背包問題-動態規劃
目錄
- 背包問題-動態規劃
- 一、動態規劃的原理
- 二、分析與代碼實作
- 1、分析
- 2、代碼分析
一、動態規劃的原理
動態規劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策程序(decision process)最優化的數學方法，20世紀50年代初美國數學家R.E.Bellman等人在研究多階段決策程序(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段程序轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關系，逐個求解，創立了解決這類程序優化問題的新方法–動態規劃，1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，這是該領域的第一本著作，
動態規劃一般可分為線性動規，區域動規，樹形動規，背包動規四類，舉例:線性動規:攔截導彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決斗等;區域動規:石子合并， 加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵布陣等;樹形動規:貪吃的九頭龍，二分查找樹，聚會的歡樂，數字三角形等;背包問題:01背包問題，完全背包問題，多重背包問題，分組背包問題，二維背包，裝箱問題，擠牛奶(同濟ACM第1132題)等;
二、分析與代碼實作
1、分析
題目：在某個深夜里，一個小偷背著一個總共只能裝16v體積的背包進入一家商店偷東西，假如店里有手機一部，價格為2000元，體積為1v；薯片一包，價格為5元，體積為5v；翡翠一塊，價格為100000元，體積為10v；一套四大名著，價格30元，體積為6v；電腦一臺，價格為6000元，體積為10v，怎么樣能夠讓背包裝的下，并且又能使拿到的東西總價格最多？
這種情況下，一共5件東西，小偷偷東西的事件只有兩種：拿，不拿，
當他拿的時候，背包體積變小，物件數量減1；當他不拿的時候，背包體積不變，物件數量減1（因為小偷選擇不拿這件東西的時候不會回傳繼續拿，所以他失去了這件東西選擇的機會），
物件數量為i，背包容納量為v，
1.不拿 b(i-1,v)
2.拿 b(i-1，v-該物品的體積)
兩者取最大值
核心代碼：
b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);2、代碼分析
public class _背包問題 {
//物品體積
private static int[] volume={1,5,10,6,10};
//物品價格
private static int[] price={2000,5,100000,30,6000};
//背包容量
private static int maxVolumen=16;
//物品數量
private static int count=5;
public static int solution(int maxVolumen,int count,int[] volume,int[] price){
int[][] b=new int[count+1][maxVolumen+1];
for (int i=1;i<=count;i++){
//拿到物品的價格
int p=price[i-1];
//拿到物品的體積
int v=volume[i-1];
for (int j=1;j<=maxVolumen;j++){
//如果物品的體積大于背包容量時，選擇不拿，
if (j<v){
b[i][j]=b[i-1][j];
continue;
}
b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);
}
}
return b[count][maxVolumen];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(16,5,volume,price));
}
}本人初次寫博客，在b站學子爍老師視頻而總結的，如有不好之處，請多多指教，
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標籤：java
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