??引言??
大家好，我是執梗，藍橋杯的省賽已經確定在4月9日，報名的兄弟們一定要好好練習，我最近也在認真研究往年真題，如果對藍橋杯的賽制和題型等不太了解的兄弟，可以去看看我的這篇——【藍橋杯】雙非本科？大一大二不敢參加？這篇藍橋全決議幫你打消疑慮輕松獲獎，如果想了解真題的可以看這篇——【藍橋真題1】這道用了7個for回圈的藍橋真題，讓舍友哭著跑出考場，缺少真題的兄弟可以私信我，近八年相關的藍橋真題我都準備好了資源，也帶有詳細的視頻決議，需要的私信我或者評論都行，具體在結尾可看，后續也會繼續更新藍橋真題專欄，和大家一起進步，

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??目錄??

🚀1.入場須知

🚩2.征戰藍橋，力進國賽

👑 1.飲料換購

👑 2.牌型種數

👑 3.煤球數目

👑 4.生日蠟燭

👑 5.湊算式（10個for回圈或全排列）

👑 6.紙牌三角形（全排列或9個for回圈列舉） ?

🍋3.刷題總結（資源圖片）

🚀1.入場須知

本次藍橋真題章節，選取的主要是全排列列舉問題，主要利用的是回溯演算法來實作全排列，旨在讓大家了解回溯演算法和全排列對于征戰藍橋杯來說有多重要，因為藍橋杯的列舉的量非常大，大家學習了本章的題目就能感覺到，

🚩2.征戰藍橋，力進國賽

👑 1.飲料換購

飲料廠舉辦一次促銷優惠活動，樂羊羊C型飲料，憑3個瓶蓋可以再換一瓶C型飲料，并且可以一直回圈下去(但不允許暫借或賒賬)，請你計算一下，如果小明不浪費瓶蓋，盡可能地參加活動，那么，對于他初始買入的n瓶飲料最后他一共能喝到多少瓶飲料？

輸入：一個整數n，表示開始購買的飲料數量（0<n<10000）

輸出：一個整數，表示實際得到的飲料數

看到這道題不知道大家有沒有想到冰紅茶呢（童年回憶），這是一道往年的編程大題，還是非常簡單的，根本沒用到什么演算法，最主要的是大家別忘記加上它最開始買的n瓶，

public static void main(String[] args) {
        //輸入
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        System.out.println(test(n));
    }
    public static int test(int n){
        //一開始買的n瓶先加入進count，count為最侄訓得的瓶數
        int count=n;
        //當瓶蓋數量小于3就結束了
        while(n>=3){
            n-=3;
            count++;
            n++;
        }
        return count;
    }

👑 2.牌型種數

小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌，

一副撲克牌（去掉大小王，共52張），均勻發給4個人，每個人13張

這時，小明腦子里突然想到一個問題：

如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？

這種題只能去窮舉暴力遍歷所有情況，想完成這個任務，只能使用回溯的方法去搜索所有的方法，而且因為是不分花色，每張牌都有相同的四張，所以我們還需要去重，因為有可能模擬到的情況有重復的，這題的計算量比較大，放在編譯器上跑都需要十多秒才能出結果，不會回溯的同學一定要先去學習回溯，對于藍橋杯來說非常的重要，因為需要列舉的情況可能性太多，只能通過回溯去搜索，

public class 牌型種數 {
    //用來存盤52張牌
    static int[] nums=new int[52];
    //用來存盤13張牌
    static List<Integer> list=new ArrayList<>();
    //統計所有的情況
    static long ans=0L;
    public static void main(String[] args) {
        int p=0;
        for (int i = 1; i <= 13; i++) {
            nums[p++]=i;
            nums[p++]=i;
            nums[p++]=i;
            nums[p++]=i;
        }
        dfs(0);
        System.out.println(ans);//輸出答案為3598180
    }

    public static void dfs(int start){
        if (list.size()==13){
            ans++;
        }
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            //樹層去重
            if (i>start&&nums[i]==nums[i-1]){
                continue;
            }
            list.add(nums[i]);
            //遞回
            dfs(i+1);
            //回溯
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

👑 3.煤球數目

有一堆煤球，堆成三角棱錐體，具體：

第一層放1個，第二層3個，第三層6個，第四層10個，.............如果一共有100層，共有多少個煤球？

題目還是比較簡單的，我們找出相加的規律即可，每次第i層，是在i-1層的基礎上加上i個煤球，由此我們可以寫出代碼，用count來記錄總和，用pre記錄上一層的個數，

public class 煤球數目 {
    public static void main(String[] args) {
        //第一層總數
        long count=1;
        //記錄上一層（因為從第二層開始,所以pre開始記錄的數是第一層的煤球數）
        int pre=1;
        //從第二層開始
        for (int i=2;i<=100;i++){
              //記錄第i層多少個
              pre+=i;
              //總數加上第i層
              count+=pre;
        }
        System.out.println(count);
    }
}

👑 4.生日蠟燭

某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，并且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭，

現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭，

請問，他從多少歲開始過生日party的？

這道題也是比較基礎的題目，我們從1開始遍歷，每次往后加即可，如果能恰好加到236，說明就是這個數，如果超過236說明就不是，繼續下一個數的累加，直到找到答案，

 public static void main(String[] args) {
        for (int i=1;i<=100;i++){
            int count=0;
            int x=i;
            while(true){
                //找到答案，輸出
                if(count==236){
                    System.out.println(i);//輸出26,答案26歲
                    break;
                //說明不是這個數，跳出回圈
                }else if (count>236){
                    break;
                }else{
                    //繼續累加
                    count+=x;
                    x++;
                }
            }
      }
}

👑 5.湊算式（10個for回圈或全排列）

首先這個題目有個大坑，看它給的第一個例子，如果按代碼中的除來算，8/3應該等于2,952/714等于1，這樣最后的答案6+2+1=9，并不等于10，我們代碼中在整數型別里的除號并不是嚴格意義的除號，而是取模，小數部分直接被舍去了的，題目里的要求其實需要我們進行通分，也就是B/C+DEF/GHI進行通分以后整除得到一個數加上A等于10，十個字母對應十種情況，那就是全排列考慮所有可能出現的情況，然后一個個判斷是否符合，

方法1：全排列列舉

用一個長度為9的陣列模擬從A到I的取值情況，在判斷的時候一定要先通分確保能整除，在判斷和A相加是否等于10，代碼看不懂的話，說明就是不會回溯，其實我們這里也是利用的回溯來進行全排列，當然實作全排列不止這一種方法，問題是為了讓大家清楚的知道回溯演算法在藍橋杯的重要性，

public class 湊算式2 {
    static int[] a={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    static int ans;
    public static void main(String[] args) {
        f(0);
        System.out.println(ans);//輸出為29
    }
    public static boolean check() {
        int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
        int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
        if ((a[1] * y + a[2] * x) % (y * a[2]) == 0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (y * a[2]) == 10) {
            return true ;
        }
        return false;
    }
        public static void f (int k){//全排列方法
            if (k == 9) {
                if (check()){
                    ans++;
                }
            }
            //從k往后的每個數字都可以放在k位
            for (int i = k; i < 9; i++) {
                exch(a,i,k);
                f(k+1);
                exch(a,i,k);
            }
        }
        public static void exch(int[] a,int x,int y){
            int c=a[x];
            a[x]=a[y];
            a[y]=c;
        }
    }

方法2:10個for回圈列舉

由于只有十個變數，每個變數的取值只能是1到9，那么用最原始的辦法，去10個for回圈遍歷，但是每次要保證變數之間互相不相等，這樣的代碼非常長且容易出錯，可見回溯的重要性，但是在藍橋賽場上，能算出答案的方法就是好方法，就是代碼看著有點嚇人

public class 湊算式 {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            for (int j = 1; j < 10; j++) {
                if (i != j) for (int k = 1; k < 10; k++) {
                    if (i != k && j != k) for (int l = 1; l < 10; l++) {
                        if (i != l && j != l && k != l) for (int m = 1; m < 10; m++) {
                            if (i != m && j != m && k != m && l != m) for (int n = 1; n < 10; n++) {
                                if (i != n && j != n && k != n && l != n && m != n) for (int o = 1; o < 10; o++) {
                                    if (i != o && j != o && k != o && l != o && m != o && o != n)
                                        for (int p = 1; p < 10; p++) {
                                            if (i != p && j != p && k != p && l != p && m != p && p != n && p != o) {
                                                for (int q = 1; q < 10; q++) {
                                                    if (i != q && j != q && k != q && l != q && m != q && q != n && q != o && q != p) {
                                                       //需要通分
                                                        int x1=l*100+m*10+n;
                                                        int x2=o*100+p*10+q;
                                                        //不能整除直接break
                                                        if ((j*x2+k*x1)%(k*x2)!=0){
                                                            break;
                                                        }

                                                        //符合條件
                                                        if (i+(j*x2+k*x1)/(k*x2)==10){
                                                            count++;
                                                        }
                                                    }
                                                }
                                            }
                                        }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count);//輸出為29
    }
}

👑 6.紙牌三角形（全排列或9個for回圈列舉）

這道題目，又是典型的全排列問題，比較容易讓人出錯的地方就是一種情況經過旋轉和鏡像會產生多少種？答案是六種，如圖這樣的情況，經過鏡像會產生另外一種，旋轉以后可以得到兩種，旋轉再鏡像又可以得到兩種，加一起就是六種，所以我們直接算出的答案去重的話需要除以六才是標準的答案，回歸問題，我們只要去列舉每個位置的值即可，把這九個位置分別去對于到陣列的內的下標，

方法1：全排列

類似于上面的第五題，甚至答案整體都長得類似，只是判斷的邏輯不同，

public class 紙牌三角屋 {
    static int[] a={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    static int ans;
    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        System.out.println(ans/6);//答案為144
    }
    public static boolean check(){
        int x1=a[0]+a[1]+a[3]+a[5];
        int x2=a[0]+a[2]+a[4]+a[8];
        int x3=a[5]+a[6]+a[7]+a[8];
        return x1 == x2 && x2 == x3;
    }
    public static void dfs(int k){
        if(k==9&&check()){
            ans++;
        }
        for (int i = k; i <9; i++) {
            int t=a[k];
            a[k]=a[i];
            a[i]=t;
            dfs(k+1);
            t=a[k];
            a[k]=a[i];
            a[i]=t;
        }
    }
}

方法2：9個for回圈列舉

還是熟悉的配方，，，，代碼我都是直接從上面復制下來的，大家自己同前面的題目理解一樣，

public class 紙牌三角屋2 {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            for (int j = 1; j < 10; j++) {
                if (i != j) for (int k = 1; k < 10; k++) {
                    if (i != k && j != k) for (int l = 1; l < 10; l++) {
                        if (i != l && j != l && k != l) for (int m = 1; m < 10; m++) {
                            if (i != m && j != m && k != m && l != m) for (int n = 1; n < 10; n++) {
                                if (i != n && j != n && k != n && l != n && m != n) for (int o = 1; o < 10; o++) {
                                    if (i != o && j != o && k != o && l != o && m != o && o != n)
                                        for (int p = 1; p < 10; p++) {
                                            if (i != p && j != p && k != p && l != p && m != p && p != n && p != o) {
                                                for (int q = 1; q < 10; q++) {
                                                    if (i != q && j != q && k != q && l != q && m != q && q != n && q != o && q != p) {
                                                        int x1=i+j+l+n;
                                                        int x2=i+k+m+q;
                                                        int x3=n+o+p+q;
                                                        if (x1==x2&&x2==x3){
                                                            count++;
                                                        }
                                                    }
                                                }
                                            }
                                        }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count/6);//輸出為29
    }
}

🍋3.刷題總結（資源圖片）

這些題目做下來，很明顯能感覺到全排列對于藍橋杯而言的重要性，畢竟湊算式和紙牌三角形你可以用多個for回圈解決，可像紙牌總類這種題目你確是不可信的，但是如果在藍橋杯的賽場上發現可以用多層for回圈解決，你又不會全排列或者不熟，別擔心，大膽去嘗試，畢竟能找到答案的方法就是好方法，我們的目的只是為了得到答案，

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