NumPy(Numerical Python) 是 Python 語言的一個擴展程式庫，支持大量的維度陣列與矩陣運算，此外也針對陣列運算提供大量的數學函式庫，NumPy 是一個運行速度非常快的數學庫，主要用于陣列計算，包含：一個強大的N維陣列物件 ndarray；廣播功能函式；整合 C/C++/Fortran 代碼的工具；線性代數、傅里葉變換、亂數生成等功能等，
NumPy 通常與 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（繪圖庫）一起使用， 這種組合廣泛用于替代 MatLab，是一個強大的科學計算環境，有助于我們通過 Python 學習資料科學或者機器學習，SciPy 是一個開源的 Python 演算法庫和數學工具包，SciPy 包含的模塊有最優化、線性代數、積分、插值、特殊函式、快速傅里葉變換、信號處理和影像處理、常微分方程求解和其他科學與工程中常用的計算，
Matplotlib 是 Python 編程語言及其數值數學擴展包 NumPy 的可視化操作界面，它為利用通用的圖形用戶界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向應用程式嵌入式繪圖提供了應用程式介面（API），
numeric python 數字化的python（）
numpy中最重要的一個形式叫ndarray：n dimension array 工程數學(線性代數)?，零維度：標量 1；一維：向量 [1,2,3,4,5,6]；二維：矩陣 A=[[1,2,3],[1,2,3]] A.shape(2x3)；三維及以上：張量 ，Python 本身支持的數值型別有 int（整型，python2 中存在 long 長整型）、float（浮點型）、bool（布爾型） 和 complex（復數型），?而 Numpy 支持比 Python 本身更為豐富的數值型別，細分如下：?
1 ''' 2 1. bool：布爾型別，1 個位元組，值為 True 或 False， 3 2. int：整數型別，通常為 int64 或 int32 ， 4 3. intc：與 C 里的 int 相同，通常為 int32 或 int64， 5 4. intp：用于索引，通常為 int32 或 int64， 6 5. int8：位元組（從 -128 到 127） tinyint（tinyint 1位元組 -2 ^7 ~ 2^7-1 (-128~127)） 7 6. int16：整數（從 -32768 到 32767） smallint(smallint 2位元組 -2 ^15 ~ 2^15-1 (-32768~32765)) 8 7. int32：整數（從 -2147483648 到 2147483647） int（int 4位元組 -2 ^31~ 2^31-1 (-2147483648~2147483647)） 9 8. int64：整數（從 -9223372036854775808 到 9223372036854775807） bigint（bigint 8位元組 -2 ^63 ~ 2^63-1） 10 9. uint8：無符號整數（從 0 到 255） unsigned 11 10. uint16：無符號整數（從 0 到 65535） 12 11. uint32：無符號整數（從 0 到 4294967295） 13 12. uint64：無符號整數（從 0 到 18446744073709551615） 14 13. float：float64 的簡寫， 15 14. float16：半精度浮點，5 位指數，10 位尾數 16 15. float32：單精度浮點，8 位指數，23 位尾數 17 16. float64：雙精度浮點，11 位指數，52 位尾數 18 17. complex：complex128 的簡寫， 19 18. complex64：復數，由兩個 32 位浮點表示， 20 19. complex128：復數，由兩個 64 位浮點表示， 21 '''
在 Numpy 中，上面提到的這些數值型別都被歸于 dtype（data-type資料型別） 物件的實體，?我們可以用 numpy.dtype(object, align, copy) 來指定數值型別，而在陣列里面，可以用 dtype= 引數，
numpy創建陣列：
1). np.ndarray(shape [, dtype] )：隨機生成一個ndarray，
2). np.array(object [, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0] )：將串列或元組轉換為ndarray陣列;object:表示串列或元組等，dtype：資料型別(如未給出，則型別為被保存物件所需的最小型別)，copy：布爾來寫，默認 True，表復制物件，
3). np.arange(start, stop [, step, dtype=None] )：生成一個有規律增長的一維陣列，在給定區間內創建一系列均勻間隔的值，[開始，停止)半開半閉區間，step:步長用于設定值之間的間隔，dtype可以設定回傳ndarray 的值型別，
4). np.linsapce(start, stop [, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None] )：生成一個有規律增長的一維陣列,和arange方法很像，在指定的區間內回傳間隔均勻的值，全閉區間，start：序列的起始值； stop：序列的結束值；num：生成的樣本數，默認值為50；endpoint：布林值，如果為真，則最后一個樣本包含在序列內；retstep：布林值，如果為真，回傳間距；dtype：陣列的型別，
5). np.ones(shape[, dtype=None, order='C'])：生成一個元素全部都為1的陣列；shape：用于指定陣列形狀，例如(1,2)或 3， dtype：資料型別， order：{'C'，'F'}，按行或列方式儲存陣列，
6). np.zeros(shape, dtype=None, order='C')：生成一個元素全部為0的陣列 ,zeros 方法和 ones 方法非常相似，
7). np.full(shape,fill_value=https://www.cnblogs.com/bonheur/p/num)：自定義填充值的陣列;用于創建一個自定義形狀的陣列，可以自己指定一個值，該值填滿整個矩陣 ，
8). np.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type 'float'>)：生成一個單位矩陣,創建一個二維陣列，N：輸出陣列的行數， M：輸出陣列的列數，
其特點是k 對角線上的值為 1，其余值全部為0，k表示從下標第幾個開始， k：對角線索引：0（默認）是指主對角線，正值是指上對角線，負值是指下對角線，
9). np.random.randint(low,high,size)：生成隨機的整數型矩陣，low 表示最小值， high表示最大值，size 是一個元祖型別 size = shape，
10). np.random.randn( )：生成標準的正太分布，沒有固定的引數，每多加一個數字，代表多增加一個維度，高斯正太分布=高斯分布 ，分布：是統計學中的，標準的高斯分布 的中間值是0 ，最好的范圍是1 -1，超出范圍的都是例外值，
11). np.random.random(size)：生成0-1之間的元素陣列，size 表形狀，random隨即生產的范圍是0-1之間，每個亂數都是一個維度，
12). np.random.rand( )：生成0-1之間的元素陣列，和 np.random.random有一樣的功能，random 需要 size來描述形狀，而rand只需要我們直接給值,通過值的數量來確定形狀，
13). np.random.normal(loc,scale,size)：生成一個正太分布的陣列，location 是定位的的值， scale 是波動值，size 是資料長度，
14). np.logspace(start，stop，num，base=10.0)：生一個有規律的求對數的一維陣列 ，線性生成，全閉區間，start從幾開始 ，stop 到數字結尾， num生成多少個數 默認50，base是底數 默認以10為底，
15). np.diag(v,k=0)：生成一個對角矩陣，v可以是一維或二維的矩陣，k<0表示斜線在矩陣的下方，k>0表示斜線在矩陣的上方，
代碼演示示例：
1 import numpy as np 2 3 # 1.隨機生成一個ndarray 4 np.ndarray(shape=(5,4,3),dtype=np.uint8) 5 6 # 2.將串列或元組轉換為 ndarray 陣列 7 arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # array([0, 1, 2, 3, 4]) 8 arr2 = np.array((1,2,3,4,5)) # array([0, 1, 2, 3, 4]) 9 np.array(range(5)) # array([0, 1, 2, 3, 4]) 10 11 # 3.生成一個有規律增長的一維陣列，左閉右開區間 12 np.arange(0,10,2,np.float16) # array([0., 2., 4., 6., 8.], dtype=float16) 13 14 # 4.生成一個有規律增長的一維陣列，全閉區間 15 np.linspace(0,10,num=10,dtype='uint8') # array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10], dtype=uint8) 16 17 # 5.生成一個元素全部都為1的陣列 18 np.ones((10,10)) # 十行十列全部為 1 的多維陣列 19 20 # 6.生成一個元素全部為0的陣列 21 zeros = np.zeros((3,3)) # 三行三列全為 0 的陣列 22 23 # 7.自定義填充值的陣列 24 np.full((3,3),'你好') # 三行三列全為‘你好’的陣列，dtype='<U2' 25 26 # 8.生成一個單位矩陣 27 I = np.eye(3) # 三行三列對角線為1，其余全為 0 的陣列 28 29 # 9.生成隨機的整數型矩陣 30 np.random.randint(low=10,high=150,size=(5,4)) # 生成10-150之間的五行四列整數陣列 31 32 # 10.標準的正太分布 33 np.random.randn(3，3) # 三行三列-1~1之間的陣列 34 35 # 11./12.生成0-1之間的元素陣列 36 np.random.random(size=(3,3)) # 三行三列0-1之間的元素陣列 37 np.random.rand(3,3) # 三行三列0-1之間的元素陣列 38 39 # 13.生成一個正太分布的陣列 40 np.random.normal(10,scale=10,size=(3,3)) # 生成0-20之間的數，三行三列有例外值的陣列 41 42 # 14.生一個有規律的求對數的一維陣列 43 np.logspace(0,49,base=10.0) # 生成50個0-49之間的以10為底的陣列 44 # np.log2(N):底數為二的對數 45 # np.log10(N):為10的對數 46 47 # 15.生成一個對角矩陣 48 np.diag([1,2],k=-1) # array([[0, 0, 0], 49 # [1, 0, 0], 50 # [0, 2, 0]])
【補充】：
range()是一個可迭代物件；arange()直接生成一個陣列型別
字典可以轉變為陣列，但是無法使用；arr=np.array({'a':1,"b":2})
零矩陣 = 代數中的0，單位矩陣=代數中的1；主對角線上全為1的矩陣是單位矩陣，單位矩陣必定是一個方陣
線性代數的乘法；線性代數中有+ — × 但是沒有除法(逆矩陣)，*只能做普通代數乘法，矩陣的乘法是 np.dot(A,B)，np.dot():線性代數的乘法，A*B != B*A
numpy中的屬性：
1 ''' 2 ndarray.size:查看元素的總量 ***** 3 ndarray.ndim:查看陣列的維度 4 ndarray.shape:查看陣列的形狀 ***** 5 ndarray.dtype:查看資料型別 ***** 6 ndarray.imag:獲取復數的虛數部分 7 ndarray.real:獲取復數的實數部分 8 ndarray.T:陣列的轉置 9 ndarray.itemsize:查看陣列占用的位元組數 10 ndarray.nbytes:查看陣列中每個元素總和的位元組數 11 ndarray.strides:數字的遞進位元組數 資料步長 ***** 12 ndarray.transpose():陣列的轉置 13 ndarray.astype()：轉變資料型別，但是不會對原資料產生影響 14 '''
numpy的索引：
一維陣列與串列一樣；numpy的索引支持層級索引；index可以重復
1 B = np.array([[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]]) 2 B # array([[[1, 2, 3], 3 [4, 5, 6], 4 [7, 8, 9]]]) 5 B[0][0][0] # 1 取出第一行第一列 6 B[0,0,0] # 1 取出第一行第一列，這樣的層級索引list不支持 8 9 nd = np.arange(10,20) 10 nd # array([10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]) 11 nd[[0,0,0,1,0,0]] # array([10, 10, 10, 11, 10, 10]) 里面是索引，使用串列的方式可以重復的去獲取
重設形狀 reshape：
reshape 可以在不改變陣列資料的同時，改變陣列的形狀；numpy.reshape(nd,shape) == array.reshape(shape) ；該函式不對原陣列產生影響，元素的總量不能改變；如果在reshape寫上-1，代表剩余的元素數量；nd.reshape(-1)：表示陣列的展開，
1 nd = np.arange(10,20) 2 nd.shape # (10,) 3 # np.reshape(nd,(2,5)) 相當于 np.reshape(nd,(-1,5)) 相當于nd.reshape((2,5)) 4 np.reshape(nd,(2,5)) #array([[10, 11, 12, 13, 14], 5 # [15, 16, 17, 18, 19]]) 6 # nd.reshape(5,2) 相當于 nd.reshape(5,-1) 7 nd.reshape(5,2) 8 # array([[10, 11], 9 # [12, 13], 10 # [14, 15], 11 # [16, 17], 12 # [18, 19]])
陣列展開 ravel：無論是幾維的陣列，直接展開變為一維，ndarray.ravel() ；陣列的展開，變成一維陣列ndarry.reshape(-1) ，
級聯 concatenate：
級聯就是將多個陣列進行合并，axis:軸，axis=1,列合并，行必須相等 x軸的事；axis=0,行合并，列必須相等 y軸的事；np.concatenate((a1,a2,...)):需要被合并的陣列可以放在元祖中；np.concatenate([a1,a2,...]):也可以放在串列中，
堆做級聯 hstack|vstack，hstack：水平的合并；vstack：垂直的合并，這兩個函式中沒有axis引數，填入的引數必須被小括號或中括號包裹，水平 np.hstack((nd1，nd2))；垂直 np.vstack([nd1，nd2])，
副本：所有賦值運算不會為ndarray的任何元素創建副本，對賦值后的物件的操作也對原來的物件生效，可使用ndarray.copy()函式創建副本，
聚合函式：
1 # axis：軸，軸的排序y-x-z = 0,1,2 2 # 每一個聚合函式中都有axis，我們可以對指定的維度進行計算 3 ''' 4 np.sum():求和 5 np.nansum():將NaN當作0處理 6 np.max():求最大值 7 np.min():求最小值 8 np.mean():均值 9 np.argmax():找出最大值的索引 10 np.argmin():找出最小值的索引 11 np.std():求標準差 12 np.var()：方差 13 np.argwhere()：條件查詢，并回傳符合條件的索引(最好能展開) 14 '''
代碼演示示例：
1 # 一維陣列 2 nd1 = np.random.randint(0,10,10) 3 np.sum(nd1) 4 nd1.sum() 5 ? 6 # 二維的陣列 7 nd2 = np.random.randint(0,100,(5,4)) 8 nd3.sum() # 求陣列元素的總和 9 nd3.sum(axis=0) # 將行的值全加和，得到的是列的個數 10 nd3.sum(axis=1) # 將列的值全加和，得到的是行的個數 11 ? 12 # 三維的陣列 13 nd3 = np.random.randint(0,100,(5,4,3)) 14 nd3.sum(axis=-1) # 求最和一維的和 15 nd3.sum(axis=-1).sum(axis=-1) # 求最后兩維的和 16 nd3.sum(axis=(-1,-2)) # 求最后兩維的和，axis支持元祖型別的值 17 ? 18 # 求最大值 19 nd3.max() 20 nd3.min(axis=-1) # 最后一維 21 np.max(nd3,axis=-1) # 最后一維 22 ? 23 # 求平均值 24 nd3.mean() 25 ? 26 # 回傳的是最小數的下標,第一個出現的 27 np.argmin(np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,0,])) # 0 28 # 回傳的是最大數的下標,第一個出現的 29 np.argmax(np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,10])) # 9 30 ? 31 # argwhere是條件查詢的方法，回傳符合條件的索引 32 A = np.random.randint(0,100,(4,4)) 33 display(A) 34 # array([[88, 21, 57, 99], 35 # [54, 10, 42, 92], 36 # [93, 0, 1, 88], 37 # [50, 23, 34, 49]]) 38 39 index = np.argwhere(A.ravel()>=50) 40 index.ravel() # array([ 0, 2, 3, 4, 7, 8, 11, 12], dtype=int64) 41 42 # 要想查找某個制定的值，我們可以先展開陣列，再展開索引 43 A.ravel() # array([88, 21, 57, 99, 54, 10, 42, 92, 93, 0, 1, 88, 50, 23, 34, 49]) 44 A.ravel()[index.ravel()] # array([88, 57, 99, 54, 92, 93, 88, 50]) 45 ? 46 # 另一種方式 47 cond = A.ravel()>=50 48 cond # array([ True, False, True, True, True, False, False, True, True, False, False, True, True, False, False, False]) 49 #如果索引是bool型，值回傳結果為True的 50 A.ravel()[cond] # array([61, 93, 53, 76, 88, 66, 96, 76, 77, 88, 92, 84, 50, 98])
注意：NaN ！= NaN；NaN + 任何數 = NaN
陣列元素的回圈：
1 # 串列 2 list_ = [0, 1, 2] 3 list_*3 # list會回圈3次 , [0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2] 4 #list_ + 3 # 會報錯 5 6 # 數祖 7 ndarr = np.array(range(10)) 8 ndarr # array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 9 ndarr*3 # array([ 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27]) 向量 × 標量 10 ndarr+3 # array([ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]) 11 ndarr/3 # array([0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0]) 12 np.tile(ndarr,3) # 將所有的元素回圈3次，array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 13 14 # 二維陣列 15 ndarr2 = np.random.randint(0,10,(3,3)) 16 ndarr2 17 #array([[7, 7, 8], 18 # [2, 2, 5], 19 # [5, 7, 4]]) 20 np.tile(ndarr2,3) 21 #array([[7, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 7, 8], 22 # [2, 2, 5, 2, 2, 5, 2, 2, 5], 23 # [5, 7, 4, 5, 7, 4, 5, 7, 4]]) 24 25 np.repeat(ndarr2,3) # array([7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 4, 4, 4]) 26 np.repeat(ndarr2,3,axis=0) # 行增加 27 # array([[7, 7, 8], 28 # [7, 7, 8], 29 # [7, 7, 8], 30 # [2, 2, 5], 31 # [2, 2, 5], 32 # [2, 2, 5], 33 # [5, 7, 4], 34 # [5, 7, 4], 35 # [5, 7, 4]]) 36 np.repeat(ndarr2,3,axis=1) # 列增加 37 # array([[7, 7, 7, 7, 7, 7, 8 , 8 , 8], 38 # [2, 2, 2, 2, 2, 2, 5 , 5 , 5], 39 # [5, 5, 5, 7, 7 , 7, 4 , 4 , 4]])
ndarray的矩陣操作：
算術運算子：加減乘除，ndarray.dot():矩陣乘法，ndarray.multiply()：普通乘法 ，np.add()：加法，要求行列相同，np.linalg.inv()：逆矩陣，
np.add(nd1,nd2) == nd1+nd2 ： 普通的加法，將兩個矩陣的對應位置進行相加，行列相同
nd1 + 3 ： 普通的加法，將矩陣的每個位置都加3
nd1 - 3 ： 普通的加法，將矩陣的每個位置都減3
nd1*nd2 == np.multiply(nd1,nd2) ： 是普通的乘法，將兩個矩陣的對應位置進行相乘法，不是矩陣的乘法
nd1/2 ： 普通的除法，將兩個矩陣的對應位置都除以2
np.dot(nd1.T,nd2） #矩陣乘法np.dot() 4*5 dot 5*4 = 4*4
np.dot(nd1,nd2.T) #矩陣乘法np.dot() 5*4 dot 4*5 = 5*5
矩陣的算術中沒有除法，只有逆矩陣，
滿秩矩陣(一定要是一個方陣，一個方陣不一定是滿秩矩陣，可能是奇異矩陣：a = np.matrix([[1,2],[3,4]])
逆矩陣 ： 矩陣自己 × 自己的逆 = 單位 1
a = np.matrix([[1,2],[3,4]]) -------.> a_inv = np.linalg.inv(a） --------> np.dot(a,a_inv) # 1
廣播機制：廣播機制值得是陣列除以或乘以某一個標量，會使得每一個陣列元素都乘以或除以該標量
ndarray的排序：
快速排序，np.sort()與ndarray.sort()都可以，但有區別； np.sort()不改變輸入 ；ndarray.sort()本地處理，不占用空間，但改變輸入，
ndarray.sort(axis=-1,kind='quicksort',order=None)
numpy.sort(a,axis=-1,kind='quicksort',order=None)
axis：排序沿著陣列的方向，0表示按行，1表示按列；kind：排序的演算法，提供了快排、混排、堆排，'quicksort', 'mergesort', 'heapsort' ---> 快速 歸并排序 堆排序；order：不是指的順序，以后用的時候再去分析這個，
部分排序，ndarray.partition() == np.partition(a,k)，有的時候我們不是對全部資料感興趣，我們可能只對最小或最大的一部分感興趣，當k為正時，我們想要得到最小的k個數；當k為負時，我們想要得到最大的k個數，
ndarr3 = np.random.randint(0,20,10) ndarr3.sort() # 對原資料產生影響 ndarr3[::-1] # 降序排列 # 部分排序 # 獲取最小的5個數 ndarr4 = np.random.randint(0,10000,100) ndarr4.partition(5) ndarr4[:5] # 獲取最大的5個數 ndarr4.partition(-5) ndarr4[::-1][:5]
檔案 I/O 創建陣列
CSV檔案：
#方法一：
保存檔案
np.savetxt('gb.csv',A) #沒報錯就代表成功 A表示一個一維或者二維的陣列即可
讀取檔案
np.loadtxt('gb.csv')
?
#方法二：
使用 numpy.save 與 numpy.load 保存和讀取：
保存的是.npy型別的檔案
保存檔案
np.save('a.npy',A)
讀取檔案
np.load('a.npy')
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