"合成大西瓜"這個游戲在年前很火熱，還上過微博熱搜，最近便玩了一陣還挺有意思的,所以研究了一下小球碰撞原理,自己親自手寫碰撞演算法來實作一個合成大西瓜游戲.并支持任意大小布局,你想玩多大面積,就拖多大面積,只要面積夠大,認真玩下去,合100個大西瓜都可以.哈哈~~~

1.游戲介紹

游戲里面總共有11個水果,兩個相同水果的合成一個較大的水果,最終合成一個大西瓜便不能繼續合下去了:

然而博主自己寫的游戲,自己都合不出一個大西瓜來.

如果看起來很模糊,或者看不到視頻,可以直接去https://www.bilibili.com/video/BV1eh411Y7uV/嗶哩嗶哩觀看

代碼中邏輯主要如下所示:

• 移動水果,并進行邊界檢測
• 計算水果之間碰撞檢測,如果是兩個相同的水果,則進行水果合并,否則就計算小球碰撞后的移動方向.
• 判斷水果是否溢位終點線,如果溢位,則將每個水果進行破碎,彈出結束畫面,等待下一局

而水果碰撞計算是里面較為復雜的,所以我接下來給大家來講解小球碰撞演算法之前,我們首先來復習下以前學過的向量.

2.向量介紹

我們以下面向量為例:

那么此時的向量就是,那么他們的內容就是(B.x-A.x,B.y-A.y),當我們對向量取絕對值時,就是求A坐標到B坐標的長度,也就是:

斜線長度 = 

3.小球碰撞情景

• 由于兩個小球碰撞,切線上的速度都是互相平行的,沒有作用力(如下圖所示).
• 而連心線上是相互碰撞的(如下圖所示),會有作用力,所以我們只需要求出球1和球2的連心線方向上的速度值.
• 然后再根據動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰撞后的球1和球2的連心線方向.
• 最后再互相加上各自在切線上的速度即可得到各自碰撞后的x速度,y速度.

碰撞前如下圖所示:

• v1n和v1t : 是球1在連心線方向和切線方向上的投影速度
• v2n和v2t : 是球2在連心線方向和切線方向上的投影速度
• v1 : 球1的速度方向,等于v1n + v1t
• v2 : 球2的速度方向,等于v2n + v2t

3.1 獲取v1n和v2n

之前我們已證明過:向量與單位向量點乘,是用來獲取向量在單位向量上的投影.

所以代碼如下所示:

let distance = Math.sqrt(Math.pow((ball1.pointX - ball2.pointX),2) + Math.pow((ball1.pointY - ball2.pointY),2));
let radius = ball1.r + ball2.r;
let dx = ball1.pointX - ball2.pointX
let dy = ball1.pointY - ball2.pointY

let ex = dx / radius;
let ey = dy / radius;       // 獲取連心線的單位向量（ex,ey） 

let v1n = ex * ball1.vx + ey * ball1.vy   
let v2n = ex * ball2.vx + ey * ball2.vy

3.2 計算碰撞后的速度方向

首先我們來看下碰撞后如下圖所示:

• v1'  :  球1碰撞后的速度方向,等于v1n' + v1t
• v2 ' :  球2碰撞后的的速度方向,等于v2n' + v2t
• v1n'和v2n' : 兩個小球碰撞后的投影速度

假如這兩個小球是一樣大, v1n'和v2n'取值就是:

v1n' = v2n

v2n' = v1n

并且根據動量守恒定律和機械能守恒定律得出:

• v1和v2  :  兩個小球碰前速度.
• m1和m2 : 兩個小球的質量
• v1'和v2' : 兩個小球碰后速度

所以最終碰撞函式代碼如下所示:

       let distance = Math.sqrt(Math.pow((ball1.pointX - ball2.pointX),2) + Math.pow((ball1.pointY - ball2.pointY),2));
    let radius = ball1.r + ball2.r;
    let dx = ball1.pointX - ball2.pointX

    let dy = ball1.pointY - ball2.pointY

    let ex = dx / radius; let ey = dy / radius;       // 獲取連心線的單位向量（ex,ey）  (單位向量就是長度為1的一條線)

    let v1n = ex * ball1.vx + ey * ball1.vy           
    let v2n = ex * ball2.vx + ey * ball2.vy
    if(v1n >= v2n)  return;                      // 在小球擦肩而過情景中,會描述為什么要加這一句
    let v1nn = ball1.cor * ((ball1.mass - ball2.mass) * v1n + 2 *ball2.mass *v2n ) / (ball1.mass +ball2.mass)  // 碰撞后公式
    let v2nn = ball2.cor * ((ball2.mass - ball1.mass) * v2n + 2 *ball1.mass *v1n ) / (ball1.mass +ball2.mass)
 
    let ux = -dy / radius; let uy = dx / radius;       
    let v1t =ux * ball1.vx + uy*ball1.vy        
    let v2t = ux * ball2.vx + uy * ball2.vy

    ball1.vx = v1nn*ex +v1t*ux;       
    ball1.vy = v1nn*ex +v1t*uy;

    ball2.vx = v2nn*ex +v2t*ux;
　  ball2.vy = v2nn*ex +v2t*uy;

4. 小球擦肩而過情景

首先我們來看看下面兩個小球平行移動場景圖:

假如球1和球2在平行移動,那么他們與連心線的夾角恰好是90°, v1n和v2n則都為0

假如球1的夾角大于了球2的夾角,那么就會出現碰撞,如下圖所示:

虛線箭頭速度方向表示球1的夾角大于球2的夾角的時候場景.

而cos的取值方式剛好是在0~180°的時候,角度越大,值越小,所以v1n >=v2n時,則不會碰撞.

5. 小球一直降落在所有小球的正上方情景

效果圖如下所示:

這時候,小球由于沒有切線上的速度方向,所以在重力加速度下,會慢慢讓小球們堆起來,從而游戲結束.

所以我們還要在碰撞后末尾添加以下判斷:

if (v1n == 0 && v1t ==0 && v2t == 0) {      // 當v1n為0,說明小球1靜止不動,而v1t和v2t為0,說明球1和球2在切線上沒有速度方向,球2位于球1的正上方,此時需要給球2一個vx偏移值,避免小球們堆起來

        ball2.vx += 0.1

 }

修改后效果圖所下所示:

整個的碰撞演算法實作就完成了,其它邏輯就依葫蘆畫瓢實作即可，

資源鏈接:https://download.csdn.net/download/qq_37997682/19137478

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標籤：C++

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