '0';
            Push_Operand(&s1,ch);
            fflush(stdin);//清慷訓沖區
            ch = getchar();
        }
        else
        {
            switch(Compare(s2,ch))
            {
                case '<':
                //堆疊頂運算子優先級低于當前運算子,入堆疊
                    {
                        Push_Operator(&s2,ch);
                        fflush(stdin);
                        ch = getchar();
                    }break;
                case '>':
                //堆疊頂運算子優先級高于當前運算子,出堆疊
                    {
                        Pop_Operator(&s2,&op);
                        Pop_Operand(&s1,&b);
                        Pop_Operand(&s1,&a);
                        value = Execute(a,b,op);
                        Push_Operand(&s1,value);
                    }break;
                case '=':
                    {
                        Pop_Operator(&s2,&x);
                        fflush(stdin);
                        ch = getchar();
                    }break;
            }
        }
    }
    value = GetTop1(s1);
    printf("中綴運算式的值為:%d",value);
}
int main()
{
    ExpEvaluation();
    return 0;
}

中綴運算式轉后綴運算式并計算

思路：
設立一個運算子堆疊operator和一個字符陣列，字符陣列用來存盤需要輸出的字符（包括數字和運算子），operator堆疊用來比較當前運算子和堆疊頂運算子的優先級大小，同樣運算式以‘#’開頭和結尾，
輸入若為數字直接存入字符陣列，若為運算子則壓入operator堆疊中，在入堆疊時，若當前運算子的優先級高于operator堆疊頂運算子，則當前運算子入堆疊；若當前運算子優先級低于operator堆疊頂運算子，則堆疊頂運算子出堆疊，進入字符陣列中，當前運算子再繼續與此時的堆疊頂運算子進行比較，直到當前運算子的優先級大于堆疊頂運算子為止，
對于括號，左括號‘(’直接入堆疊，當遇到右括號’)'時，不管優先級，開始將堆疊頂運算子按上面規律彈出，直到遇到左括號，將左括號彈出，然后讀取下一個字符，
后綴運算式的計算很簡單，只需要建立一個operand堆疊，當遇到數字則入堆疊，遇到字符，則彈出堆疊頂的兩個元素進行計算后將結果入堆疊，依次回圈，
代碼如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','<','<','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'>','>','>','>','<','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','=','!'},
    {'>','>','>','>','!','>','>'},
    {'<','<','<','<','<','!','='}
};

typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;//存盤運算子的堆疊operator
typedef struct
{
    char *elem;
    int top;
}Array;//定義一個陣列的結構體型別，用來存盤字符
typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;//用來計算后綴運算式的值的數字堆疊
void Init_Operator(Operator* S)
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push(Operator* S,char ch)
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c\n",S->elem[S->top]);
        printf("入堆疊成功!\n");
    }
}
void Pop(Operator* S,char* ch)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c\n",*ch);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
void Init_Array(Array* A)//初始化字符陣列
{
    A->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    A->top = -1;
    if(A->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Add(Array* A,char ch)//因為只需要向字符陣列中加入元素，故之定義add()
{
    if(A->top==MAXSIZE)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        A->top++;
        A->elem[A->top] = ch;
        printf("%c ",A->elem[A->top]);
        printf("入堆疊成功!\n");
    }
}
void Init_Operand(Operand* S)//初始化數字堆疊
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)
{
    if(S->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d ",S->elem[S->top]);
        printf("記憶體分配成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//是字符回傳true,是數字回傳false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch==A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
char GetTop(Operator S)
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    return ch;
}
int Execute(int a,int b,char op)
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
char Compare(char ch,Operator S)
{
    int temp1,temp2;
    char c;
    c = GetTop(S);
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;
    }
    return B[temp1][temp2];
}
void print(char ch)
{
    if(In(ch))//是字符執行if陳述句
        printf("%c ",ch);
    else
        printf("%d ",ch);
}
void print_Array(Array A)
{
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        printf("%c",A.elem[i]);
    }
}
void Calcul_Exp(Array A)//后綴運算式的計算
{
    int a,b,value;
    //char temp;
    Operand Stack;
    Init_Operand(&Stack);
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        if(!In(A.elem[i]))//是數字，入堆疊
        {
            A.elem[i] = A.elem[i] - '0';
            Push_Operand(&Stack,A.elem[i]);
        }
        else//字符,故 pop it
        {
            Pop_Operand(&Stack,&b);
            Pop_Operand(&Stack,&a);
            value = Execute(a,b,A.elem[i]);
            Push_Operand(&Stack,value);
        }
    }
    Pop_Operand(&Stack,&value);
    printf("后綴運算式的值為:%d",value);
}
void Transfer()
{
    char ch,op;
    Operator Stack;
    Array A;
    Init_Array(&A);
    Init_Operator(&Stack);
    Push(&Stack,'#');
    ch = getchar();
    while(ch!='#')
    {
        if(!In(ch))//不是字符
        {
            Add(&A,ch);
            fflush(stdin);
            ch = getchar();
        }
        else//是字符
        {
            switch(Compare(ch,Stack))
            {
            case '<'://堆疊頂運算子優先級低于當前運算子
                {
                    Push(&Stack,ch);
                    fflush(stdin);
                    ch = getchar();
                }break;
            case '>'://堆疊頂運算子的優先級高于當前運算子
                {
                    if(GetTop(Stack)==')')
                        Pop(&Stack,&op);
                    else
                    {
                        Pop(&Stack,&op);
                        Add(&A,op);
                    }
                }break;
            case '=':
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    fflush(stdin);
                    ch = getchar();
                }break;
            }
        }
    }
    //printf("OK？\n");
    while(GetTop(Stack)!='#')
    {
        Pop(&Stack,&op);
        Add(&A,op);
    }
    print_Array(A);
    Calcul_Exp(A);
}
int main()
{
    Transfer();
    //Calcul_Exp();
    return 0;
}

中綴運算式轉前綴運算式

思路：
首先應建立兩個陣列結構體，一個用來存盤輸入的中綴運算式，一個用來存盤轉化后的前綴運算式；再應建立一個運算子operator堆疊，用來判定運算子的優先級大小，
首先輸入中綴運算式，將中綴運算式存放在一個字符陣列中，再從右至左讀取中綴運算式中的字符，若為數字則直接存放入前綴運算式陣列中；若為字符，則需判定該字符與operator堆疊堆疊頂字符的優先級：若該字符優先級高于堆疊頂運算子，則該字符入堆疊，若低于，則堆疊頂運算子出堆疊，該字符再與此時的堆疊頂運算子比較，直到其優先級高于堆疊頂運算子為止，
對于右括號‘)’，應壓入堆疊中；對于左括號‘(’，應依次將堆疊頂運算子彈出直到遇到右括號為止‘)’，值得注意的是，左括號和右括號都不需要進入前綴運算式陣列中，
注：為了簡便運算，我將運算子優先級表稍作調整

代碼如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#define MAXSIZE 100
char A[7] = {'+','-','*','/','(',')','#'};
char B[7][7] = {//此處對表做了一些修改
    {'>','>','<','<','>','<','>'},
    {'>','>','<','<','>','<','>'},
    {'>','>','>','>','>','<','>'},
    {'>','>','>','>','>','<','>'},
    {'<','<','<','<','>','=','!'},
    {'<','<','<','<','=','<','>'},
    {'<','<','<','<','<','<','='}
};

typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Operator;
typedef struct
{
    char* elem;
    int top;
}Array;
void Init_Operator(Operator* S)
{
    S->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push(Operator* S,char ch)
{
    if(S->top == MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = ch;
        printf("%c\n",S->elem[S->top]);
        printf("入堆疊成功!\n");
    }
}
void Pop(Operator* S,char* ch)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *ch = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%c\n",*ch);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
void Init_Array(Array* A)
{
    A->elem = (char*)malloc(sizeof(char)*MAXSIZE);
    A->top = -1;
    if(A->elem==NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Add(Array* A,char ch)
{
    printf("這里呢?\n");
    if(A->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        A->top++;
        A->elem[A->top] = ch;
        printf("%c\n",A->elem[A->top]);
        printf("插入成功!\n");
    }
}
bool In(char ch)//是運算子回傳true,是數字回傳false
{
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(ch==A[i])
            return true;
    }
    return false;
}
char GetTop(Operator S)
{
    char ch;
    ch = S.elem[S.top];
    //printf("%c\n",ch);
    return ch;
}
char Compare(char ch,Operator S)
{
    char c;
    int temp1,temp2;
    c = GetTop(S);
    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        if(c==A[i])
            temp1 = i;
        if(ch==A[i])
            temp2 = i;
    }
    //printf("%c\n",B[temp1][temp2]);
    return B[temp1][temp2];
}
void print(Array A)
{
    for(int i=A.top;i>=0;i--)
    {
        printf("%c",A.elem[i]);
    }
}
void Transfer()
{
    char ch,op,temp;
    Array A1,A2;
    int i=0;
    Operator Stack;
    Init_Array(&A1);
    Init_Array(&A2);
    Init_Operator(&Stack);
    Push(&Stack,'#');
    printf("請輸入中綴運算式:\n");
    ch = getchar();
    while(ch!='#')
    {
        Add(&A1,ch);
        fflush(stdin);
        ch = getchar();
        i = A1.top;
    }
    print(A1);
       while(i>=0)
       {
          if(!In(A1.elem[i]))//是數字執行if陳述句
          {
             printf("第二步?\n");
             temp = A1.elem[i];
             Add(&A2,temp);
             i--;
          }
          else
          {
             switch(Compare(A1.elem[i],Stack))
             {
              case '<'://堆疊頂運算子優先級低于當前運算子
                {
                    Push(&Stack,A1.elem[i]);
                    i--;
                }break;
              case '>'://堆疊頂運算子優先級高于當前運算子
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    Add(&A2,op);
                }break;
              case '=':
                {
                    Pop(&Stack,&op);
                    i--;
                }break;
            }
        }
    }
    while(GetTop(Stack)!='#')
    {
        Pop(&Stack,&op);
        Add(&A2,op);
        printf("%c\n",op);
    }
    print(A2);
}
int main()
{
    Transfer();
    return 0;
}

前綴運算式的計算

思路：
首先建立一個operand堆疊，由于將中綴運算式轉換為前綴后是將其存盤在一個字符陣列中的，則從左向右讀取該陣列中的元素，遇到數字進入operand堆疊，遇到運算子，則將堆疊頂的兩個元素依次彈出與該運算子進行計算，結果再入operand堆疊，當前綴運算式陣列掃描完成后，則operand堆疊頂的元素值即為前綴運算式的值，
代碼：

//將這些陳述句插入上面代碼即可運行
typedef struct
{
    int* elem;
    int top;
}Operand;
void Init_Operand(Operand* S)
{
    S->elem = (int*)malloc(sizeof(int)*MAXSIZE);
    S->top = -1;
    if(S->elem == NULL)
    {
        printf("記憶體分配失敗!\n");
        exit(-1);
    }
    else
        printf("記憶體分配成功!\n");
}
void Push_Operand(Operand* S,int x)
{
    if(S->top==MAXSIZE-1)
    {
        printf("堆疊滿!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        S->top++;
        S->elem[S->top] = x;
        printf("%d ",S->elem[S->top]);
        printf("記憶體分配成功!\n");
    }
}
void Pop_Operand(Operand* S,int *x)
{
    if(S->top<0)
    {
        printf("堆疊空!\n");
        exit(-1);
    }
    else
    {
        *x = S->elem[S->top];
        S->top--;
        printf("%d\n",*x);
        printf("出堆疊成功!\n");
    }
}
int Execute(int a,int b,char op)
{
    int v;
    switch(op)
    {
        case '+':v = a+b;break;
        case '-':v = a-b;break;
        case '*':v = a*b;break;
        case '/':v = a/b;break;
    }
    return v;
}
void Calcul_Exp(Array A)
{
    int a,b,value;
    Operand S;
    Init_Operand(&S);
    for(int i=0;i<=A.top;i++)
    {
        if(!In(A.elem[i]))//是數字執行if陳述句
        {
            A.elem[i] = A.elem[i] - '0';
            //printf("%d\n",A.elem[i]);
            //exit(-1);
            Push_Operand(&S,A.elem[i]);
        }
        else
        {
            Pop_Operand(&S,&b);
            Pop_Operand(&S,&a);
            value = Execute(a,b,A.elem[i]);
            Push_Operand(&S,value);
        }
    }
    Pop_Operand(&S,&value);
    printf("前綴運算式的值為:%d",value);
}

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