C語言程式設計100例之（24）：數制轉換

例24   數制轉換

題目描述

請你編一程式實作兩種不同進制之間的資料轉換，

輸入格式

共三行，第一行是一個正整數，表示需要轉換的數的進制n(2≤n≤16)，第二行是一個n進制數，若n>10則用大寫字母A-F表示數碼10-15，并且該n進制數對應的十進制的值不超過1000000000，第三行也是一個正整數，表示轉換之后的數的進制m(2≤m≤16)，

輸出格式

一個正整數，表示轉換之后的m進制數，

輸入樣例

16

FF

2

輸出樣例

11111111

        （1）編程思路，

        十進制整數轉換為R進制整數的基本方法是：“除R取余”，具體做法為：對于十進制數整數，用R連續除要轉換的十進制整數及各次所得之商，直除到商等于0時為止，則各次所得之余數即為所求R進制整數由低位到高位的值，這個程序可以寫成一個簡單的回圈，

        一般而言，對于任意的R進制數 A_n-1A_n-2…A₁A₀可以表示為以下和式：

         A_n-1×R^n-1 +…+A₁×R¹+A₀×R⁰ (其中R為基數)

        這個和式也稱為“按權展開式”，

        R進制數轉換為十進制數的基本方法是將R進制數的各位按權展開相加即可，

        本例的思路是：將輸入的n進制整數按權值展開后轉換為十進制整數，再將所得的十進制整數采用“除m取余”轉換為m進制整數即可，

        （2）源程式，

#include <stdio.h>

int main()

{

    char table[17]="0123456789ABCDEF";

    int n,m;

    char s[33];

    scanf("%d",&n);

    scanf("%s",s);

    scanf("%d",&m);

    int num=0;

    for (int i=0;s[i]!='\0';i++)     // n進制整數按權值展開后轉換為十進制整數num

    {

        if (s[i]>='0' && s[i]<='9')

            num=num*n+s[i]-'0';

        else

            num=num*n+s[i]-'A'+10;

    }

    int digit[32],cnt=0;

    do {                   // 十進制整數采用“除m取余”轉換為m進制整數

        digit[cnt++]=num%m;

        num=num/m;

    } while (num!=0);

    for (int i=cnt-1;i>=0;i--)

        printf("%c",table[digit[i]]);

    printf("\n");

    return 0;

}

習題24

24-1  高低位交換

        本題選自洛谷題庫 （https://www.luogu.org/problem/P1100），

題目描述

給出一個小于2³²的正整數，這個數可以用一個32位的二進制數表示（不足32位用0補足），我們稱這個二進制數的前16位為“高位”，后16位為“低位”，將它的高低位交換，我們可以得到一個新的數，試問這個新的數是多少（用十進制表示），

例如，數1314520用二進制表示為00000000000101000000111011011000（添加了11個前導0補足為32位），其中前16位為高位，即0000000000010100；后16位為低位，即0000111011011000，將它的高低位進行交換，我們得到了一個新的二進制數00001110110110000000000000010100，它即是十進制的249036820，

輸入格式

一個小于2³²的正整數，

輸出格式

將新的數輸出

輸入樣例

1314520

輸出樣例

249036820

        （1）編程思路，

        將輸入的十進制整數采用“除2取余”轉換為二進制整數，再將所得的二進制整數依照低16位在前高16位在后的方式按權值展開后轉換為十進制整數即可，

        （2）源程式，

#include <stdio.h>

int main()

{

    unsigned int num;

    scanf("%d",&num);

    int digit[32]={0},cnt=0;

    do {                   // 十進制整數采用“除2取余”轉換為二進制整數

        digit[cnt++]=num%2;

        num=num/2;

    } while (num!=0);

    int i;

    for (i=15;i>=0;i--)            // 先將低16位按權值展開

        num=num*2+digit[i];

    for (i=31;i>=16;i--)           // 再將高16位按權值展開

        num=num*2+digit[i];

    printf("%u\n",num);

    return 0;

}

24-2  進制轉換

        本題選自洛谷題庫 （https://www.luogu.org/problem/P1017），

題目描述

一般說來,任何一個正整數R或一個負整數-R都可以被選來作為一個數制系統的基數，如果是以R或-R為基數,則需要用到的數碼為 0,1,....R-1，例如,當R=7時，所需用到的數碼是0,1,2,3,4,5和6，這與其是R或-R無關，如果作為基數的數絕對值超過10，則為了表示這些數碼，通常使用英文字母來表示那些大于9的數碼，例如對16進制數來說，用A表示10，用B表示11，用C表示12，用D表示13，用E表示14，用F表示15，

在負進制數中是用-R作為基數,例如-15 (十進制)相當于110001 (-2進制)，并且它可以被表示為2的冪級數的和數:

110001=1×(?2)⁵ +1×(?2)⁴ +0×(?2)³ +0×(?2)² +0×(?2)¹ +1×(?2)⁰，

設計一個程式，讀入一個十進制數和一個負進制數的基數，并將此十進制數轉換為此負進制下的數:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

輸入格式

輸入包括多組測驗資料，

每組測驗資料占一行，每行有兩個輸入資料，

第一個是十進制數N (?32768≤N≤32767)

第二個是負進制數的基數-R，

輸出格式

結果顯示在螢屏上，相對于輸入，應輸出此負進制數及其基數，若此基數超過10，則參照16進制的方式處理，

輸入樣例

30000 -2

-20000 -2

28800 -16

-25000 -16

輸出樣例

30000=11011010101110000(base-2)

-20000=1111011000100000(base-2)

28800=19180(base-16)

-25000=7FB8(base-16)

        （1）編程思路，

        我們知道十進制整數是采用“除R取余”轉換為R進制整數的，對于負基數（-R）同樣如此，

        先看問題描述中的例子-15轉換為-2進制數，在C語言中“除R取余”運算程序為：

        這里余數出現了負數，需要將余數轉換成正數，怎么處理呢？

        因為， 被除數=商*除數+余數=商*除數+除數+余數-除數=（商+1）*除數+（余數-除數），因此，若余數為負時，只需要將商+1，余數-除數，就可以將余數轉換為正數，

         因此，-15轉換為-2進制數為110001，

         （2）源程式，

#include <stdio.h>

int main()

{

    char table[21]="0123456789ABCDEFGHIJ";

    int num,r;

    while (scanf("%d%d",&num,&r)!=EOF)

    {

        printf("%d=",num);

        int digit[32]={0},cnt=0;

        do {

           int t=num%r;

           num=num/r;

           if (t<0) {t=t-r; num++; }

           digit[cnt++]=t;

        } while (num!=0);

        int i;

        for (i=cnt-1;i>=0;i--)

          printf("%c",table[digit[i]]);

        printf("(base%d)\n",r);

    }

    return 0;

}

24-3  彩燈和按鈕

問題描述

有一個機器，它有 m(2≤m≤30) 個彩燈和一個按鈕，每按下按鈕時，最右邊的彩燈會發生一次變換，變換為：①如果當前狀態為紅色，它將變成綠色；②如果當前狀態為綠色，它將變成藍色；③如果當前狀態為藍色，它將變成紅色，并且它左邊的彩燈（如果存在）也會發生一次變換，初始狀態下所有的彩燈都是紅色的，

輸入格式

輸入包括多組測驗，第1行給出正整數T(1≤T≤15)，表示測驗資料的組數，

每組測驗資料包括兩個整數m(2≤m≤30) 和 n(1≤n<2⁶³)，分別表示彩燈的個數和按鈕被按下的次數，

輸出格式

對每組測驗資料，按從左到右的順序輸出各彩燈的顏色狀態，R 表示紅色，G表示綠色，B 表示藍色，

輸入樣例

2

3 1

2 3

輸出樣例

RRG

GR

        （1）編程思路，

        每按一次按鈕都是從最右邊的彩燈開始變換，將m個彩燈可以看成一個m位數，最右邊的彩燈為其個位數，每按一次按鈕可以看成個位數加1，每按三次后從右數第二個彩燈才會變一下，每按9次從右邊數第三個彩燈會變換一次，……，

        顯然，m個彩燈表示的m位數可以看成是一個三進制數，紅燈表示0，綠燈表示1，藍燈表示2，將輸入的n轉換為3進制數即可，

        （2）源程式，

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int main()

{

    char table[4]="RGB";

    int t, m, len;

    long long n;

    int color[30];

    scanf("%d", &t);

    while(t--)

    {

        memset(color, 0, sizeof(color));

        scanf("%d%lld", &m, &n);

        len = m;

        while (n > 0 && m > 0)

        {

            color[--m] = n % 3;

            n /= 3;

        }

        for (int i=0; i<len; i++)

            putchar(table[color[i]]);

        putchar('\n');

    }

   return 0;

}

標籤：C

上一篇：C語言筆記 04_運算子

下一篇：C語言程式設計100例之（25）：確定進制