三門問題三門問題——亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國的電視游戲節目Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall)。問題是這樣的：參賽者面前有三扇關閉著的門，其中一扇門的后面是一輛汽車，選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊，選中后面有山羊的那扇門就可以贏得該山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，主持人開啟了剩下兩扇門中的一扇，結果是一只山羊。主持人其后問參賽者要不要更換選擇，選另一扇仍然關著的門
。1.若主持人知道汽車在那扇門后（即主持人會開啟了剩下兩扇門中沒有汽車的門），那么參賽者不換選擇和更換選擇兩種情況下，統計參賽者選中汽車的概率(通過多次實驗，統計選中次數與總實驗次數)。2.若主持人不知道汽車在那扇門后（即主持人會開啟了剩下兩扇門中的一扇門，但這扇門后有可能是汽車，如果是汽車，則參賽者只能贏得一只山羊（但這種情形與實驗要求），如果不是汽車，參賽者再決定是否更換選擇），那么參賽者不換選擇和更換選擇兩種情況下，統計參賽者選中汽車的概率。3.若主持人知道汽車在那扇門后，但參賽者不知道主持人是否知道汽車在那扇門后。在參賽者做出是否更換選擇前，參賽者問主持人：“您是否知道車在那扇門后面？”。主持人誠實地回答：“知道。”那么主持人的答案是否有助于參賽者進行抉擇。
擴展思考題：1. 主持人提供的答案含有多大的資訊量？2. 是否可以計算出主持人提供的答案價值幾何？3. 如果不能計算出，你需要什么資訊才能評估出這條資訊的價值？擴展問題：如果把三門問題換成四門問題（三只山羊，一輛車）1. 主持人打開剩下三門中的一門，后面是山羊；2. 主持人打開剩下三門中的兩門，后面都是山羊；請設計程式模擬實驗，給出換與不換的概率。
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