大師匈覺得C語言博大精深，一個合格的程式員不僅要有嚴密的邏輯思維，精通MCU啊，作業系統啊，各種行業相關的聽起來很高大上的東西，而且要有數學思維，敏銳的嗅覺出色的debug能力，混跡幾年，發現一些很基礎的數學思維竟然也開始僵化了；如不等式，如排列組合的各種靈活應用，可能平時用的少，但是有一些空閑，多練習一些，讓自己多思考一下，不至于讓自己的腦袋逐漸僵化，
第一題：有1、2、3、4個數字，能組成多少個互不相同且無重復數字的三位數？都是多少？
先不用程式實作，直接去算，有多少種，如果你還記得高中的排列組合，那么結果很顯然就是A(3,4)，就是432 = 24種，
看到這里的同學都有沒有想到這個呢，
那么如果再加一個條件，24個組合里面不相同的組合有多少種，這里的不相同指的是亂序的不同，比如123和321它是一個組合，
用排列組合公式計算就是4種，A(3,4)/A(3,3) = 4;
上面是數學的演算法，計算有多少種；
那么用C語言程式去排列它們，就非常簡單了；代碼如下：
#include"stdio.h"
void main()
{
int arry[4] = {1,2,3,4};
int i = 0,j = 0,k = 0;
int number = 0;
for(i = 0;i < 4;i++)
{
for(j = 0;j < 4;j++)
{
for(k = 0;k < 4;k++)
{
if((i != j)&&(i != k)&&(j != k))
{
printf(" %d ",arry[i]);
printf(" %d ",arry[j]);
printf(" %d\n",arry[k]);
number++;
}
}
}
}
printf("number = %d\n",number);
} 在這里插入代碼片
第二題：一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？
第一眼看過去，大家必然會在腦海里形成倆個公式：
1、x+100 = nn;
2、x+100+168 = mm;
接下來我們要怎么算呢？很顯然這有三個未知數，但只有倆個方程式，必然不可能直接求出答案；
這里要利用數學的不等式思想，沒有不等式創造不等式；
那么mm - nn = 168;m和n的相差為1，它倆的差值最小，如果差值為1的m,n的平方相減剛好大于168，那么就是m和n的上限，我們就可以去窮舉了；
我們也可以用類似的辦法知道它的下限，就是mm+nn這倆個肯定大于168的，那么n最小為1,我們可以知道m的最小值是13；這樣又進一步縮小了范圍；
下面就是代碼了：不過這段代碼沒有去做下限，，，
int main()
{
int m,n,i,j,x;
for(m = 1,n = 0;m*m- n*n < 169;m++,n++);
printf("m = %d\n",i = m);
printf("n = %d\n",j = n);
for(m=2;m<i+1;m++)
{
for(n=1;n<j+1;n++)
{
if((m*m - n*n) == 168)
{
printf("x = %d\n",n*n - 100);
}
}
}
}
我這里在還有一個解題方案比上面這個更好一些，我把代碼貼出來：
int main()
{
int i,j,m,n,x,q;
for(i=2;i<85;i+=2)//由于i在分子部分，所以不能為0.不然直接死機
{
if(168%i == 0)
{
j = 168/i;
if(i > j && (i+j) %2 == 0 && (i-j)%2 == 0)
{
m = (i + j)/2;
n = (i - j)/2;
q = m*m - n*n;
if(q == 168)
{
x = n*n - 100;
printf("x = %d\n",x);
}
}
}
}
}
延續第一種解法：
1、x+100 = nn;
2、x+100+168 = mm;
3、mm - nn = 168 -> (m+n)(m-n) = 168 ，我們設i = (m+n）,j = (m-n)；那么i和j 至少有一個為偶數；
4、然后再進行推導，m = (i+j)/2,n = (i-j)/2，所以（i+j）或者（i-j）必然為偶數，所以i和j要么都是偶數要么都是奇數，我們根據第三步得知，至少有一個偶數，所以i和j都是偶數；
4、ij = 168,如果j = 2,那么i 肯定是最大的；所以 i 的最大值就是84；
5、我們就從2開始窮舉i,知道i = 2,那么必然能求出j,m,n,x,我們就知道 找到我們想要的值；
OVER ，，，，
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