（一）簡單陳述本文章的內容

python建模會持續更新，用途是只作為個人筆記，我博客中的所有資料都可通過我提供的鏈接永久獲取，最后希望大家一起相互促進，相互努力，
本文章只介紹如何用python中的庫和模塊求解相對應的建模，不介紹相應的理論知識，理論知識可以查看鏈接下載：《數學建模演算法與應用》提取碼：fx4q

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提取碼：kozt

（二）常用匯入檔案方式

為了方便初學者使用，下面是把幾種常用的匯入檔案方法寫入到一個定義函式中，
books檔案下載：books提取碼：ouvw --來自百度網盤的分享

# 資料匯入例程

import pandas as pd

# 讀取資料檔案
def readDataFile(readPath):  # readPath: 資料檔案的地址和檔案名
    # readPath = "../data/youcansxupt.csv"  # 檔案路徑也可以直接在此輸入
    try:
        if (readPath[-4:] == ".csv"):
            dfFile = pd.read_csv(readPath, header=0, sep=",")  # 間隔符為逗號，首行為標題行
            # dfFile = pd.read_csv(filePath, header=None, sep=",")  # sep: 間隔符，無標題行
        elif (readPath[-4:] == ".xls") or (readPath[-5:] == ".xlsx"):  # sheet_name 默認為 0
            dfFile = pd.read_excel(readPath, header=0)  # 首行為標題行
            # dfFile = pd.read_excel(filePath, header=None)  # 無標題行
        elif (readPath[-4:] == ".dat"):  # sep: 間隔符，header：首行是否為標題行
            dfFile = pd.read_table(readPath, sep=" ", header=0)  # 間隔符為空格，首行為標題行
            # dfFile = pd.read_table(filePath,sep=",",header=None) # 間隔符為逗號，無標題行
        else:
            print("不支持的檔案格式，")
    except Exception as e:
        print("讀取資料檔案失敗：{}".format(str(e)))
        return
    return dfFile


# 主程式
def main():
    # 讀取資料檔案
    readPath = "books.csv"  # 資料檔案的地址和檔案名
    dfFile = readDataFile(readPath)  # 呼叫讀取檔案子程式

    print(type(dfFile))  # 查看 dfFile 資料型別
    print(dfFile.shape)  # 查看 dfFile 形狀（行數，列數）
    print(dfFile.head())  # 顯示 dfFile 前 5 行資料

    return


if __name__ == '__main__':
    main()

OUT:

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
(10000, 23)
   id  ...                                    small_image_url
0   1  ...  https://images.gr-assets.com/books/1447303603s...
1   2  ...  https://images.gr-assets.com/books/1474154022s...
2   3  ...  https://images.gr-assets.com/books/1361039443s...
3   4  ...  https://images.gr-assets.com/books/1361975680s...
4   5  ...  https://images.gr-assets.com/books/1490528560s...

[5 rows x 23 columns]

（三）線性規劃

3.1 線性規劃的一般模型

max(min) = ∑ j = 1 n \sum_{j=1}^n ∑j=1n? c j c_j cj? x j x_j xj?,
s . t . { ∑ j = 1 n a i j x j ≤ ( ≥ ) b i , i = 1 , 2 , 3 , ? ? ? , m x j > = 0 , j = 1 , 2 , 3 , ? ? ? , m s.t. \begin{cases} \sum_{j=1}^n a_{ij}x_{j} \le(\ge) b_{i}, &i = 1,2,3,···,m\\ x_{j}>=0, &j = 1,2,3,···,m \end{cases} s.t.{∑j=1n?aij?xj?≤(≥)bi?,xj?>=0,?i=1,2,3,???,mj=1,2,3,???,m?

3.2 運用python各種庫和模塊求解線性方程

min z = c T x c^Tx cTx,
s . t . { A ? x ≤ b , A e q ? x = b e q , L B ≤ x ≤ U B s.t. \begin{cases} A \bullet x \le b, &\\ Aeq \bullet x = beq, &\\ LB \le x \le UB \end{cases} s.t.??????A?x≤b,Aeq?x=beq,LB≤x≤UB??
linprog 的基本呼叫格式為

from scipy.optimize import linprog

# 默認每個決策變數下界為0，上界為正無窮
res = linprog(c,A,b,Aeq,beq) 
res = linprog(c, A = None, b = None, Aeq = None, beq = None, bounds = None, mothod = 'simplex')
print(res.fun)  # 顯示目標函式的最小值
print(res.x)    # 顯示最優解

3.2.1 Scipy線性規劃模型

max z = 2 x 1 + 3 x 2 ? 5 x 3 2x_1 + 3x_2 - 5x_3 2x1?+3x2??5x3?,
s . t . { x 1 + 3 x 2 + x 3 ≤ 12 , 2 x 1 ? 5 x 2 + x 3 ≥ 10 , x 1 + x 2 + x 3 = 7 , x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 s.t. \begin{cases} x_1 + 3x_2 + x_3 \le 12,&\\ 2x_1 - 5x_2 + x_3 \ge 10,\\ x_1 + x_2 +x_3 = 7,\\ x_1, x_2, x_3 \ge 0 \end{cases} s.t.??????????x1?+3x2?+x3?≤12,2x1??5x2?+x3?≥10,x1?+x2?+x3?=7,x1?,x2?,x3?≥0?

# Scipy線性規劃模型
from scipy.optimize import linprog

c = [-2,-3,5]; A = [[1,3,1],[-2,5,-1]]   # 或者 c = np.array([-2,-3,5])
b = [[12],[-10]]; Aeq = [[1,1,1]]; beq = [7]
LB = [0,0,0]
UB = [None]*len(c)   # 生成3個None的串列
bound = tuple(zip(LB,UB))   #生成決策向量界限的元組
res = linprog(c,A,b,Aeq,beq,bound)
print("目標函式的最小值:",res.fun)
print("最優解為:",res.x)
# 目標函式的最小值: -14.571428565645057, 所以最大值為:14.571428565645057
# 最優解為: [6.42857143e+00 5.71428571e-01 2.35900788e-10]

OUT：

目標函式的最小值: -14.571428565645057
最優解為: [6.42857143e+00 5.71428571e-01 2.35900788e-10]

Process finished with exit code 0

3.2.2 pulp線性規劃模型

與2.2.1一樣的題目，用不同模型求解
max z = 2 x 1 + 3 x 2 ? 5 x 3 2x_1 + 3x_2 - 5x_3 2x1?+3x2??5x3?,
s . t . { x 1 + 3 x 2 + x 3 ≤ 12 , 2 x 1 ? 5 x 2 + x 3 ≥ 10 , x 1 + x 2 + x 3 = 7 , x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 s.t. \begin{cases} x_1 + 3x_2 + x_3 \le 12,&\\ 2x_1 - 5x_2 + x_3 \ge 10,\\ x_1 + x_2 +x_3 = 7,\\ x_1, x_2, x_3 \ge 0 \end{cases} s.t.??????????x1?+3x2?+x3?≤12,2x1??5x2?+x3?≥10,x1?+x2?+x3?=7,x1?,x2?,x3?≥0?

# pulp線性規劃模型
import pulp

# 定義一個規劃問題
MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)  # 求最大值

# 定義決策變數
x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')

# 添加目標函式
MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3  	# 設定目標函式
# 添加約束條件
MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10)  # 不等式約束
MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12)  # 不等式約束
MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7)  # 等式約束

MyProbLP.solve()
print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 輸出求解狀態
for v in MyProbLP.variables():  # youcans
    print(v.name, "=", v.varValue)  # 輸出每個變數的最優值
print("Max F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective))  #輸出最優解的目標函式值

OUT：

Status: Optimal
x1 = 6.4285714
x2 = 0.57142857
x3 = 0.0
Max F(x) =  14.57142851

Process finished with exit code 0

3.2.3 cvxopt.solvers 模塊求解

cvxopt.solvers 模塊求解線性規劃模型的標準型如下：
min z = c T x c^Tx cTx,
s . t . { A ? x ≤ b , A e q ? x = b e q . s.t. \begin{cases} A \bullet x \le b, &\\ Aeq \bullet x = beq. \end{cases} s.t.{A?x≤b,Aeq?x=beq.?
求解線性規劃
min z = ? 4 x 1 ? 5 x 2 -4x_1 - 5x_2 ?4x1??5x2?,
s . t . { 2 x 1 + x 2 ≤ 3 , x 1 + 2 x 2 ≤ 3 , x 1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0. s.t. \begin{cases} 2x_1 + x_2 \le 3,\\ x_1 + 2x_2 \le 3,&\\ x_1 \ge 0, x_2 \ge 0. \end{cases} s.t.??????2x1?+x2?≤3,x1?+2x2?≤3,x1?≥0,x2?≥0.??

# 線性規劃 使用cvxopy.solvers模塊求解
import numpy
from cvxopt import matrix,solvers

c = matrix([2.,1]); A = matrix([[-1.,1],[-1,-1],[1,-2],[0,-1]]).T  # matrix([2.,1]):記住matrix中第一個元素不許是float型
b = matrix([1.,-2,4,0]); Aeq = matrix([1.,2],(1,2))  # Aeq為行向量
beq = matrix(3.5); sol = solvers.lp(c,A,b,Aeq,beq)
print("最優解為:\n",sol['x'])
print("最優值為:\n",sol['primal objective'])

OUT:

D:\ProgramData\Anaconda3\python.exe C:/Users/Administrator/PycharmProjects/pythonProject/數學建模/線性規劃/線性規劃3.cvxopy.solvers.py
     pcost       dcost       gap    pres   dres   k/t
 0:  5.5556e+00  1.2222e+00  1e+01  0e+00  2e+00  1e+00
 1:  4.6038e+00  3.7995e+00  2e+00  1e-16  4e-01  2e-01
 2:  2.5229e+00  2.4639e+00  2e-01  2e-16  4e-02  4e-02
 3:  2.5002e+00  2.4997e+00  2e-03  1e-16  4e-04  4e-04
 4:  2.5000e+00  2.5000e+00  2e-05  4e-16  4e-06  4e-06
 5:  2.5000e+00  2.5000e+00  2e-07  1e-16  4e-08  4e-08
Optimal solution found.
最優解為:
 [ 5.00e-01]
[ 1.50e+00]

最優值為:
 2.500000024611047

3.2.4 用cvxpy庫求解

P183 . 例題: 已知某種商品 6 個倉庫的存貨量，8個客戶對該商品的需求量，單位商品運價如下表所示，試確定6個倉庫到8個客戶的商品調運數量，使總的運輸費用最小，

倉庫：單位運價：客戶	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8	存貨量
W1	6	2	6	7	4	2	5	9	60
W2	4	9	5	3	8	5	3	2	55
W3	5	2	1	9	7	4	3	3	51
W4	7	6	7	3	9	2	7	1	43
W5	2	3	9	5	7	2	6	5	41
W6	5	5	2	2	8	1	4	3	52
需求量	35	37	22	32	41	32	43	38

解： 設 x i j x_{ij} xij?(i = 1,2,·······,8)表示第 i 個倉庫運到第 j 個客戶的商品數量， c i j c_{ij} cij?表示第 i個倉庫到底 j 個客戶的單位運價， d j d_j dj? 表示第 j 個客戶的需求量， e i e_i ei? 表示第 i 倉庫的存貨量，建立如下線性規劃模型：
min ∑ i = 1 6 \sum_{i=1}^6 ∑i=16? ∑ j = 1 8 \sum_{j=1}^8 ∑j=18? c i j x i j c_{ij}x_{ij} cij?xij?,
s . t . { ∑ j = 1 8 x i j ≤ e i , i = 1 , 2 , ? ? ? , 6 ∑ i = 1 6 x i j = d j , j = 1 , 2 , ? ? ? , 8 x i j ≥ 0 , i = 1 , 2 , ? ? ? , 6 ; j = 1 , 2 , ? ? ? , 8. s.t. \begin{cases} \sum_{j=1}^8 x_{ij} \le e_i,&i = 1,2,···,6\\ \sum_{i=1}^6 x_{ij} = d_j,&j = 1,2,···,8\\ x_{ij} \ge 0, &i = 1,2,···,6;j = 1,2,···,8. \end{cases} s.t.??????∑j=18?xij?≤ei?,∑i=16?xij?=dj?,xij?≥0,?i=1,2,???,6j=1,2,???,8i=1,2,???,6;j=1,2,???,8.?
把上表中7行9列的資料保存到Excel檔案，并命名為作業簿3.xlsx，
鏈接：作業簿3.xlsx 提取碼：kzmp

import cvxpy as cp
import numpy as np
import pandas as pd

d1 = pd.read_excel("作業簿3.xlsx",header=None)
d2 = d1.values; c = d2[:-1,:-1]
d = d2[-1,:-1].reshape(1,-1)
e = d2[:-1,-1].reshape(-1,1)
x = cp.Variable((6,8))
obj = cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(c,x)))
con = [cp.sum(x,axis=1,keepdims=True)<=e,cp.sum(x,axis=0,keepdims=True)==d,x>=0]
prob = cp.Problem(obj,con)
prob.solve(solver='GLPK_MI',verbose=True)
print("最優值為:\n",prob.value)
print("最優解為:\n",x.value)

OUT:

最優值為:
 664.0
最優解為:
 [[-0. 19. -0. -0. 41. -0. -0. -0.]
 [-0. -0. -0. 32. -0. -0. -0.  1.]
 [-0. 12. 22. -0. -0. -0. 17. -0.]
 [-0. -0. -0. -0. -0.  6. -0. 37.]
 [35.  6. -0. -0. -0. -0. -0. -0.]
 [-0. -0. -0. -0. -0. 26. 26. -0.]]

Process finished with exit code 0

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/houduan/291483.html

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python數學建模（一）線性規劃.1

文章目錄

（一）簡單陳述本文章的內容

（二）常用匯入檔案方式

（三）線性規劃

3.1 線性規劃的一般模型

3.2 運用python各種庫和模塊求解線性方程

3.2.1 Scipy線性規劃模型

3.2.2 pulp線性規劃模型

3.2.3 cvxopt.solvers 模塊求解

3.2.4 用cvxpy庫求解