PAT-Basic1-10

【1001】害死人不償命的（3n+1）猜想

卡拉茲(Callatz)猜想：

對任何一個正整數 n，如果它是偶數，那么把它砍掉一半；如果它是奇數，那么把 (3n+1) 砍掉一半，這樣一直反復砍下去，最后一定在某一步得到 n=1，卡拉茲在 1950 年的世界數學家大會上公布了這個猜想，傳說當時耶魯大學師生齊動員，拼命想證明這個貌似很傻很天真的命題，結果鬧得學生們無心學業，一心只證 (3n+1)，以至于有人說這是一個陰謀，卡拉茲是在蓄意延緩美國數學界教學與科研的進展……

我們今天的題目不是證明卡拉茲猜想，而是對給定的任一不超過 1000 的正整數 n，簡單地數一下，需要多少步（砍幾下）才能得到 n=1？

輸入格式：

每個測驗輸入包含 1 個測驗用例，即給出正整數 n 的值，

輸出格式：

輸出從 n 計算到 1 需要的步數，

輸入樣例：3

輸出樣例：5

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

　　int n;

　　cin>>n;

　　for(int i=0;n!=1;i++)

　　{

　　　　if(n%2)

　　　　　　n=(3*n+1)/2;

　　　　else

　　　　　　n/=2;

　　}

　　cout<<i<<endl;

　　return 0;

}

【1002】寫出這個數

讀入一個正整數 n，計算其各位數字之和，用漢語拼音寫出和的每一位數字，

輸入格式：

每個測驗輸入包含 1 個測驗用例，即給出自然數 n 的值，這里保證 n 小于 10^100?，

輸出格式：

在一行內輸出 n 的各位數字之和的每一位，拼音數字間有 1 空格，但一行中最后一個拼音數字后沒有空格，

輸入樣例：1234567890987654321123456789

輸出樣例：yi san wu

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

　　char num[100]={0};

　　int digit[100]={0};

　　int sum=0;

　　fgets(num,100,stdin);

　　for(int i=0;num[i]!='\n';i++)

　　{

　　　　sum+=num[i];

　　}

　　for(int j=0;sum!=0;j++)

　　{

　　　　digit[j]=sum%10;

　　　　sum/=10;

　　}

　　for(int k=j-1;k>=0;k--)

　　{

　　　　switch(digit[k]){

　　　　case 0:
              {
                printf("ling");
                break;
              }
              case 1:
              {
                printf("yi");
                break;
              }
              case 2:
              {
                printf("er");
                break;
              }
              case 3:
              {
                printf("san");
                break;
              }
              case 4:
              {
                printf("si");
                break;
              }
              case 5:
              {
                printf("wu");
                break;
              }
              case 6:
              {
                printf("liu");
                break;
              }
              case 7:
              {
                printf("qi");
                break;
              }
              case 8:
              {
                printf("ba");
                break;
              }

              case 9:
              {
                printf("jiu");
                break;
              }

　　　　if(k!=0)

　　　　　　cout<<" ";

　　　}

　　return 0;

}

Tips:fgets函式功能為從指定的流中讀取資料，每次讀取一行，其原型為：char *fgets(char *str, int n, FILE *stream);從指定的流 stream 讀取一行，并把它存盤在 str 所指向的字串內，當讀取 (n-1) 個字符時，或者讀取到換行符時，或者到達檔案末尾時，它會停止，

姥姥的題解

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;

int main()

{

　　string s;

　　cin>>s;

　　int sum=0;

　　string str[10]={"ling","yi","er","san","si","wu","liu","qi","ba","jiu"};

　　for(int i=0;i<s.length();i++)

　　　　sum+=(s[i]-'0');

　　string num=to_string(sum);//將sum轉化為string型別的num

　　for(int i=0;i<num.length();i++)

　　{

　　　　if(i!=0)   cout<<" ";

　　　　cout<<str[num[i]-'0'];

　　}

　　return 0;

}

Tips:用string接收輸入，string的每一位數字累加到sum里面，再將sum轉化為string型別的num，對num的每一位輸出對應中文拼音，

【1003】我要通過

emmm目前還是沒敲出來，姥姥的題解也沒有完全理解，下次再寫

【1004】成績排名

讀入 n（>0）名學生的姓名、學號、成績，分別輸出成績最高和成績最低學生的姓名和學號，

輸入格式：

每個測驗輸入包含 1 個測驗用例，格式為

第 1 行：正整數 n
第 2 行：第 1 個學生的姓名 學號 成績
第 3 行：第 2 個學生的姓名 學號 成績
  ... ... ...
第 n+1 行：第 n 個學生的姓名 學號 成績

其中姓名和學號均為不超過 10 個字符的字串，成績為 0 到 100 之間的一個整數，這里保證在一組測驗用例中沒有兩個學生的成績是相同的，

輸出格式：

對每個測驗用例輸出 2 行，第 1 行是成績最高學生的姓名和學號，第 2 行是成績最低學生的姓名和學號，字串間有 1 空格，

輸入樣例：

3

Joe Math990112 89

Mike CS991301 100

Mary EE990830 95

輸出樣例：

Mike CS991301

Joe Math990112


#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int count=0,score;
    int max=-1,min=101;
    string maxName,minName,maxNum,minNum,name,num;
    cin>>count;
    for(int i=0;i<count;i++)
    {
        cin>>name>>num>>score;
        if(score>max)
        {
            max=score;
            maxName=name;
            maxNum=num;
        }
        if(score<min)
        {
            min=score;
            minName=name;
            minNum=num;
        }
    }
    cout<<maxName<<' '<<maxNum<<endl;
    cout<<minName<<' '<<minNum<<endl;
    return 0;
}

【1005】繼續（3n+1）猜想

卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述，在這個題目里，情況稍微有些復雜，

當我們驗證卡拉茲猜想的時候，為了避免重復計算，可以記錄下遞推程序中遇到的每一個數，例如對 n=3 進行驗證的時候，我們需要計算 3、5、8、4、2、1，則當我們對 n=5、8、4、2 進行驗證的時候，就可以直接判定卡拉茲猜想的真偽，而不需要重復計算，因為這 4 個數已經在驗證3的時候遇到過了，我們稱 5、8、4、2 是被 3“覆寫”的數，我們稱一個數列中的某個數 n 為“關鍵數”，如果 n 不能被數列中的其他數字所覆寫，

現在給定一系列待驗證的數字，我們只需要驗證其中的幾個關鍵數，就可以不必再重復驗證余下的數字，你的任務就是找出這些關鍵數字，并按從大到小的順序輸出它們，

輸入格式：

每個測驗輸入包含 1 個測驗用例，第 1 行給出一個正整數 K (<100)，第 2 行給出 K 個互不相同的待驗證的正整數 n (1<n≤100)的值，數字間用空格隔開，

輸出格式：

每個測驗用例的輸出占一行，按從大到小的順序輸出關鍵數字，數字間用 1 個空格隔開，但一行中最后一個數字后沒有空格，

輸入樣例：

6

3 5 6 7 8 11

輸出樣例：

7 6


#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[10000];
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    int count=0,n,flag=0;
    cin>>count;
    vector<int> v(count);
    for(int i=0;i<count;i++)
    {
        cin>>n;
        v[i]=n;
        while(n!=1)
        {
            if(n%2)
                n=3*n+1;
            n/=2;
            arr[n]=1;
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);//sort函式默認升序排序，用cmp函式實作降序排序
    for(int i=0;i<count;i++)
    {
        if(arr[v[i]]==0)
        {
            if(flag==1)
                cout<<" ";
            cout<<v[i];
            flag=1;
        }
    }
    return 0;
    
}

Tips:sort函式默認升序排序，用cmp函式實作降序排序

【1006】換個格式輸出整數

讓我們用字母 B 來表示“百”、字母 S 表示“十”，用 12...n 來表示不為零的個位數字 n（<10），換個格式來輸出任一個不超過 3 位的正整數，例如 234 應該被輸出為 BBSSS1234，因為它有 2 個“百”、3 個“十”、以及個位的 4，

輸入格式：

每個測驗輸入包含 1 個測驗用例，給出正整數 n（<1000），

輸出格式：

每個測驗用例的輸出占一行，用規定的格式輸出 n，

輸入樣例 1：234

輸出樣例 1：BBSSS1234

輸入樣例 2：23

輸出樣例 2：SS123

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int i,j,k,count;
    i=n%10;
    j=(n%100)/10;
    k=n/100;
    while(k--)
        cout<<"B";
    while(j--)
        cout<<"S";
    if(i)
    {
        for(int m=1;m<i+1;m++)
            cout<<m;
    }
    return 0;
}

【1007】素數對猜想：

d

輸入格式:

輸入在一行給出正整數N，

輸出格式:

在一行中輸出不超過N的滿足猜想的素數對的個數，

輸入樣例:20

輸出樣例:4

#include<iostream>
using namespace std;
bool isPrime(int n)
{
    for(int x=2;x*x<=n;x++)//必須要包含x*x=n的情況
        if(n%x==0)
            return false;
    return true;
}
int main()
{
    int n,count=0;
    cin>>n;
    for(int i=5;i<=n;i++)//別忘了n本身也可能是質數
        if(isPrime(i)&&isPrime(i-2))
            count++;
    cout<<count;
    return 0;
}

【1008】陣列元素回圈右移問題：

輸入格式:

每個輸入包含一個測驗用例，第1行輸入N（1≤N≤100）和M（≥0）；第2行輸入N個整數，之間用空格分隔，

輸出格式:

在一行中輸出回圈右移M位以后的整數序列，之間用空格分隔，序列結尾不能有多余空格，

輸入樣例:

6 2

1 2 3 4 5 6

輸出樣例:

5 6 1 2 3 4

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    m=m%n;
    vector<int> arr(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>arr[i];
    reverse(begin(arr),begin(arr)+n);//sort(arr.begin(),arr.end(),bmp);
    reverse(begin(arr),begin(arr)+m);
    reverse(begin(arr)+m,begin(arr)+n);
    for(int j=0;j<n-1;j++)
        cout<<arr[j]<<" ";
    cout<<arr[n-1];
    return 0;
}

Tips:sort(arr.begin(),arr.end(),bmp);

陣列長度為n，要想把陣列回圈右移m位，只需要先將整個陣列a倒置，再將陣列前m位倒置，最后將陣列后n-m位倒置即可完成回圈右移m位，

reverse()函式可以實作將一個陣列或者vector中元素倒置，這個函式再algorithm頭檔案中

如果m>n，那么回圈右移m位相當于回圈右移m%n位，因為那些n倍數位的移動是多余的，所以在使用m之前，先將m%n，

【1009】說反話

給定一句英語，要求你撰寫程式，將句中所有單詞的順序顛倒輸出，

輸入格式：

測驗輸入包含一個測驗用例，在一行內給出總長度不超過 80 的字串，字串由若干單詞和若干空格組成，其中單詞是由英文字母（大小寫有區分）組成的字串，單詞之間用 1 個空格分開，輸入保證句子末尾沒有多余的空格，

輸出格式：

每個測驗用例的輸出占一行，輸出倒序后的句子，

輸入樣例：Hello World Here I Come

輸出樣例：Come I Here World Hello

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int main()
{
    string s;
    stack<string> st;
    while(cin>>s)
        st.push(s);
    cout<<st.top();
    st.pop();
    while(!st.empty())
    {
        cout<<' '<<st.top();
        st.pop();
    }
    return 0;
}

【1010】一元多項式求導

輸入格式:

以指數遞降方式輸入多項式非零項系數和指數（絕對值均為不超過 1000 的整數），數字間以空格分隔，

輸出格式:

以與輸入相同的格式輸出導數多項式非零項的系數和指數，數字間以空格分隔，但結尾不能有多余空格，注意“零多項式”的指數和系數都是 0，但是表示為 0 0，

輸入樣例:3 4 -5 2 6 1 -2 0

輸出樣例:12 3 -10 1 6 0

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,flag=0;
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(b!=0)
        {
            if(flag==1)
                cout<<" ";
            cout<<a*b<<" "<<b-1;
            flag=1;
        }
    }
    if(flag==0)
        cout<<"0 0";
    return 0;
}算不超過#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    m=m%n;
    vector<int> arr(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>arr[i];
    reverse(begin(arr),begin(arr)+n);//sort(arr.begin(),arr.end(),bmp);
    reverse(begin(arr),begin(arr)+m);
    reverse(begin(arr)+m,begin(arr)+n);
    for(int j=0;j<n-1;j++)
        cout<<arr[j]<<" ";
    cout<<arr[n-1];
    return 0;N的滿足猜想的素??)，請計算不超過N的滿足猜想的素數對的個

標籤：C++

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