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「MCOI-03」村國題解

2020-11-03 12:56:05 後端開發

第二篇題解!

可能是退役之前的最后一篇題解了

(好像總共都只寫了兩篇)

不說了,講題:

題面

題意:

有T個資料

有一顆樹(保證所有的的節點都是相連的),有n個節點,每個節點都有相應的權值與序號,現在你要進行M次操作,操作是:

找到權值最大的節點(如果有權值相同且又是最大的節點,則選擇序號較小的節點),與節點直接相連的節點權值+1(本身不增加權值)

最后輸出權值最大的節點(有相同的則輸出序號較小的節點),

資料范圍:
對于 100% 的資料,1≤N≤2×10^6,
1≤M≤10^18,
1≤A i≤2^31-1,
1≤T≤10

部分分就不寫了,

反正很大就是了,看到這個M小于等于10的18次方,你怕了嗎


題解(主要是思路):

首先看題目,有人看完題面可能會不知道為什么是一棵樹只有你會,題目給出的是N個點,由N-1條雙向路徑相連,
C 國一共有 N 個村莊,N-1 條道路,這些道路都可以雙向通行, 保證小 S 可以從一座村莊到其他任何一座村莊, 這 N 個村莊編號為 1 到 N,

保證小 S 可以從一座村莊到其他任何一座村莊

眾所周知,想要組成環,至少需要與節點數相同的路徑,而題意又保證各個節點一定相連,就必須要N條路徑,但題目給出的只有n-1條路徑
,則是一棵樹,

好啰嗦

看完題意看資料范圍,發現M的范圍巨大,連O(M)的演算法都過不了,不可做

于是我陷入了思考,先寫一下資料推推規律:

三個點
2 6 3
都相連
2->6->3
M次操作
//1:
num[2]:6最大
3 6 4
//2:
num[2]:6最大
4 6 5
//3:
num[2]:6最大
5 6 6
出現了!相等的點!但是num[2]序號小,答案依舊是選num[2];
//4:
num[2]:6最大
6 6 7
num[3]大于num[2]了;
//5:
num[3]:7最大
6 7 7
又相等了,num[2]序號小,選num[2],
//6:
num[2]:7最大
7 7 8
num[3]最大了

推到這就差不多了,可以得出以下規律:

(此處的權值指的是初始權值)

x1為權值最大的節點,y1為與它相連的權值相對最大的節點

  • 只需要記錄下x1與y1,而其他的節點,拜托,他們超遜的!可以從資料中看出,與6相連的num[1]由于小于num[2],在答案的選擇中沒有任何競爭力,不與權值最大的節點直接相連的節點就更不要說了,(覺得不對的同學可以自己寫幾組資料試試)

  • 在M小于num[2]與num[3]的差時,答案恒為num[2],(num[2]:哼,沒點時間還想超過我?)可以轉化為-----當M小于x1-y1,選x1;

  • 然后就是M>=他們的差時:看資料,第3次操作到第6次操作答案是有回圈的,很容易得到是跟M的奇偶性有關的(等于的話就是直接取序號最小就行了),先將M減去x1-y1,奇數取y1,偶數取x1.

這一切都是建立在這個圖是一顆樹的前提下,

代碼實作就行

然后就沒了

嗎?

還有特判!

在代碼實作中,當n=1時的情況要特殊考慮

我就是被這個點坑殺了4個點

85分沒了

結束

不點個贊再走?

有什么意見可以發在評論區哦

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