主頁 > 後端開發 > 兩萬字硬核決議樹與二叉樹所有基本操作（包含堆，鏈式二叉樹基本操作及測驗代碼，和遞回函式的書寫方法）

兩萬字硬核決議樹與二叉樹所有基本操作（包含堆，鏈式二叉樹基本操作及測驗代碼，和遞回函式的書寫方法）

2021-12-08 08:59:36 後端開發

文章目錄

  • 前言
  • 樹
    • 什么是樹
    • 樹的基本概念
    • 樹的實作方式
  • 二叉樹
    • 什么是二叉樹
    • 兩種特殊的二叉樹
      • 滿二叉樹
      • 完全二叉樹
    • 二叉樹的性質
    • 二叉樹的存盤
  • 堆
    • 什么是堆
    • 堆的分類及特點
    • 堆的作用
    • 堆的實作
      • 堆的插入（建立大堆）
      • 堆的洗掉
      • 堆排序
      • TopK問題
      • 堆的所有代碼（已經過完整測驗）
        • heap.h
        • heap.c
        • test.c(測驗用)
  • 鏈式二叉樹
    • 鏈式二叉樹節點的建立
    • 鏈式二叉樹的遍歷（前序，中序，后序）
    • 寫遞回程式的方法
      • 1，先寫斷言，判斷傳參是否正確
      • 2，然后寫遞回的終止條件
      • 3，**把每遞回看成一個宏觀的程序**
    • 二叉樹葉子節點的個數
      • 先寫遞回截止條件
      • 宏觀程序理解
    • 二叉樹的深度
    • 第K層節點個數
    • 查找值為x的節點
    • .h檔案
    • .c檔案
    • 測驗檔案
    • 代碼測驗結果
  • 總結

口令：此乃何物？
在這里插入圖片描述

前言

經過兩周的努力奮戰，博主嘔心瀝血地總結了資料結構中樹與二叉樹的所有基本操作，包括堆的實作，鏈式二叉樹等等并含有完整的測驗代碼，不要問博主應得什么，要問博主為大家做了什么（淚目），全文有大約兩萬字，在總結的程序中還發現了寫遞回程式的一種快速方法，歡迎大家點贊收藏，

樹

什么是樹

樹是一種資料結構，它是由n(n≥1)個有限節點組成一個具有層次關系的集合，把它叫做“樹”是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的，我們用樹的邏輯結構來表示一下它：
在這里插入圖片描述

這就表示了一棵樹，其中每一個節點都會存盤一定的資訊，這里A為樹根，
我們可以發現樹其實是遞回進行定義的，任何一棵樹都可以分成根節點和子樹，

樹的基本概念

1.節點的度：一個節點含有子樹的個數我們稱之為該節點的度，比如A的度為3，D的度為1，J的度為2，
2.葉節點：度為0的節點，在這棵樹中有K,F,G,H,I,L,M，
3.分支節點：度不為0的節點，即除了葉子節點之外的節點都可以稱為分支節點，
4.父節點：一個節點為其子節點的父節點，
5.兄弟節點：具有相同父節點的節點，
6.樹的度：一棵樹中最大節點的度稱為樹的度，
7.節點的層次：根為第一層，其子節點為第二層，以此類推空樹的高度為0，
8.樹的高度或深度：一棵樹中節點的最大層次，
9.堂兄弟節點：雙親在同一層的非兄弟節點稱為堂兄弟節點，這里的G和H就為堂兄弟節點，
10.節點的祖先：從根到該節點經過的所有節點稱為該節點的祖先，
11.子孫：以某節點為根的任意子樹上的所有頂點稱為該節點的子孫，
12.森林：不相交的樹的集合，比如并查集就是多棵樹的集合，

樹的實作方式

樹的實作方式有很多種，目前公認最好的實作方式是：左孩子右兄弟表示法，
就是每一個樹的節點中，存盤兩個指標，分別指向它的最左側的孩子節點和它的向右一位的兄弟節點，如果沒有左孩子或者右兄弟的話則對應的指標指向空，注意是右兄弟而不是堂兄弟，
定義節點的方式為：

struct Node{
struct Node* firstchild;//指向左孩子
struct Node* nextbrother;//指向右兄弟
int data//用于存放資料

實作方式的邏輯結構如下圖： 在這里插入圖片描述
但其實我們直接應用普通的樹的情況并不多，所以我們考慮樹的一種應用更廣泛的特殊情況即：二叉樹，

二叉樹

什么是二叉樹

最大的度為2的樹，注意是最大的樹，二叉樹中也可以有度為0和1的節點，

兩種特殊的二叉樹

滿二叉樹

所有非葉子節點的度為2，所有葉子節點都在最后一層，
在這里插入圖片描述

完全二叉樹

完全二叉樹滿足兩個特點：
1.前n-1層都是滿的
2.最后一層不滿但是從左到右是連續的，
在這里插入圖片描述
這兩棵樹就是完全二叉樹，
在這里插入圖片描述
這兩棵樹中前一棵樹沒有滿足最后一層從左到右是連續的，后一棵沒有滿足最后一層之前都是滿的，

二叉樹的性質

  1. 若規定根節點的層數為1，則一棵非空二叉樹的第i層上最多有2^(i-1) 個結點.
  2. 若規定根節點的層數為1，則深度為h的二叉樹的最大結點數是2^h- 1.
  3. 對任何一棵二叉樹, 如果度為0其葉結點個數為 n0, 度為2的分支結點個數為 n2,則有n0＝n2＋1
  4. 若規定根節點的層數為1，具有n個結點的滿二叉樹的深度，h=log2(n+1). (ps：log2(n+1)是log以2為
    底，n+1為對數)
  5. 對于具有n個結點的完全二叉樹，如果按照從上至下從左至右的陣列順序對所有節點從0開始編號，則對
    對于序號為i的結點有：
  6. 若i>0，i位置節點的雙親序號：(i-1)/2；i=0，i為根節點編號，無雙親節點
  7. 若2i+1<n，左孩子序號：2i+1，2i+1>=n否則無左孩子
  8. 若2i+2<n，右孩子序號：2i+2，2i+2>=n否則無右孩子

二叉樹的存盤

對于一般的樹來說，左孩子右兄弟的存盤方法是最優的，但是對于二叉樹來說，殺雞焉用宰牛刀，由于一個節點最大的度就為2，不如存盤它的兩個子節點的地址作為二叉樹節點的結構，
節點的定義：

struct TreeNode{
struct TreeNode* leftchild;//左孩子節點
struct TreeNode* rightchild;//右孩子節點
int data;

它的邏輯結構為下圖：
在這里插入圖片描述

堆

什么是堆

堆是一種特殊的二叉樹，是一種資料的存盤方式，我們在資料結構中所說的堆疊和堆與作業系統中的堆疊和堆是兩種完全不同的概念，堆是一個完全二叉樹，

堆的分類及特點

堆分為大堆和小堆：
大堆：樹中任何一棵子樹中，父節點的data值都大于等于其子節點的data值，
小堆：樹中任何一棵子樹中，父節點的data值都小于等于其子節點的data值，

堆的作用

資料結構中引入堆這個概念可以解決兩類問題：
1.堆排序：是一種常用的排序演算法，
2.topK問題：即在一組數中尋找最大的前K個數，下面要使用大堆實作，所以要尋找一組數中最小的十個數，

堆的實作

堆的插入（建立大堆）

void HeapPush(HP* hp, DataType x)
{
	assert(hp);
	if (hp->size == hp->capacity)
	{
		int newcapacity = (hp->size == 0) ? 4 : hp->capacity * 2;
		DataType* tmp = (DataType*)realloc(hp->a, sizeof(DataType)*newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}
		else
		{
			hp->a = tmp;
			hp->capacity = newcapacity;
		}
	}//如果空間不夠進行擴容
	hp->a[hp->size] = x;
	hp->size++;//將元素插入末尾
	Adjustup(hp->a, hp->size - 1);//進行向上調整，
}

由于我們是使用順序表來建立的堆，堆的物理結構實際上就是連續存盤的陣列，我們將它看成堆，
堆插入一共分為兩個步驟：
1.將要插入的元素插入堆的末尾，
2.使用向上調整演算法進行調整，
將插入元素放入末尾很容易，下面我們來實作向上調整演算法，向上調整演算法即將插入元素后的結構再一次調整成堆，

void Adjustup(DataType* a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)//當child小于0的時候停止
	{
		if (a[parent] < a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (parent - 1) / 2;//比較父親節點與孩子節點如果父親比孩子小則交換
		}
		else
		{
			break;//當父節點大于子節點的時候停止
		}
	}
}

我們根據流程圖來理解這一段代碼，
在這里插入圖片描述
1.首先我們將要插入的節點插入堆的末尾，并記錄它的下標為child，并將其父親節點的下標記為parent，
2.比較child和parent的值，由于建立的是大堆，所以當父親節點的值小于孩子節點時，兩者交換位置，
3.更新child的值為parent，更新parent的值為新child的父親節點，繼續進行比較，
4.當父親節點與孩子節點重合（即新插入的節點是堆頂），或者當父親節點大于孩子節點的時候，回圈停止進行，
注意根據孩子節點找父親節點的方式在二叉樹的性質中提到過，即parent=2*child+1，
以上就是向上調整演算法，實際上就是把末尾的元素向上進行調整使結構仍為一個堆，
在這里插入圖片描述
這是插入后的效果，

堆的洗掉

void HeapPop(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));
	Swap(&(hp->a[0]), &(hp->a[hp->size-1]));//交換堆頂元素與最后一個元素
	hp->size--;
	Adjustdown(hp->a, hp->size,0);//向下調整演算法，構成一個新的堆
}

堆的洗掉一共分為兩步：
1.將堆頂元素與最后一個元素互換位置，并將堆的大小-1（為了排除堆頂元素），
2.利用向下調整演算法將換到上面的最后一個元素進行向下調整使扔構成一個堆，
下面我們來實作向下調整演算法，

void Adjustdown(DataType* a, int n, int parent)
{
	assert(a);
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}//將child置為最大的孩子節點
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}//當child大于parent時進行交換
		else
		{
			break;
		}
	}
}

我們按照流程圖來理解，
在這里插入圖片描述
1.首先我們要洗掉的是99這個元素，在將99和34交換之后99就已經洗掉了，99不參與任何比較，
2.交換之后進行向下調整，使用parent記錄34的坐標，使用child記錄34的最大孩子的坐標，這里需要對兩個孩子進行比較，
3.如果child記錄的元素比parent大則交換，并將parent的值置為child，child置為新parent的最大孩子節點，
4.在當child超出陣列范圍的時候或者當孩子節點小于父親節點的時候停止，否則回圈繼續進行，
在這里插入圖片描述
這里就是堆洗掉的效果，

堆排序

堆最常用的功能就是進行排序，時間復雜度可以為O(NlogN)，

void HeapSort(DataType* a, int n)
{
	int i;
	for (i=(n-2)/2; i >= 0; i--)
	{
		Adjustdown(a, n, i);//第一次建立堆
	}
	for (int end = n - 1; end > 0; --end)
	{
		Swap(&a[end], &a[0]);
		Adjustdown(a, end, 0);//每一次將堆頂元素與最后一個互換然后再重新建立堆
	}
}

堆排序一共分為兩步：
1.對所有有子節點或者子樹的節點進行從左向右，從上向下進行向下調整，**向下調整的本質是找出一棵最小二叉樹中節點的最大值，**所以最后調整之后建立了一個堆，堆頂點是這組數的最大值，
2.交換堆頂點與最后一個元素，在堆中對最后一個元素進行向下調整（不包含最后一個元素），【這里和洗掉時一樣的】，從而找出次大的數，
總結一下就是首先明確堆頂的元素是最大的，記錄最大的元素，然后排除最大元素再建立一個堆，仍然找出最大元素，然后回圈下去，
下面我們用流程圖來理解一下，
在這里插入圖片描述
下面對每一張圖進行解釋：
1.首先我們拿到了一組數：3,7,2,6,0,1,9,5,4,35，我們先把它們畫成堆的形式，
2.從3這個節點開始，依次對6,9,7,0的位置（作為父節點）進行向下調整，成功建立一個堆，
3.將堆頂元素即最大元素35與最后一個元素0互換位置，
4.對0進行向下調整，找出堆頂元素即次大元素9，然后將它與末尾的4互換位置，然后再對4進行向下調整依次類推，
最后得到已經排好序的堆，本質其實就是把最大的元素依次插入到末尾，
在這里插入圖片描述
最后建立的堆的結果如上圖，
在這里插入圖片描述

TopK問題

TopK問題是尋找一組數中最大的K個元素，但是博主建立的是大堆所以能找到最小的K個值，建立小堆找最大的K個值同理，

void HeapTopK(DataType* a, int n,int k)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	assert(a);
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}//前K個元素入堆
	for (int i = k; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < HeapTop(&hp))
		{
			HeapPop(&hp);
			HeapPush(&hp, a[i]);
		}	
	}//將剩余的元素與堆頂元素進行比較，如果比它小就入堆
	HeapPrint(&hp);
	HeapDestroy(&hp);
}

TopK問題分為兩步
1.首先建立一個大小為K的堆（可以利用堆插入），將這組數中前K個元素放入堆中，此時堆頂是這K個元素中的最大值，
2.將這組數中剩余的元素與堆頂的數比較，如果比堆頂的數小就將堆頂元素洗掉，將該元素入堆，依次回圈下去，
我們用圖來理解一下
假設要尋找3,7,2,6,0,1,9,5,4,35這組樹的最小的四個數，
在這里插入圖片描述
看這個例子，首先將這組數的前四個元素7,6,2,3放入堆中，然后將0與堆頂元素7進行比較，比7小，所以7出堆，0入堆，向下調整形成堆，
此時堆頂元素為6，然后用1與6進行比較，6出堆，1入堆，以此類推，可以得到最后堆中剩下的元素就是最小的4個元素，
在這里插入圖片描述

堆的所有代碼（已經過完整測驗）

heap.h

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
#define DataType int
//構建堆的節點--順序表
typedef struct Heap {
	int* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;
void HeapInit(HP* hp);//初始化
void HeapDestroy(HP* hp);//銷毀堆
void HeapPrint(HP* hp);//列印堆
bool HeapEmpty(HP* hp);//判斷堆空
int HeapSize(HP* hp);//堆的大小
DataType HeapTop(HP* hp);//取堆頂元素
void Swap(DataType* x, DataType* y);//交換兩個元素
void HeapPush(HP* hp, DataType x);//堆插入建大堆
void Adjustup(DataType* a,int child);//向上調整演算法
void HeapPop(HP* hp);//堆洗掉
void Adjustdown(DataType* a,int n, int parent);//向下調整演算法
void HeapSort(DataType* a, int n);//堆排序
void HeapTopK(DataType* a, int n,int k);//TopK問題

heap.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"heap.h"
//堆的初始化
void HeapInit(HP* hp)
{
	assert(hp);
	hp->size = hp->capacity = 0;
	hp->a = NULL;//將堆中元素的個數置為0，指向堆中元素的指標置為空
}
void HeapDestroy(HP* hp)
{
	assert(hp);
	free(hp->a);//順序表建立堆，根據free()函式性質可以直接釋放首元素從而釋放整個堆
	hp->size = hp->capacity = 0;//將堆中元素個數置為0
}
//列印整個堆
void HeapPrint(HP* hp)
{
	assert(hp);
	int i;
	for (i = 0; i < hp->size; i++)
	{
		printf("%d ", hp->a[i]);
	}
	printf("\n");
}
//判斷堆空
bool HeapEmpty(HP* hp)
{
	assert(hp);
	return hp->size == 0;//當size為0回傳true,當不為0回傳false
}
//計算堆的大小
int HeapSize(HP* hp)
{
	assert(hp);
	return hp->size;
}
//得到堆頂元素
DataType HeapTop(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(hp->a);//需要判斷指向堆的指標，和堆中指向元素的指標都不為空
	return hp->a[0];
}
//交換兩個元素
void Swap(DataType* x, DataType* y)
{
	DataType tmp=0;
	tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;
}
//堆的插入
void HeapPush(HP* hp, DataType x)
{
	assert(hp);
	if (hp->size == hp->capacity)
	{
		int newcapacity = (hp->size == 0) ? 4 : hp->capacity * 2;
		DataType* tmp = (DataType*)realloc(hp->a, sizeof(DataType)*newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}
		else
		{
			hp->a = tmp;
			hp->capacity = newcapacity;
		}
	}
	hp->a[hp->size] = x;
	hp->size++;
	Adjustup(hp->a, hp->size - 1);
}
//向上調整演算法建立大堆
void Adjustup(DataType* a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] < a[child])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (parent - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//洗掉堆頂元素
void HeapPop(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));
	Swap(&(hp->a[0]), &(hp->a[hp->size-1]));
	hp->size--;
	Adjustdown(hp->a, hp->size,0);
}
//向下調整
void Adjustdown(DataType* a, int n, int parent)
{
	assert(a);
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//堆排序
void HeapSort(DataType* a, int n)
{
	int i;
	for (i=(n-2)/2; i >= 0; i--)
	{
		Adjustdown(a, n, i);
	}
	for (int end = n - 1; end > 0; --end)
	{
		Swap(&a[end], &a[0]);
		Adjustdown(a, end, 0);
	}
}
//TopK問題
void HeapTopK(DataType* a, int n,int k)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	assert(a);
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	for (int i = k; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < HeapTop(&hp))
		{
			HeapPop(&hp);
			HeapPush(&hp, a[i]);
		}	
	}
	HeapPrint(&hp);
	HeapDestroy(&hp);
}

test.c(測驗用)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"heap.h"
void menu()
{
	printf("****1.堆插入****2.堆洗掉****\n");
	printf("****3.判斷堆空**4.取堆頂元素\n");
	printf("****0.銷毀堆****************\n");
}
int main()
{
	//測驗堆排序和TopK問題
	//printf("written by lonely little boy\n");
	/*int i;
	int a[10] = { 3,7,2,6,0,1,9,5,4,35 };
	HeapSort(a, 10);
	for (i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	HeapTopK(a, 10, 4);
	return 0;*/
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	HeapPush(&hp, 1);
	HeapPush(&hp, 9);
	HeapPush(&hp, 8);
	HeapPush(&hp, 34);
	HeapPush(&hp, 90);
	HeapPush(&hp, 0);
	HeapPush(&hp, 17);
	HeapPush(&hp, 56);
	HeapPush(&hp, 21);
	HeapPrint(&hp);
	int input = 0;
	do {
		menu();
		scanf("%d", &input);
		int x;
		switch (input)
		{
		case 1:scanf("%d", &x);
			HeapPush(&hp, x);
			HeapPrint(&hp);
			break;
		case 2:HeapPop(&hp);
			HeapPrint(&hp);
			break;
		case 3:if (x = HeapEmpty(&hp))
		{
			printf("Empty\n");
		}
			  else
		{
			printf("not Empty\n");
		}
			  break;
		case 4:x = HeapTop(&hp);
			printf("%d\n", x);
			break;
		case 0:HeapDestroy(&hp);
			break;
		default:printf("wrong type\n");
			break;
		}
	} while (input);
	return 0;
}

代碼已經經過測驗可以直接使用，需要可以自取，
總結一下，其實堆一般用來找最大值即它的堆頂元素，它的本質就是可以在三個數中挑選出最大的作為“根”節點，說堆是一個存盤結構，我覺得不如把它當做一個程式來看，這個程式可以自動將最大的數顯示出來，

鏈式二叉樹

在堆中我們使用了順序表來實作堆，而在建立鏈式二叉樹時，我們采用真正的樹結構來建立，即使用左右孩子節點法來建立鏈式二叉樹，
鏈式二叉樹本身是沒有什么意義的，我們要在其基礎上增加一些性質才有意義，比如搜索二叉樹，哈夫曼樹等，這里只介紹一些基礎操作，

鏈式二叉樹節點的建立

BTNode* BuyNode(DataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		printf("failed\n");
		exit(-1);
	}
	else
	{
		node->left = node->right = NULL;//將左右子樹都置為空
		node->val = x;
	}
}

這里建立了鏈式二叉樹的一個節點，

鏈式二叉樹的遍歷（前序，中序，后序）

//前序遍歷，中左右
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}
//中序遍歷，左中右
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
    InOrder(root->left);
    printf("%c ", root->val);
	InOrder(root->right);
}
//后序遍歷，左右中
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->val);
}

由于都是使用了遞回進行遍歷，因此這里只介紹前序遍歷，其他兩種遍歷方法和前序的是一樣的，
我們使用這樣一棵樹來舉例子：
在這里插入圖片描述
我們知道前序遍歷的方式是以中->左->右來進行的，

寫遞回程式的方法

我們以前序遍歷來舉例，

1，先寫斷言，判斷傳參是否正確

第一點無論是否要書寫遞回，都是必須要做的第一步，

2，然后寫遞回的終止條件

在前序遍歷中，我們需要以中左右的順序來列印節點，顯然截止條件是某一個節點為空，即沒有左子樹和右子樹，
因此當節點為空的時候我們進行列印，

3，把每遞回看成一個宏觀的程序

我們要寫的只是最后一步的程序
我們遍歷以root為根的二叉樹和遍歷以root->left為根的二叉樹使用的方法和函式是相同的，都是使用函式PreOrder
所以圖可以抽象成：
在這里插入圖片描述
此時前序遍歷以root為根的二叉樹的函式是PreOrder(root)
前序遍歷以root->left為根的二叉樹的函式是PreOrder(root->left)
前序遍歷以root->right為根的二叉樹的函式是PreOrder(root->right)
我們要寫的就是把這三者關聯起來，
既然是前序遍歷，遵循的是中左右的順序，即先列印根節點，然后列印左子樹的節點，最后列印右子樹的節點，
所以他們的順序是這樣的，

	printf("%c ", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);

這里的關鍵就是我們要認為PreOrder(root->left)和PreOrder(root->right)已經把左右子樹遍歷完了，雖然你什么都沒做
因此說這是一個宏觀的程序的理解，

二叉樹葉子節點的個數

我們依然使用上述方法來解決這個問題：
斷言這里就不多說了，

先寫遞回截止條件

第一種情況，遇到的是空，此時回傳的應該是0，因為NULL不是葉子節點，
第二種情況，遇到的是葉子節點，葉子節點的特點是它的左右子樹都為空，此時回傳1，

宏觀程序理解

BinaryNodeTreeSize（root）表示的是以root為根的葉子節點的個數，
BinaryNodeTreeSize(root->left)表示的是以root->left為根的葉子節點的個數，
BinaryNodeTreeSize(root->right)表示的是以root->right為根的葉子節點的個數，
我們發現它們的關系是：BinaryNodeTreeSize（root）=BinaryNodeTreeSize(root->left)+BinaryNodeTreeSize(root->right)+1
因此我們要回傳的就是BinaryNodeTreeSize(root->left)+BinaryNodeTreeSize(root->right)+1
整個代碼就寫好了：

int BinaryNodeTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}//終止條件
	return BinaryNodeTreeSize(root->left) + BinaryNodeTreeSize(root->right);//宏觀程序
}

二叉樹的深度

我們依然可以采用這個思路，首先是終止條件：
當為空時，回傳0，當不為空時回傳1，
樹與左右子樹的深度關系是，樹的深度等于左右子樹的最大深度加1，
可以檢測一下自己，代碼我放在后面了，

第K層節點個數

第K層節點的個數等于左右子樹第K-1層節點個數之和，根據這一點寫遞回代碼，

查找值為x的節點

我們采用前序遍歷的方式進行查找：

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, DataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->val == x)
	{
		return root;
	}
	if (BinaryTreeFind(root->left,x))
	{
		return BinaryTreeFind(root->left, x);
	}
	if (BinaryTreeFind(root->right, x))
	{
		return BinaryTreeFind(root->right, x);
	}
	return NULL;
}

.h檔案

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
#define DataType char
typedef struct TreeNode
{
	DataType val;
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(DataType x);//建立樹的節點
void PreOrder(BTNode* root);//前序遍歷
void InOrder(BTNode* root);//中序遍歷
void PostOrder(BTNode* root);//后序遍歷
int BinaryNodeTreeSize(BTNode* root);//二叉樹葉子節點個數
int BinaryTreelevelKSize(BTNode* root, int k);//第k層節點個數
int BinaryTreeDepth(BTNode* root);//二叉樹的深度
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, DataType x);//查找值為x的節點
void BinaryTreeDesTroy(BTNode* root);//二叉樹的銷毀

.c檔案

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Tree.h"
//建立節點
BTNode* BuyNode(DataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		printf("failed\n");
		exit(-1);
	}
	else
	{
		node->left = node->right = NULL;
		node->val = x;
	}
}
//前序遍歷，中左右
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}
//中序遍歷，左中右
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
    InOrder(root->left);
    printf("%c ", root->val);
	InOrder(root->right);
}
//后序遍歷，左右中
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->val);
}
//二叉樹葉子節點個數
int BinaryNodeTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryNodeTreeSize(root->left) + BinaryNodeTreeSize(root->right);
}
//第k層節點個數
int BinaryTreelevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	assert(k >= 1);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreelevelKSize(root->right, k - 1) + BinaryTreelevelKSize(root->left, k - 1);
}
//二叉樹的深度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BinaryTreeDepth(root->left)>BinaryTreeDepth(root->right)? BinaryTreeDepth(root->left)+1: BinaryTreeDepth(root->right)+1;
}
//查找值為x的節點
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, DataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->val == x)
	{
		return root;
	}
	if (BinaryTreeFind(root->left,x))
	{
		return BinaryTreeFind(root->left, x);
	}
	if (BinaryTreeFind(root->right, x))
	{
		return BinaryTreeFind(root->right, x);
	}
	return NULL;
}

void BinaryTreeDesTroy(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	BinaryTreeDesTroy(root->left);
	BinaryTreeDesTroy(root->right);
	free(root);
}

測驗檔案

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Tree.h"
int main()
{
	BTNode* nodeA = BuyNode('A');
	BTNode* nodeB = BuyNode('B');
	BTNode* nodeC = BuyNode('C');
	BTNode* nodeD = BuyNode('D');
	BTNode* nodeE = BuyNode('E');
	BTNode* nodeF = BuyNode('F');
	BTNode* nodeG = BuyNode('G');
	nodeA->left = nodeB;
	nodeA->right = nodeC;
	nodeB->left = nodeD;
	nodeC->left = nodeE;
	nodeC->right = nodeF;
	nodeF->right = nodeG;
	BTNode* root = nodeA;
	PreOrder(root);
	printf("\n");
	InOrder(root);
	printf("\n");
	PostOrder(root);
	printf("\n");
	int m;
	m = BinaryNodeTreeSize(root);
	printf("%d\n", m);
    int n;
	n=BinaryTreelevelKSize(root, 3);
	printf("%d\n", n);
	BinaryTreeDesTroy(root);
}

代碼測驗結果

在這里插入圖片描述

總結

首先感謝看到這里的你，這是目前我寫的最長的一篇文章了，比動態規劃的篇多了5000字，
由于代碼是在自習室敲的，所以特此鳴謝自習室的同學們沒有給我以“正義的群毆”，從一些人猙獰的表情和通紅的眼眶我能看出他們對我敲代碼的支持與理解（發抖），也許他們認為在自習室打字的人也不能全盤否定，一棍子打死，比如有像我這樣一心為大家輸出文章的愛黨愛國的積極碼農分子（淚目），所以就按耐住了怒火，這里說一聲抱歉，
如果你看完文章覺得對你有幫助，一定要三連啊，因為一個白嫖之后三連點贊的人，一定是一個高尚的人，一個純粹的人，一個脫離的低級趣味的人，一個有益于人民的人，三連一下吧球球了（卑微），

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/houduan/375874.html

標籤：java

上一篇：JAVA內部類、外部類

下一篇：入職兩周，懷疑自己進了假百度，跟傳說中完全不一樣

標籤雲
其他(157675) Python(38076) JavaScript(25376) Java(17977) C(15215) 區塊鏈(8255) C＃(7972) AI(7469) 爪哇(7425) MySQL(7132) html(6777) 基礎類(6313) sql(6102) 熊猫(6058) PHP(5869) 数组(5741) R(5409) Linux(5327) 反应(5209) 腳本語言(PerlPython)(5129) 非技術區(4971) Android(4554) 数据框(4311) css(4259) 节点.js(4032) C語言(3288) json(3245) 列表(3129) 扑(3119) C++語言(3117) 安卓(2998) 打字稿(2995) VBA(2789) Java相關(2746) 疑難問題(2699) 细绳(2522) 單片機工控(2479) iOS(2429) ASP.NET(2402) MongoDB(2323) 麻木的(2285) 正则表达式(2254) 字典(2211) 循环(2198) 迅速(2185) 擅长(2169) 镖(2155) 功能(1967) .NET技术(1958) Web開發(1951) python-3.x(1918) HtmlCss(1915) 弹簧靴(1913) C++(1909) xml(1889) PostgreSQL(1872) .NETCore(1853) 谷歌表格(1846) Unity3D(1843) for循环(1842)

熱門瀏覽
  • 【C++】Microsoft C++、C 和匯編程式檔案

    ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:23 more
  • 例外宣告

    相比于斷言適用于排除邏輯上不可能存在的狀態，例外通常是用于邏輯上可能發生的錯誤。 例外宣告 Item 1：當函式不可能拋出例外或不能接受拋出例外時，使用noexcept 理由 如果不打算拋出例外的話，程式就會認為無法處理這種錯誤，并且應當盡早終止，如此可以有效地阻止例外的傳播與擴散。 示例 //不可 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:27 more
  • Codeforces 1400E Clear the Multiset(貪心 + 分治)

    鏈接：https://codeforces.com/problemset/problem/1400/E 來源：Codeforces 思路：給你一個陣列，現在你可以進行兩種操作，操作1：將一段沒有 0 的區間進行減一的操作，操作2：將 i 位置上的元素歸零。最終問：將這個陣列的全部元素歸零后操作的最少 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:30 more
  • UVA11610 【Reverse Prime】

    本人看到此題沒有翻譯，就附帶了一個自己的翻譯版本 思考 這一題，它的第一個要求是找出所有 $7$ 位反向質數及其質因數的個數。 我們應該需要質數篩篩選1~$10^{7}$的所有數，這里就不慢慢介紹了。但是，重讀題，我們突然發現反向質數都是 $7$ 位，而將它反過來后的數字卻是 $6$ 位數，這就說明 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:36 more
  • 統計區間素數數量

    1 #pragma GCC optimize(2) 2 #include <bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 bool isprime[1000000010]; 5 vector<int> prime; 6 inline int getlist(int ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:47 more
  • C/C++編程筆記：C++中的 const 變數詳解，教你正確認識const用法

    1、C中的const 1、區域const變數存放在堆疊區中，會分配記憶體（也就是說可以通過地址間接修改變數的值）。測驗代碼如下： 運行結果： 2、全域const變數存放在只讀資料段（不能通過地址修改，會發生寫入錯誤）， 默認為外部聯編，可以給其他源檔案使用（需要用extern關鍵字修飾） 運行結果： ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:58:04 more
  • 【C++犯錯記錄】VS2019 MFC添加資源不懂如何修改資源宏ID

    1. 首先在資源視圖中，添加資源 2. 點擊新添加的資源，復制自動生成的ID 3. 在解決方案資源管理器中找到Resource.h檔案，編輯，使用整個專案搜索和替換的方式快速替換 宏宣告 4. Ctrl+Shift+F 全域搜索，點擊查找全部，然后逐個替換 5. 為什么使用搜索替換而不使用屬性視窗直 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:59:11 more
  • 【C++犯錯記錄】VS2019 MFC不懂的批量添加資源

    1. 打開資源頭檔案Resource.h，在其中預先定義好宏 ID（不清楚其實ID值應該設定多少，可以先新建一個相同的資源項，再在這個資源的ID值的基礎上遞增即可） 2. 在資源視圖中選中專案資源，按F7編輯資源檔案，按 ID 型別 相對路徑的形式添加 資源。（別忘了先把檔案拷貝到專案中的res檔案 ......

    uj5u.com 2020-09-10 01:00:19 more
  • C/C++編程筆記：關于C++的參考型別，專供新手入門使用

    今天要講的是C++中我最喜歡的一個用法——參考，也叫別名。 參考就是給一個變數名取一個變數名，方便我們間接地使用這個變數。我們可以給一個變數創建N個參考，這N + 1個變數共享了同一塊記憶體區域。(參考型別的變數會占用記憶體空間，占用的記憶體空間的大小和指標型別的大小是相同的。雖然參考是一個物件的別名，但 ......

    uj5u.com 2020-09-10 01:00:22 more
  • 【C/C++編程筆記】從頭開始學習C ++：初學者完整指南

    眾所周知，C ++的學習曲線陡峭，但是花時間學習這種語言將為您的職業帶來奇跡，并使您與其他開發人員區分開。您會更輕松地學習新語言，形成真正的解決問題的技能，并在編程的基礎上打下堅實的基礎。 C ++將幫助您養成良好的編程習慣（即清晰一致的編碼風格，在撰寫代碼時注釋代碼，并限制類內部的可見性），并且由 ......

    uj5u.com 2020-09-10 01:00:41 more
最新发布
  • Rust中的智能指標:Box<T> Rc<T> Arc<T> Cell<T> RefCell<T> Weak

    Rust中的智能指標是什么 智能指標（smart pointers）是一類資料結構，是擁有資料所有權和額外功能的指標。是指標的進一步發展 指標（pointer）是一個包含記憶體地址的變數的通用概念。這個地址參考，或 ” 指向”（points at）一些其 他資料 。參考以 & 符號為標志并借用了他們所 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:24:10 more
  • Java的值傳遞和參考傳遞

    值傳遞不會改變本身，參考傳遞（如果傳遞的值需要實體化到堆里）如果發生修改了會改變本身。 1.基本資料型別都是值傳遞 package com.example.basic; public class Test { public static void main(String[] args) { int ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:24:04 more
  • [2]SpinalHDL教程——Scala簡單入門

    第一個 Scala 程式 shell里面輸入 $ scala scala> 1 + 1 res0: Int = 2 scala> println("Hello World!") Hello World! 檔案形式 object HelloWorld { /* 這是我的第一個 Scala 程式 * 以 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:58 more
  • 理解函式指標和回呼函式

    理解 函式指標 指向函式的指標。比如： 理解函式指標的偽代碼 void (*p)(int type, char *data); // 定義一個函式指標p void func(int type, char *data); // 宣告一個函式func p = func; // 將指標p指向函式func ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:52 more
  • Django筆記二十五之資料庫函式之日期函式

    本文首發于公眾號：Hunter后端 原文鏈接：Django筆記二十五之資料庫函式之日期函式 日期函式主要介紹兩個大類，Extract() 和 Trunc() Extract() 函式作用是提取日期，比如我們可以提取一個日期欄位的年份，月份，日等資料 Trunc() 的作用則是截取，比如 2022-0 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:45 more
  • 一天吃透JVM面試八股文

    什么是JVM？ JVM，全稱Java Virtual Machine（Java虛擬機），是通過在實際的計算機上仿真模擬各種計算機功能來實作的。由一套位元組碼指令集、一組暫存器、一個堆疊、一個垃圾回收堆和一個存盤方法域等組成。JVM屏蔽了與作業系統平臺相關的資訊，使得Java程式只需要生成在Java虛擬機 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:31 more
  • 使用Java接入小程式訂閱訊息！

    更新完微信服務號的模板訊息之后，我又趕緊把微信小程式的訂閱訊息給實作了！之前我一直以為微信小程式也是要企業才能申請，沒想到小程式個人就能申請。 訊息推送平臺🔥推送下發【郵件】【短信】【微信服務號】【微信小程式】【企業微信】【釘釘】等訊息型別。 https://gitee.com/zhongfuch ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:59 more
  • java -- 緩沖流、轉換流、序列化流

    緩沖流 緩沖流, 也叫高效流, 按照資料型別分類： 位元組緩沖流：BufferedInputStream，BufferedOutputStream 字符緩沖流：BufferedReader，BufferedWriter 緩沖流的基本原理，是在創建流物件時，會創建一個內置的默認大小的緩沖區陣列，通過緩沖 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:49 more
  • Java-SpringBoot-Range請求頭設定實作視頻分段傳輸

    老實說，人太懶了，現在基本都不喜歡寫筆記了，但是網上有關Range請求頭的文章都太水了 下面是抄的一段StackOverflow的代碼...自己大修改過的，寫的注釋挺全的，應該直接看得懂，就不解釋了 寫的不好...只是希望能給視頻網站開發的新手一點點幫助吧. 業務場景：視頻分段傳輸、視頻多段傳輸（理 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:42 more
  • Windows 10開發教程_編程入門自學教程_菜鳥教程-免費教程分享

    教程簡介 Windows 10開發入門教程 - 從簡單的步驟了解Windows 10開發，從基本到高級概念，包括簡介，UWP，第一個應用程式，商店，XAML控制元件，資料系結，XAML性能，自適應設計，自適應UI，自適應代碼，檔案管理，SQLite資料庫，應用程式到應用程式通信，應用程式本地化，應用程式 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:35 more

Copyright © 2010-2020 有解無憂