1. fractions有理數

Fraction類基于numbers模塊中Rational定義的API來實作有理數的數值運算，

1.1 創建Fraction實體

與decimal模塊類似，可以采用多種方式創建新值，一種簡便的方式是由單獨的分子和分母值來創建，

import fractions

for n, d in [(1, 2), (2, 4), (3, 6)]:
    f = fractions.Fraction(n, d)
    print('{}/{} = {}'.format(n, d, f))

計算新值時要保持最小公分母，

創建Fraction的另一中方法是使用<numerator> / <numerator>字串表示，

import fractions

for s in ['1/2', '2/4', '3/6']:
    f = fractions.Fraction(s)
    print('{} = {}'.format(s, f))

決議這個字串，以找出分子和分母值，

字串還可以使用更常用的小數或浮點數記法，即用一個小數點分隔的一系列數字，能夠由float()決議而且不表示NaN或無窮大值的所有字串都被支持，

import fractions

for s in ['0.5', '1.5', '2.0', '5e-1']:
    f = fractions.Fraction(s)
    print('{0:>4} = {1}'.format(s, f))

浮點值表示的分子和分母值會自動計算，

還可以從有理數的其他表示(如float或Decimal)直接創建Fraction實體，

import fractions

for v in [0.1, 0.5, 1.5, 2.0]:
    print('{} = {}'.format(v, fractions.Fraction(v)))

不能精確表示的浮點值可能會得到意料外的結果，

使用值的Decimal表示則會給出期望的結果，

import decimal
import fractions

values = [
    decimal.Decimal('0.1'),
    decimal.Decimal('0.5'),
    decimal.Decimal('1.5'),
    decimal.Decimal('2.0'),
]

for v in values:
    print('{} = {}'.format(v, fractions.Fraction(v)))

Decimal的內部實作不存在標準浮點數表示的精度誤差，

1.2 算術運算

一旦分數被實體化，就可以在數學運算式中使用了，

import fractions

f1 = fractions.Fraction(1, 2)
f2 = fractions.Fraction(3, 4)

print('{} + {} = {}'.format(f1, f2, f1 + f2))
print('{} - {} = {}'.format(f1, f2, f1 - f2))
print('{} * {} = {}'.format(f1, f2, f1 * f2))
print('{} / {} = {}'.format(f1, f2, f1 / f2))

分數運算支持所有標準運算子，

1.3 近似值

Fraction有一個有用的特性，即能夠將一個浮點數轉換為一個近似的有理數值，

import fractions
import math

print('PI       =', math.pi)

f_pi = fractions.Fraction(str(math.pi))
print('No limit =', f_pi)

for i in [1, 6, 11, 60, 70, 90, 100]:
    limited = f_pi.limit_denominator(i)
    print('{0:8} = {1}'.format(i, limited))

可以通過限制分母大小來控制這個分數的值，

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