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[C++]P5024 樹形DP 保衛王國

2021-04-01 16:42:42 後端開發

樹形DP 保衛王國P5024

前置知識

1、鄰接表 + Dfs(深度優先搜索)

2、基礎DP（如 01背包 )

3、最小公共祖先(LCA)

  • LCA我有寫過Blog

首先解讀一下題意

城市即為節點

每個節點都有一個駐軍資金 即節點的權值

現在要讓每兩個節點之間至少有一個節點擁有駐軍

并給出 m 個要求
求出每個要求所對應的最小花費

為了更好的閱讀體驗

  • 三個方法的完整代碼將放在文章最后
  • 請先大致瀏覽完完整代碼再閱讀解釋
  • 請配合草稿本畫圖并記錄變數名含義

無優化 44分

解題方法

樹形DP

顧名思義 是在樹形結構中使用動態規劃

DP是一種暴力演算法

因此把每個節點取與不取的子樹最小權值都算出來

就可在根上算出答案

演算法評估

由于有多個要求

因此有幾個要求 dfs就會執行幾次

這導致運行時間大大變長

由于44分代碼比較簡單 所以就直接把注釋打入代碼了

部分優化 68分

解題方法

現在我們要想辦法解決重復執行的問題

我們可以通過一個預處理來把他們之間之外的算出來

這樣就可以大大提升運算速度

下半部分的紅色我們已經搞定了

就和無優化部分的一樣 處理出 \(f[i][0/1]\) 即可

而對于 \(ff[i][0/1]\) 就要用從上往下的Dfs來解決了 具體看代碼

求ff

void dfs2(int u,int fa){
	for(int i = head[u];i;i = e[i].u){
		int ev = e[i].v;
		if(ev == fa) continue;
		
		ff[ev][0] = ff[u][1] + f[u][1] - min(f[ev][0],f[ev][1]);
		ff[ev][1] = min(ff[u][0] + f[u][0] - f[ev][1],ff[ev][0]);
		dfs2(ev,u);
	}
}

主要來看看這兩個狀態轉移方程

\(ff[ev][0]\) :既然ev為0(不可取) 則u必須為1(可取)

\(f[ev][1]\) :ev為0(取) 則u為0/1皆可

所以求出\(ff[ev][0/1]\)通過以上兩個方程即可

tushi-2.jpg

可以看到Dfs2的呼叫被放在了狀態轉移方程的下面

因為這個Dfs是自上而下的 所以在上面處理完后再進行下面的呼叫

關于trans函式

void trans(int id){
	int a = rest[id].node1;
	int b = rest[id].node2;
	int x = rest[id].val1;
	int y = rest[id].val2;
	memset(dp,sizeof(dp),0);
	
	if(x == 0){
		dp[a][0] = f[a][0];
		dp[a][1] = INF;
	} else {
		dp[a][1] = f[a][1];
		dp[a][0] = INF;
	}
	if(y == 0){
		dp[b][0] = f[b][0];
		dp[b][1] = INF;
	} else {
		dp[b][1] = f[b][1];
		dp[b][0] = INF;
	}
}

在無優化中 trans函式是編輯了vis陣列

而在部分優化中 trans函式直接將對應的dp值設定為最大值-INF

這樣在min中的挑選下，肯定能將設為INF的狀態過濾掉

關于LCAans函式

ll LCAans(int x,int y){
	int t;
	if(deep[x] < deep[y]) swap(x,y);//調換x為跟深的節點
	while (deep[x] > deep[y] && father[x] != y){//調節至同一深度&&x不為y
		t = father[x];
		dp[t][1] = f[t][1] - min(f[x][0],f[x][1]) + min(dp[x][0],dp[x][1]);
		dp[t][0] = f[t][0] - f[x][1] + dp[x][1];
		x = t;
	}
	if(father[x] == y){//若x為y的兒子
		dp[y][1] = dp[y][1] - min(f[x][0],f[x][1]) + min(dp[x][0],dp[x][1]);
		dp[y][0] = dp[y][0] - f[x][1] + dp[x][1];
		return min(dp[y][1] + ff[y][1],dp[y][0] + ff[y][0]);
	}
	
	while(father[x] != father[y]){//共同向上
		t = father[x];
		dp[t][1] = f[t][1] - min(f[x][0],f[x][1]) + min(dp[x][0],dp[x][1]);
		dp[t][0] = f[t][0] - f[x][1] + dp[x][1];
		x = t;
		t = father[y];
		dp[t][1] = f[t][1] - min(f[y][0],f[y][1]) + min(dp[y][0],dp[y][1]);
		dp[t][0] = f[t][0] - f[y][1] + dp[y][1]; 
		y = t;
	}
	t = father[x];//處理LCA節點時等于將兩邊都砍掉重新接
	dp[t][1] = f[t][1] - min(f[x][0],f[x][1]) + min(dp[x][0],dp[x][1])
					   - min(f[y][0],f[y][1]) + min(dp[y][0],dp[y][1]);
	dp[t][0] = f[t][0] - f[x][1] + dp[x][1] - f[y][1] + dp[y][1];
	
	return min(dp[t][0] + ff[t][0],dp[t][1] + ff[t][1]);
}

這是LCA非倍增的寫法

遍歷全代碼 可以發現基本上都是重復的：

	t = father[x/y];
	dp[t][1] = f[t][1] - min(f[x/y][0],f[x/y][1]) + min(dp[x/y][0],dp[x/y][1]);
	dp[t][0] = f[t][0] - f[x/y][1] + dp[x/y][1];

理解性來看

就是把t節點的下半部分置換成更新好的下半部分

然后作為其dp值

tushi-3.jpg

還有一點要強調

就是若x為y的兒子那塊

被砍腿的是dp陣列而不是f陣列

因為y也是有要求的

但是f[y]沒有被INF給標記過

因此要用被標記過的dp來砍

main()函式中要注意的幾點

//只截取了for回圈的部分
	trans(i);
	ll res = LCAans(rest[i].node1,rest[i].node2);
	if(res < INF) cout << res << endl;
	else cout << "-1" << endl;

  • 記得呼叫trans(i)

    • 每輪都要預處理

  • LCAans的代入值是node1，node2

    • 因為LCA從要修改的節點開展

  • 要加入res與INF的比較

    • 如果res>INF則說明無法同時滿足兩種情況

演算法評估

通過兩次Dfs求出了 \(f\) 和 \(ff\) 陣列

將上下兩端的計算量大大減少

明顯提升的演算法效率

但是遇到中間部分比較長的情況

就需要用到大量的時間來反復處理

既然是LCA 那自然可以想到倍增的演算法

接下來就進行倍增的處理

百分優化

解題方法

100分代碼與68分代碼大致相同

共有以下變化

  • father增加了對次方祖先的表達
  • 用兩個一維小陣列來代替dp陣列
  • 添加了LCA函式

father陣列

之前的father陣列只用于表達節點的親生父親

而現在表達的是 u 的 \(2^t\) 輩祖先

因此dfs1中的father的表達也要有所改變：

	father[u][0] = fa;

\(2^0 = 1\) 即為 u 的親生父親

LCA函式

其主要作用是計算出fa陣列 ———用于倍增是樹段的計算

fa陣列就是這個優化的核心部分

fa陣列代表的含義為

u節點的 \(2^t\) 輩祖先為根的子樹 減去 u節點為根的子樹

所對應的最小權值

第一個0(不取)/1(取)對應u

第二個0(不取)/1(取)對應u的\(2^t\)輩祖先

tushi-3.png

這個fa陣列是用遞推求出的：

void LCA(){
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int t = father[i][0];
        fa[i][0][0][0] = INF;
        fa[i][0][0][1] = f[t][1] - min(f[i][0],f[i][1]);
        fa[i][0][1][0] = f[t][0] - f[i][1];
        fa[i][0][1][1] = fa[i][0][0][1];
    }
    for(int t = 1;t <= 20;t++){
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            int X = father[i][t-1];
            father[i][t] = father[X][t-1];
            fa[i][t][0][0] = min(fa[i][t-1][0][0] + fa[X][t-1][0][0],
                                 fa[i][t-1][0][1] + fa[X][t-1][1][0]);
            fa[i][t][0][1] = min(fa[i][t-1][0][0] + fa[X][t-1][0][1],
                                 fa[i][t-1][0][1] + fa[X][t-1][1][1]);
            fa[i][t][1][0] = min(fa[i][t-1][1][0] + fa[X][t-1][0][0],
                                 fa[i][t-1][1][1] + fa[X][t-1][1][0]);
            fa[i][t][1][1] = min(fa[i][t-1][1][0] + fa[X][t-1][0][1],
                                 fa[i][t-1][1][1] + fa[X][t-1][1][1]);
        }
    }
}
第一個for回圈

這是遞推的基礎

定義 t 為i的親生父親

fa[i][0][0][0]:

i和t都為0(不取) 不符合題意 因此取INF

fa[i][0][0][1]:

i不取t取 因為t是取的 所以f[i]是要取min的

fa[i][0][1][0]:

i取t不取 因為t是不取 所以f[i]只能為1

fa[i][0][1][1]:

i取t取 因為都是自由的 所以和 fa[i][0][0][1] 相同

第二個for回圈

原理:

這里用了一個中將量 X

處理 X 的 0/1 狀態

因為 fa 是已經處理好的最小權值

所以直接簡單相加就可以了

可行性:

t 代表 i 的 \(2^t\) 輩祖先

由于回圈外層是 t 內層為 i

說明 t - 1 層已經回圈處理完畢了

因此用 X 這個中間量是可以的

father陣列:

利用 X 這個中間值可遞推出father

可行性與上文相同

LCAans函式

ll LCAans(int x,int y,int val1,int val2){
    ll tx[2] = {0,0};
    ll ty[2] = {0,0};

    dpx[0] = dpx[1] = INF;
    dpy[0] = dpy[1] = INF;

    if(deep[x] < deep[y]){
        swap(x,y);
        swap(val1,val2);
    }

    dpx[val1] = f[x][val1];
    dpy[val2] = f[y][val2];

我們為了實作0/1的要求

我們先把 dpx 和 dpy 全部賦值成 INF

然后再將可通行的賦值為正常值

    for(int t = 20;t >= 0;t--){
        if((deep[x] - deep[y]) >= (1<<t)){
            tx[0] = min(fa[x][t][0][0] + dpx[0],
                        fa[x][t][1][0] + dpx[1]);
            tx[1] = min(fa[x][t][0][1] + dpx[0],
                        fa[x][t][1][1] + dpx[1]);
            dpx[0] = tx[0];
            dpx[1] = tx[1];
            x = father[x][t];
        }
    }

    if(x == y) return dpx[val2] + ff[x][val2];

這里將 x 和 y 移動到同一層

執行條件是 x 和 y 之間的距離大于 \(2^t\)

這保證了 x 不會跳過頭

然后就是嫁接的部分了

這里的 tx 是 x 的 \(2^t\) 輩祖先

最后要判斷 x 是否和 y 重合

因為如果重合了

y 是不能隨意取的

需要滿足 val2 的要求

    for(int t = 20;t >= 0;t--){
        if(father[x][t] != father[y][t]){
            tx[0] = min(fa[x][t][0][0] + dpx[0],
                        fa[x][t][1][0] + dpx[1]);
            tx[1] = min(fa[x][t][0][1] + dpx[0],
                        fa[x][t][1][1] + dpx[1]);
            dpx[0] = tx[0];
            dpx[1] = tx[1];
            x = father[x][t];

            ty[0] = min(fa[y][t][0][0] + dpy[0],
                        fa[y][t][1][0] + dpy[1]);
            ty[1] = min(fa[y][t][0][1] + dpy[0],
                        fa[y][t][1][1] + dpy[1]);
            dpy[0] = ty[0];
            dpy[1] = ty[1];
            y = father[y][t];
        }
    }

執行條件是他們的 \(2^t\) 輩祖先不是同一個

這讓回圈結束后 x 和 y 在他們的 LCA 下方

這里的嫁接和上文同理 不再贅敘

    int t = father[x][0];
    ll lca_0 = f[t][0] - f[x][1] - f[y][1] + dpx[1] + dpy[1] + ff[t][0];
    ll lca_1 = f[t][1] - min(f[x][0],f[x][1]) - min(f[y][0],f[y][1])
             + min(dpx[0],dpx[1]) + min(dpy[0],dpy[1]) + ff[t][1];
    return min(lca_0,lca_1);
}

這里是處理回傳值 和上文相同

代碼

44分

//P5024 44p 注釋版
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;

int n,m,val[maxn],vis[maxn];
char type[100];
ll f[maxn][2];
/*
	n 城市數量(即節點數) m 要求數量
	val[i] 城市i所部署軍隊的耗資(即節點i的權值)
	vis[i] 要求的存盤變數 vis[i] = 0(代表城市i不得駐軍 即節點i不可取) 1(代表城市i必須駐軍 即節點i必取)
	type[] 用來存盤規模引數
	f[i][j] i代表節點 j = 0(代表不取當前節點的最小子樹權值和) 1(代表取當前節點的最小子樹權值和)
*/

int cnt,head[maxn];
struct tree{
	int u,v;
	tree(int a = 0,int b = 0){
		v = a;
		u = head[b];
	}
}e[maxn<<1];
//鄰接表存圖

struct Rest{
	int node1,node2;
	int val1,val2;
}rest[maxn];/*
	用結構體來存盤要求
	node1/2存要求的節點
	val1/2存必取或必不取
*/

void Read(){//讀入
	int a,b;
	cin >> n >> m >> type;
	for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> val[i]; //存節點權值
	for(int i = 1;i < n;i++){//存圖
		cin >> a >> b;
		e[++cnt] = tree(a,b);
		head[b] = cnt;
		e[++cnt] = tree(b,a);
		head[a] = cnt;
	}
	int x,y;
	for(ll i = 1;i <= m;i++){//讀入要求
		cin >> a >> x >> b >> y;
		rest[i].node1 = a;
		rest[i].val1 = x;
		rest[i].node2 = b;
		rest[i].val2 = y;
	}
}

void trans(int id){//在dfs前呼叫 預處理要求
	memset(vis,2,sizeof(vis));
	vis[rest[id].node1] = rest[id].val1;
	vis[rest[id].node2] = rest[id].val2;
}

ll dfs(int u,int fa){//深搜 樹形dp
	if((vis[u]==0)&&(vis[fa]==0)) return -1;
	//排除不可能的情況 即父節點和子節點都取不得 不符合題意
	
	f[u][0] = 0;//父節點不選的時候
	f[u][1] = val[u];//父節點選的時候
	
	for(int i = head[u];i;i = e[i].u){//搜每一個父向子的邊
		int ev = e[i].v;//ev 即子節點
		if(ev == fa) continue;//防止向上爬
		if(dfs(ev,u) < 0) return -1;//繼續往下搜 如果不滿足題意則直接回傳-1
		
		f[u][0] += f[ev][1];/*
			當父節點不選的時候
			子節點都必須選擇
			所以直接累加子節點選擇時的權值
		*/
		
		if(vis[ev] == 0){
			//子節點不能選 則父節點必須選
			f[u][1] += f[ev][0];
			vis[u] = 1;//修改父節點為必選
		} else if (vis[ev] == 1) {
			//子節點必選 則只累加子節點必選的最小子樹值
			f[u][1] += f[ev][1];
		} else {
			//沒有限制 則擇優選擇小的上報
			f[u][1] = min(f[u][1] + f[ev][1],f[u][1] + f[ev][0]);
		}/*
			當父節點選的時候
			子節點可以選或不選
		*/
		
	}
	
	if(vis[u] == 1) return f[u][1]; 
	if(vis[u] == 0) return f[u][0];
	return min(f[u][1],f[u][0]);/*
		通過條件決定回傳值
		用于輸出結果
	*/
}
int main(){
	Read();//讀入
	for(int i = 1;i <= m;i++){//回圈每個條件
		trans(i);//讀入條件 預處理
		ll ans = dfs(1,0);//深搜求答案
		cout << ans <<endl;//輸出
	}
	return 0;
}

68分

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 100005
#define INF 1e12
using namespace std;

int n,m;
int head[maxn],cnt;
int val[maxn],deep[maxn],father[maxn];
char type[100];
ll f[maxn][2],ff[maxn][2],dp[maxn][2];

struct Edge{
	int u,v;
	Edge(int a = 0,int b = 0){
		u = head[a];
		v = b;
	}
}e[maxn<<1];

struct Rest{
	int node1,node2;
	int val1,val2;
}rest[maxn];

void Read(){
	int a,b;
	cin >> n >> m >> type;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		cin >> val[i];
	}
	for(int i = 1;i <= (n-1);i++){
		cin >> a >> b;
		e[++cnt] = Edge(a,b);
		head[a] = cnt;
		e[++cnt] = Edge(b,a);
		head[b] = cnt;
	}
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		cin >> rest[i].node1 >> rest[i].val1;
		cin >> rest[i].node2 >> rest[i].val2;
	}
}

void dfs1(int u,int fa){
	f[u][0] = 0;
	f[u][1] = val[u];
	
	father[u] = fa;
	deep[u] = deep[fa] + 1;
	
	for(int i = head[u];i;i = e[i].u){
		int ev = e[i].v;
		if(ev == fa) continue;
		dfs1(ev,u);
		f[u][0] += f[ev][1];
		f[u][1] += min(f[ev][0],f[ev][1]);
	}
}

void dfs2(int u,int fa){
	for(int i = head[u];i;i = e[i].u){
		int ev = e[i].v;
		if(ev == fa) continue;
		
		ff[ev][0] = ff[u][1] + f[u][1] - min(f[ev][0],f[ev][1]);
		ff[ev][1] = min(ff[u][0] + f[u][0] - f[ev][1],ff[ev][0]);
		dfs2(ev,u);
	}
}

void trans(int id){
	int a = rest[id].node1;
	int b = rest[id].node2;
	int x = rest[id].val1;
	int y = rest[id].val2;
	memset(dp,sizeof(dp),0);
	
	if(x == 0){
		dp[a][0] = f[a][0];
		dp[a][1] = INF;
	} else {
		dp[a][1] = f[a][1];
		dp[a][0] = INF;
	}
	if(y == 0){
		dp[b][0] = f[b][0];
		dp[b][1] = INF;
	} else {
		dp[b][1] = f[b][1];
		dp[b][0] = INF;
	}
}

ll LCAans(int x,int y){
	int t;
	if(deep[x] < deep[y]) swap(x,y);
	while (deep[x] > deep[y] && father[x] != y){
		t = father[x];
		dp[t][1] = f[t][1] - min(f[x][0],f[x][1]) + min(dp[x][0],dp[x][1]);
		dp[t][0] = f[t][0] - f[x][1] + dp[x][1];
		x = t;
	}
	if(father[x] == y){
		dp[y][1] = dp[y][1] - min(f[x][0],f[x][1]) + min(dp[x][0],dp[x][1]);
		dp[y][0] = dp[y][0] - f[x][1] + dp[x][1];
		return min(dp[y][1] + ff[y][1],dp[y][0] + ff[y][0]);
	}
	
	while(father[x] != father[y]){
		t = father[x];
		dp[t][1] = f[t][1] - min(f[x][0],f[x][1]) + min(dp[x][0],dp[x][1]);
		dp[t][0] = f[t][0] - f[x][1] + dp[x][1];
		x = t;
		t = father[y];
		dp[t][1] = f[t][1] - min(f[y][0],f[y][1]) + min(dp[y][0],dp[y][1]);
		dp[t][0] = f[t][0] - f[y][1] + dp[y][1]; 
		y = t;
	}
	t = father[x];
	dp[t][1] = f[t][1] - min(f[x][0],f[x][1]) + min(dp[x][0],dp[x][1])
					   - min(f[y][0],f[y][1]) + min(dp[y][0],dp[y][1]);
	dp[t][0] = f[t][0] - f[x][1] + dp[x][1] - f[y][1] + dp[y][1];
	
	return min(dp[t][0] + ff[t][0],dp[t][1] + ff[t][1]);
}

int main(){
	Read();
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0);
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		trans(i);
		ll res = LCAans(rest[i].node1,rest[i].node2);
		if(res < INF) cout << res << endl;
		else cout << "-1" << endl;
	}
	return 0;
}

100分

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 100005
#define INF 1e12

using namespace std;

int n,m,val[maxn];
int head[maxn],cnt;
int deep[maxn],father[maxn][25];
char type[100];
ll dpx[2],dpy[2];
ll f[maxn][2],ff[maxn][2];
ll fa[maxn][25][2][2];

struct Edge{
    int u,v;
    Edge(int a = 0,int b = 0){
        u = head[a];
        v = b;
    }
}e[maxn<<1];
struct Rest{
    int node1,node2;
    int val1,val2;
}rest[maxn];

void Read(){
    int a,b;
    cin >> n >> m >> type;
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> val[i];
    for(int i = 1;i < n;i++){
        cin >> a >> b;
        e[++cnt] = Edge(a,b);
        head[a] = cnt;
        e[++cnt] = Edge(b,a);
        head[b] = cnt;
    }
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        cin >> rest[i].node1 >> rest[i].val1;
        cin >> rest[i].node2 >> rest[i].val2;
    }
}

void dfs1(int u,int fa){
    f[u][0] = 0;
    f[u][1] = val[u];

    father[u][0] = fa;
    deep[u] = deep[fa] + 1;

    for(int i = head[u];i;i = e[i].u){
        int ev = e[i].v;
        if(ev == fa) continue;
        dfs1(ev,u);
        f[u][0] += f[ev][1];
        f[u][1] += min(f[ev][1],f[ev][0]);
    }
}

void dfs2(int u,int fa){
    for(int i = head[u];i;i = e[i].u){
        int ev = e[i].v;
        if(ev == fa) continue;

        ff[ev][0] = ff[u][1] + f[u][1] - min(f[ev][0],f[ev][1]);
        ff[ev][1] = min(ff[u][0] + f[u][0] - f[ev][1],ff[ev][0]);
        dfs2(ev,u);
    }
}

void LCA(){
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int t = father[i][0];
        fa[i][0][0][0] = INF;
        fa[i][0][0][1] = f[t][1] - min(f[i][0],f[i][1]);
        fa[i][0][1][0] = f[t][0] - f[i][1];
        fa[i][0][1][1] = fa[i][0][0][1];
    }
    for(int t = 1;t <= 20;t++){
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            int X = father[i][t-1];
            father[i][t] = father[X][t-1];
            fa[i][t][0][0] = min(fa[i][t-1][0][0] + fa[X][t-1][0][0],
                                 fa[i][t-1][0][1] + fa[X][t-1][1][0]);
            fa[i][t][0][1] = min(fa[i][t-1][0][0] + fa[X][t-1][0][1],
                                 fa[i][t-1][0][1] + fa[X][t-1][1][1]);
            fa[i][t][1][0] = min(fa[i][t-1][1][0] + fa[X][t-1][0][0],
                                 fa[i][t-1][1][1] + fa[X][t-1][1][0]);
            fa[i][t][1][1] = min(fa[i][t-1][1][0] + fa[X][t-1][0][1],
                                 fa[i][t-1][1][1] + fa[X][t-1][1][1]);
        }
    }
}

ll LCAans(int x,int y,int val1,int val2){
    ll tx[2] = {0,0};
    ll ty[2] = {0,0};

    dpx[0] = dpx[1] = INF;
    dpy[0] = dpy[1] = INF;

    if(deep[x] < deep[y]){
        swap(x,y);
        swap(val1,val2);
    }

    dpx[val1] = f[x][val1];
    dpy[val2] = f[y][val2];

    for(int t = 20;t >= 0;t--){
        if((deep[x] - deep[y]) >= (1<<t)){
            tx[0] = min(fa[x][t][0][0] + dpx[0],
                        fa[x][t][1][0] + dpx[1]);
            tx[1] = min(fa[x][t][0][1] + dpx[0],
                        fa[x][t][1][1] + dpx[1]);
            dpx[0] = tx[0];
            dpx[1] = tx[1];
            x = father[x][t];
        }
    }

    if(x == y) return dpx[val2] + ff[x][val2];

    for(int t = 20;t >= 0;t--){
        if(father[x][t] != father[y][t]){
            tx[0] = min(fa[x][t][0][0] + dpx[0],
                        fa[x][t][1][0] + dpx[1]);
            tx[1] = min(fa[x][t][0][1] + dpx[0],
                        fa[x][t][1][1] + dpx[1]);
            dpx[0] = tx[0];
            dpx[1] = tx[1];
            x = father[x][t];

            ty[0] = min(fa[y][t][0][0] + dpy[0],
                        fa[y][t][1][0] + dpy[1]);
            ty[1] = min(fa[y][t][0][1] + dpy[0],
                        fa[y][t][1][1] + dpy[1]);
            dpy[0] = ty[0];
            dpy[1] = ty[1];
            y = father[y][t];
        }
    }

    int t = father[x][0];
    ll lca_0 = f[t][0] - f[x][1] - f[y][1] + dpx[1] + dpy[1] + ff[t][0];
    ll lca_1 = f[t][1] - min(f[x][0],f[x][1]) - min(f[y][0],f[y][1])
             + min(dpx[0],dpx[1]) + min(dpy[0],dpy[1]) + ff[t][1];
    return min(lca_0,lca_1);
}

int main(){
    Read();
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    LCA();
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        ll res = LCAans(rest[i].node1,rest[i].node2,rest[i].val1,rest[i].val2);
        if(res < INF) cout << res << endl;
        else cout << "-1" <<endl;
    }
    return 0;
}

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