本篇博客將闡述、討論的內容：
●int
int的范圍根據計算機的不同存在16位或32位的差異，以16位舉例，最大值為1111 1111 1111 1111，也就是65535，如果出現65536，就會溢位，
●unsigned int(無符號整型)
以16位系統為例，unsigned int能存盤的資料范圍是0~65535（需要注意整數是以補碼形式存放），其進行的是模數計算，也就是所謂的二進制相加減，計算方法和十進制加減并無區別，但是unsigned int有著正溢位和負溢位的問題，
對于正溢位與負溢位，諸多基礎概念便不再贅述，不懂的朋友可以去回顧計算機組成原理的相關知識，
這里僅舉出一個負溢位的例子：
進行自然丟棄后，可知結果為0，很明顯，產生了負溢位，
●接下來，我們說說unsigned int和int的相互轉化，代碼如下：
float sum_elements(float a[],unsigend length){
float result = 0;
for(int i = 0; i <= length - 1; i++){
result += a[i];
return result;
}
}
很顯然，計算一個陣列所有元素之和，但當陣列為空時，length輸入0，會回傳一個存盤器錯誤，為什么呢？請看unsigned int的計算，length是unsigned int 型別，進行的是模數運算，只代表正數，如果出先了0000000(這里有32個0)-00000..01(31個0，1個1)=111…11111(32個1)=UMAX，一個本該為-1的數變成了無符號數最大值，當i取任何不為0的數都發生了非法訪問，自然出現了存盤器錯誤，并且任何數都小于UMAX，出現判別式永遠為真，進入死回圈，解決辦法有兩種，做一個判斷，當傳入length<1,直接回傳0 or 在之前就將length轉化為int，
●浮點數
●定點數以及定點數的缺點
用10進制表示小數早已司空見慣，那么就會想要對二進制做同樣的操作，為它也加上小數點，
但是如此的二進制小數，會出現一些問題不可避免
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?| 整數部分 | 小數部分 | 二進制（Representation） |
|---|---|---|
| 5 | 3/4 | $101.11_2 $ |
| 2 | 7/8 | $10.111_2$ |
| 1 | 7/16 | $1.0111_2$ |
很明顯可以發現，只能準確的表示 \(x/2^k\) 的小數，而不為 \(x/2^k\) 只能近似，
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?| 十進制小數部分 | 二進制（Representation） |
|---|---|
| 1/3 | $0.01010101[01]… _2$ |
| 1/5 | $0.001100110011[0011]… _2$ |
| 1/10 | $0.0001100110011[0011]… _2$ |
由此可見，當小數無法描述\(x/2^k\)時，二進制小數便只能取近似值（多采用close to even(靠近偶數)），
這就暴露定點數的一個重要缺點 ---- 定點數無法標準化，也就是說，關于小數點的位置無法給出一個標準的定點數計算方式，不同小數點的位置給計算定點數增加了難度，與此同時，定點數表示的范圍有限，32位的定點數，假設沒有整數位，那么所能表示的小數的最小值為:2-32，而32位浮點數僅指數位便可以表示到2-126，由此不難看出，定點數雖然精度高，但標準化和范圍大小都比較差，
所以此時便引出了浮點數來統一二進制小數的表示：
注：s:表示符號位，只用一個bit表示
M:表示尾數（significand)(frac)也表示小數位，即能準確表示小數位
E:表示指數位，
常用的float,double組成：
可以看出float有8位指數位，23位尾數位，指數最大可表示的范圍為-127～126
浮點數所表示的一個范圍：
可以得到，浮點數隨著大小的不同被分為不同種類，接近0的稱為Denormalized，較大的數字被分為Infinity，（關于Denormalized、Infinity等名詞請自行了解，這里不再做過多的贅述），
Denormalized到NaN的變化：
浮點數相加的公式：
浮點數的加法和乘法由于近似的原因，經常無法實作加法的結合律和乘法分配律，如下所示：
(3.14+le10)-1e10=0.0,因為3.14+1e10會舍入，3.14會丟失（1e10表示1*101010）
然而3.14+（1e10-1e10）=3.14
le20*(le20-le20)=0.0
le20le20-le20le20=NaN，由于溢位的關系，可見在數字大的情況下不滿足加法結合律和乘法分配律，
最后，關于int，float，double之間相互轉換可能的問題：
當在int，float以及double格式之間進行強制轉換時，程式改變數值和位模式的原則如下（假設int為32位）：
●從int轉換成float，數字不會溢位，但可能被舍入，
●從int或float轉換成double，因為double有更大的范圍（也就是可表示值得范圍），也有更高得精度（即有效位數），所以能保留精確得數值，
●從double轉換成float，因為范圍要小一些，所以值可嫩溢位為+∞或-∞，且由于精度較小，它還可能被舍入，
●從float或double轉換成int，值將會向0舍入，例如1.999將轉換為1，進一步說，值可能會溢位，C語言標準沒有對這種情況指定固定的結果，而與Inter兼容的微處理器指定位模式[10…00]（字長為ω時的TMinω）為整數不確定值，一個從浮點數到整數的轉換，如果不能為該浮點數找到一個合理的整數近似值，就會產生一個這樣的值，因此，運算式（int）+le10會得到-21483648，即從一個正值變成了一個負值，
參考博主：寫代碼的柯長（CSDN）、Jamesjiang2050（博客園）
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標籤：C++
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