尼科徹斯定理
暝色入高樓 有人樓上愁
題目描述
驗證尼科徹斯定理，即：任何一個整數m的立方都可以寫成m個連續奇數之和，
例如：
1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19
輸入一個正整數m（m≤100），將m的立方寫成m個連續奇數之和的形式輸出， 本題含有多組輸入資料，輸入描述:
輸入一個int整數
輸出描述:
輸出分解后的string
示例1輸入
6
輸出
31+33+35+37+39+41
Java代碼:
1 import java.io.BufferedReader;
2 import java.io.IOException;
3 import java.io.InputStreamReader;
4
5 /**
6 * 1^3 = 1*1*1 = 1 =》1個連續奇數之和：1
7 * 2^3 = 2*2*2 = 8 =》2個連續奇數之和: 3 + 5 = 8
8 * 3^3 = 3*3*3 = 27 =》3個連續奇數之和：7 + 9 + 11 = 27
9 * 4^3 = 4*4*4 = 64 =》4個連續奇數之和：15 + 17 + 19 + 21 = 64
10 * 對比發現規律：連續奇數之間相差均為2，即公差為2，d = 2
11 * 題目要“將m的立方寫成m個連續奇數之和的形式輸出”，只要我們知道了第一個數，往后+2，就可以得到后面的值了
12 * 由公差聯想到高中的等引數列：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
13 * 輸入Sn 已知，即專案n & 等引數列和Sn & 公差d 均已知，求首項a1
14 * a1 = Sn/n - (n-1)
15 **/
16 public class Main{
17 public static void main(String[] args) throws IOException{
18 BufferedReader bufferReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
19 String inputContent = "";
20 while((inputContent = bufferReader.readLine()) != null){
21 int n = Integer.parseInt(inputContent); // 轉換之后的輸入整數
22 long sum = (long)Math.pow(n,3); // 整數n的立方 = Sn
23 int a1 = (int)sum/n - (n -1); //代入公差d=2，得出首項 a1 運算式
24 StringBuilder result = new StringBuilder(Integer.toString(a1));
25 for(int i = 1; i < n; i++){ // d = 2，首項+2 往后回圈
26 a1 = a1 + 2;
27 result.append("+"); // 拼接
28 result.append(a1);
29 }
30 System.out.println(result); // 輸出
31 }
32 }
33
34 }
驗證通過
暝色入高樓
有人樓上愁
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標籤：Java
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