概率 d p dp dp習題

前言：太菜了，沒學這個知識點，來補了，希望不咕咕咕，

1.D. Bag of mice

思路：板子題，求公主贏的概率，狀態設為 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]有 i i i只白鼠， j j j只黑鼠，公主先手贏得概率，
首先初始化： d p [ i ] [ 0 ] = 1 , d p [ 0 ] [ j ] = 0 , i ∈ [ 1 , w ] , j ∈ [ 0 , b ] dp[i][0]=1,dp[0][j]=0,i\in[1,w],j\in[0,b] dp[i][0]=1,dp[0][j]=0,i∈[1,w],j∈[0,b]
然后狀態轉移：
分四種情況：
1.公主摸到白鼠， d p [ i ] [ j ] + = i i + j dp[i][j]+=\dfrac{i}{i+j} dp[i][j]+=i+ji?
2.公主摸到黑鼠,龍摸到白鼠，直接輸了，不用加，
3.公主摸到黑鼠，龍摸到黑鼠，且跑出一個黑鼠，
d p [ i ] [ j ] + = j i + j × j ? 1 i + j ? 1 × j ? 2 i + j ? 2 × d p [ i ] [ j ? 3 ] dp[i][j]+=\dfrac{j}{i+j}\times \dfrac{j-1}{i+j-1} \times \dfrac{j-2}{i+j-2}\times dp[i][j-3] dp[i][j]+=i+jj?×i+j?1j?1?×i+j?2j?2?×dp[i][j?3]
4.公主摸到黑鼠，龍摸到黑鼠，且跑出一個白鼠，
d p [ i ] [ j ] + = j i + j × j ? 1 i + j ? 1 × i i + j ? 2 × d p [ i ? 1 ] [ j ? 2 ] dp[i][j]+=\dfrac{j}{i+j}\times \dfrac{j-1}{i+j-1} \times \dfrac{i}{i+j-2}\times dp[i-1][j-2] dp[i][j]+=i+jj?×i+j?1j?1?×i+j?2i?×dp[i?1][j?2]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int w,b;
double dp[N][N]; 
int main(){
	scanf("%d%d",&w,&b);
	for(int i=0;i<=w;i++) dp[i][0]=1;
	for(int i=0;i<=b;i++) dp[0][i]=0;
	for(int i=1;i<=w;i++)
		for(int j=1;j<=b;j++){
			dp[i][j]+=(double)i/(i+j);
			if(j>=3){
				dp[i][j]+=(double)j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3];
			}
			if(j>=2){
				dp[i][j]+=(double)j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*dp[i-1][j-2]; 
			}
		}
	printf("%.9f\n",dp[w][b]);
	return 0;
}