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大小為K的有色團的演算法

2022-04-25 19:08:54 後端開發

我將一個現實世界的問題抽象為一個圖論問題。目前，我嘗試通過使用 networkx 庫中的 clique-algorithm 來解決這個問題。我需要想法如何調整我的演算法以提高運行時性能。

問題：

令G為無向彩色圖，令R為映射，其中每種顏色都映射到給定數量，例如

R = {"red": 3, "blue": 1, "green": 1, "magenta": 1, "orange": 1}

我需要找到一組節點V，具有以下屬性（或確定不存在這樣的集合）：

  1. 對于R中的每個 (color,amount) ，我們至少需要V中的彩色節點數量。

    （以上面的R為例，我們需要在V中至少三個紅色節點，一個藍色節點等）

  2. V中的節點不允許成為G中的鄰居。

簡單示例：

有了這個彩色圖和上面給定的要求R，一個可能的解決方案是：V = {0, 1, 2, 8, 13, 15, 16}，因為R所需的所有顏色量都包含在V中，并且沒有節點與另一個節點相鄰。

大小為 K 的有色團的演算法

當前方法：

  • 從G創建補圖CG
  • 迭代地查找 cliques 并檢查 clique 中彩色節點的數量是否符合R的要求。
import networkx as nx

def find_result(G, R):
    CG = nx.complement(G)
    for V in nx.find_cliques(CG):
        color_count = get_color_count(G, V)
        if all([(color_count.get(color, 0) >= R[color]) for color in R.keys()]):
            return V
        
# Helper method to count colors
def get_color_count(G, V):
    colors = [G.nodes[v]["color"] for v in V]
    count = dict()
    for color in colors:
        count[color] = count.get(color, 0)   1
    return count

性能問題：

使用這種簡單的方法，我遇到了性能問題（即演算法對于R的特定配置花費的時間太長）。我的圖表可能會變得更糟，如下所示，有 282 個節點、4640 條邊和 7 種不同的顏色。

所以這是我的問題：如何自定義大小為 K 的有色團的演算法

編輯 1

這是上面大圖中的圖形內容（sparse6 格式）。可以將內容粘貼到檔案中，然后使用 networkx 讀取。

>>sparse6<<:~?CY_A??@_??OA_??OA?M??@?G?oC_??OA?K@?D_??OA?K@?D?Y??@?G?oC?S@_F_??OA?K@?D?W@oG_??OA?K@?D?W@oG?e??@?G?oC?S@_F?_AOI`CCGO@ED?R`WBOT`_B_V`gEW[@mEo[`qF?]`}DWV`eGwYAKHG[@wFw\AYI_??C?_B?O@OE?[A?H?gAwk???OA?K@?D?W@oG?cA_J_??OA?K@?D?W@oG?cA_Ja{FOf_??OA?K@?D?W@oG?cA_J_??OA?K@?D?W@oG?cA_JbO??@?G?oC?S@_F?_AOI?mM?__??OA?K@?D?W@oG?cA_JbkBw|AQB_Wc?Nw~CANp?CE??@?G?oC?UPOK?sLwK?sLpD_oBOvB{OPDCYB?LB[O@ACSP`F_oBPDCWPpG_oBPDCWPpGCeB?LB{OPDCWPpGCcQgK?sO@ACSP`FC_QPICmB?LB{O@DCWPpGCcQ`JCqB?LB{O@DCWPpGCcQ`JCoRWK?sNp?CCPPEC[Q@HCgQpKCsRgK?sNp?CGPPEC[Q@HCgQpKCsR`N_oBP@CGPPEC[Q@HCgQpKCsR`NDAB?LCCO`DCWPpGCcQ`JCoRPMC{S@P_oBO~CCO`DCWPpGCcQ`JCoRPMC{S@PDIB?LC?OPACSP`FC_QPICkR@LCwRpODCS`RdWTW~C?RPMC{S@TDYNp@C[QpNDKTPUD]TPUD[UHTDWTpWDeNp?CsR`ND?TPUD[U@XDiNp@C[QpNDKTPUD[U@XDgUwq_??OA?K@?D?W@oG?cA_JBCK`\bGVP]dsV`^_??OA?K@?D?W@oG?cA_JBCVP]D{WH\DwVp_EE??@?G?oC?SOw??C?_B?O@PBEM??@?G?oC?SOpbEQOpbEOXXbEOXPeeKX@dEWXxBEKX@dEWXpgeKX@dEWXpgEeWpcESX`fE_YPi_??OA?K@?D?W@oG?cA_JBKLG??C?_B?O@OE?[A?H?gAosEq??@?G?oC?S@_F?_AOI?kL@dE_YpkEu??@?G?oC?S@_F?_AOI?kL@kEsZg??C?_B?O@OE?[A?H?gAosC?O`GCoS@SEoZPmE}KpkEsZ`nFAZ@lEwZpoFEXPgEkZ@lEwZpoFC[hkEsZ`nF?[PqFMO@AC_R@ODOZ@lEwZpoFC[`rFQKphEgYpkEsZ`nF?[PqFK\@tecY`jEoZPmE{[@pFG[psFS\hdE_YPiEkZ@lEwZpoFC[`rFO\PuF]YPiEkZ@lEwZpoFC[`rFO\PuF[]H?CGQ@KD?T@hEgYpkEsZ`nF?[PqFK\@tFW\pwFeKpkEsZ`nF?[PqFK\@tFW\pwFc]hkEsZ`nF?[PqFK\@tFW\pwFc]`zeSY@jEoZPmE{[@pFG[psFS\`vF_]PyFk^HkEsZ`nF?[PqFK\@tFW\pwFc]`zFo^X?CGQ@KD?T@kEsZ`nF?[PqFK\@tFW\pwFc]`zFo^P}bKOPADCS`RDOZ@lEwZpoFC[`rFO\PuF[]@xFg]p{Fs^`~cCO`PDGSpSEoZPmE{[@pFG[psFS\`vF_]PyFk^@|Fw^q?cCO`PDGSpSESY@jEoZPmE{[@pFG[psFS\`vF_]PyFk^@|Fw^q?GEOPADCS`RDOZ@lEwZpoFC[`rFO\PuF[]@xFg]p{Fs^`~G?_QAc?OPAC_R@ODCS`RDOZ@lEwZpoFC[`rFO\PuF[]@xFg]p{Fs^`~G?_QAGM??@?G?oE?[A?H_??OA?W@oGGU??@?G@_F?_Np?CsR`ND?TpZGS`g??K@_HGS`aFgS`aFGaNp?CsR`ND?TpZGS`aFG_aW??K@_HGS`aFG_aQIgS`aFG_aQIGmNp?CsR`ND?TpZGS`aFG_aQIGkbIN?G@OG?kbiMG}?_D?_AqMG{cGM?{E?zByB_WBwcgM@_NaQHMB_WBwcaRHQBozHGcqSHUcaRHOdQUhGcqSHSdaVhGcqSHSdaVHaBozCOcaRHOdQUH[eAXcOcaRHOdQUH[eAXHiPAQHKdATHWdqWHceaZcOcaRHOdQUH[eAXHgeq[_{MqQHKdATHWdqWHceaZHofYQHKdATHWdqWHceaZHofQ]hGcqSHSdaVH_eQYHkfA\HwfyQHKdATHWdqWHceaZHofQ]H{gIbEs[PqFK\@tF[^A@e{[PqFK\@tFc^aBIMO@AC_R@ODO[@pFG[psFS]`~GOgqces[`vFk^@|Fw^q@IKhAde{\@xFk^@|Fw^qBIKhAdIYO@AC_R@ODO[@tFg]p{Fs^`~GOgqcIShafcCO`PDGSpSEs[`vFo_A@GG_qCIKhAdIWhqgcCO`PDGSpSE{\@xFw_A@GG_qCIKhAdIWhqgIeO@@CGQ@KD?SPQDKT@oFS]`~G?_QAGK`AbIOhQeI[iAhIi??@?G?oE?[A?HGS`aFG_aw??C?_E?[A?~C?RPMC{S@VDk`QEG[aaLIq??B?WAQDG_aqKGsjAlb{O@LCwRpOD[UqFGgaqKGsjAlIy??@?G?oC?S@_F?_AOI?kIOkBY??@?G?oC?S@_F?_AOI?kIOkJA??@?G?oC?S@_F?_AOI?kIOkHwfq_ICkApacLaoJCkgE?[A?H?gAohJ?kQqJMIQ]H{gA`J?kQqJKlGhBWaqKGsjanJ?kQqJKlAt_W@oG?cA_JAcaqKGsjanJ?kQqJKlAtJYIQJGobQ]H{gA`IwjqoJCkarJOlQuJ]??@?G?oC?S@_F?_AOI?kJ?uH?cQoJCkarJOlQuJ[mG??C?_B?O@OE?[A?H?gAokH?cQoJCkarJOlQuJ[mAx_??OA?K@?D?W@oG?cA_JAocAPHwfq_ICkApJGkqsJSlavJ_mQybWcAPJ?kQqJKlAtJWlqwJcmaz_W@oG?cA_JH?cQoJCkarJOlQuJ[mAxJgmq{h?cQ]H{gA`J?kQqJKlAtJWlqwJcmazJonWuGkbALH?cQmI{kApJGkqsJSlavJ_mQyJknA|Jy@_F?_AOI?kaqKGscAPIwjqoJCkarJOlQuJ[mAxJgmq{Jsna~gkbALH?cQ]H{gA`IwjqoJCkarJOlQuJ[mAxJgmq{Jsna~KA??@?G?oC?S@_F?_AOI?kJ?uHSeQ\ICkApJGkqsJSlavJ_mQyJknA|Jwnr?KE??@?G?oC?S@_F?_AOI?kJATHcfQ`J?kQqJKlAtJWlqwJcmazJonQ}J{oB@KI??@?G?oC?S@_F?_AOI?kJATHcfQ]H{gA`J?kQqJKlAtJWlqwJcmazJonQ}J{oB@KGowuHSeQ\ICkApJGkqsJSlavJ_mQyJknA|Jwnr?KCobBKQ@_F?_AOI?kdQXHsgQoJCkarJOlQuJ[mAxJgmq{Jsna~K?oRAKKpBDhSeQ\Hwfq_ICkApJGkqsJSlavJ_mQyJknA|Jwnr?KCobBKOpREbWaqKGsdQXHsgQmI{kApJGkqsJSlavJ_mQyJknA|Jwnr?KCobBKOpREK]@_F?_AOI?kaqKGsdQXHsgQmI{kApJGkqsJSlavJ_mQyJknA|Jwnr?KCobBKOpREK[qIJGobQTHcfQ]H{gA`IwjqoJCkarJOlQuJ[mAxJgmq{Jsna~K?oRAKKpBDKWprGKe??@?G?oC?S@_F?_AOI?kG?oB_OpbEWYW??C?_B?O@OE?[A?H?gAo_B?MADG_aqkIwqw??C?_B?O@OE?[A?H?gAo_B?M@UDgqrK_??OA?K@?D?W@oG?cA_JA?K?wEs[`vFo_QbIWiRJKorW??C?_B?O@OE?[A?H?gAo_B?MBJKorRM_??OA?K@?D?W@oG?cA_JA?M?xCKWpeEcqrKKsrbN_??OA?K@?D?W@oG?cA_JA?M?xGSaAJIojbJKorRMK{sG??C?_B?O@OE?[A?H?gAo_B_MPUDgqrKKsrbNL?sW??C?_B?O@OE?[A?H?gAo_B_MPlFG\p{GCgqeIcqrKKsrbNL?sRQ_??OA?K@?D?W@oG?cA_JA?M?xKkrBLKwrrOLCsbRa?M@BDST`VD_WpeEcqrKKsrbNL?sRQLKtG??K@_HA?M@TDWTpWGSaAJIojbJKorRMK{sBPLGsrSLUG?wDST`VD_UbJKorRMK{sBPLGsrSLStg_B_TPUD[U@lFG\p{GCgqeIcqrKKsrbNL?sRQLKtBTLWtw_B_TPUD[UBJKorRMK{sBPLGsrSLStbVLa??@?G?oC?S@_F?_AOI?kK@BDSUPbEWYRJKorRMK{sBPLGsrSLStbVL_uW??C?_B?O@OE?[A?H?gAooDSUQDG_aqkIwqrKKsrbNL?sRQLKtBTLWtrWLcug??C?_B?O@OE?[A?H?gAooDST`XDgqrKKsrbNL?sRQLKtBTLWtrWLcubZ_??OA?K@?D?W@oG?cA_JB?TPXEs[`vFo_QbIWiRJKorRMK{sBPLGsrSLStbVL_uRYLkvG??C?_B?O@OE?[A?H?gAooDSURJKorRMK{sBPLGsrSLStbVL_uRYLkvB\_??OA?K@?D?W@oG?cA_JBcOpTDcWpeEcqrKKsrbNL?sRQLKtBTLWtrWLcubZLovR]_??OA?K@?D?W@oG?cA_JBcTPXGSaAJIojbJKorRMK{sBPLGsrSLStbVL_uRYLkvB\Lwvw??C?_B?O@OE?[A?H?gAoxDST`XDgqrKKsrbNL?sRQLKtBTLWtrWLcubZLovR]L{wG??C?_B?O@OE?[A?H?gAoxDSUPlFG\p{GCgqeIcqrKKsrbNL?sRQLKtBTLWtrWLcubZLovR]L{wB`_??OA?K@?D?W@oG?cA_JBcTPXKkrBLKwrrOLCsbRLOtRUL[uBXLgur[Lsvb^M?wRacKTPUD[U@XEKX`hKkrBLKwrrOLCsbRLOtRUL[uBXLgur[Lsvb^M?wRaMM??B?WAPTDWTpWDc`QGGkjAmKkrBLKwrrOLCsbRLOtRUL[uBXLgur[Lsvb^M?wRaMKxHTDWTpWDcUbJKorRMK{sBPLGsrSLStbVL_uRYLkvB\Lwvr_MCwbbMOxXTDWTpWDcZPqF[^A@IKhahKkrBLKwrrOLCsbRLOtRUL[uBXLgur[Lsvb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要為圖形著色，請使用以下實作：

    G = nx.read_sparse6("graph_file")
    
    for i in range(0,12):
        G.nodes[i]["color"] = "yellow"
    for i in range(12,40):
        G.nodes[i]["color"] = "red"
    for i in range(40,63):
        G.nodes[i]["color"] = "turquoise"
    for i in range(63,85):
        G.nodes[i]["color"] = "green"
    for i in range(85,163):
        G.nodes[i]["color"] = "blue"
    for i in range(163, 176):
        G.nodes[i]["color"] = "magenta"
    for i in range(176, 282):
        G.nodes[i]["color"] = "orange"

uj5u.com熱心網友回復：

形式上，我們有一個獨立集 問題，旁邊有一些覆寫約束。整數編程似乎很適合，但我不知道R具體是哪一個給你帶來了麻煩。

獨立集的直接整數規劃公式對每個節點都有一個 0-1 變數，對每個邊都有一個約束。然而，線性松弛很差，因為（例如）三角形圖有一個分數解，其中每個節點都是 0.5，對于“1.5 節點”分數獨立集。然而，由于G只有幾百個最大團，我們可以使用更好的公式，對每個最大團有一個約束（對于每個團，獨立集最多包含一個團節點）。

使用下面的 NetworkX 和 OR-Tools實作 ：

import networkx as nx

G = nx.read_sparse6("graph_file")

for i in range(0, 12):
    G.nodes[i]["color"] = "yellow"
for i in range(12, 40):
    G.nodes[i]["color"] = "red"
for i in range(40, 63):
    G.nodes[i]["color"] = "turquoise"
for i in range(63, 85):
    G.nodes[i]["color"] = "green"
for i in range(85, 163):
    G.nodes[i]["color"] = "blue"
for i in range(163, 176):
    G.nodes[i]["color"] = "magenta"
for i in range(176, 282):
    G.nodes[i]["color"] = "orange"


R = {
    "red": 11,
    "turquoise": 11,
    "blue": 8,
    "orange": 6,
    "green": 4,
    "magenta": 2,
    "yellow": 1,
}


import collections
from ortools.linear_solver import pywraplp

solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
x = {v: solver.BoolVar(str(v)) for v in G.nodes}
for K in nx.find_cliques(G):
    solver.Add(sum(x[v] for v in K) <= 1)
nodes_with_color = collections.defaultdict(list)
for v in G.nodes:
    nodes_with_color[G.nodes[v]["color"]].append(v)
for color, bound in R.items():
    solver.Add(sum(x[v] for v in nodes_with_color[color]) >= bound)
solver.Maximize(sum(x_v for x_v in x.values()))
status = solver.Solve()
if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
    solution = [v for (v, x_v) in x.items() if x_v.SolutionValue()]
    print(*solution)
    print(collections.Counter(G.nodes[v]["color"] for v in solution))
elif status == pywraplp.Solver.INFEASIBLE:
    print("no solution")
else:
    print("unknown status", status)

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    本人看到此題沒有翻譯，就附帶了一個自己的翻譯版本 思考 這一題，它的第一個要求是找出所有 $7$ 位反向質數及其質因數的個數。 我們應該需要質數篩篩選1~$10^{7}$的所有數，這里就不慢慢介紹了。但是，重讀題，我們突然發現反向質數都是 $7$ 位，而將它反過來后的數字卻是 $6$ 位數，這就說明 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:36 more
  • 統計區間素數數量

    1 #pragma GCC optimize(2) 2 #include <bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 bool isprime[1000000010]; 5 vector<int> prime; 6 inline int getlist(int ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:47 more
  • C/C++編程筆記：C++中的 const 變數詳解，教你正確認識const用法

    1、C中的const 1、區域const變數存放在堆疊區中，會分配記憶體（也就是說可以通過地址間接修改變數的值）。測驗代碼如下： 運行結果： 2、全域const變數存放在只讀資料段（不能通過地址修改，會發生寫入錯誤）， 默認為外部聯編，可以給其他源檔案使用（需要用extern關鍵字修飾） 運行結果： ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:58:04 more
  • 【C++犯錯記錄】VS2019 MFC添加資源不懂如何修改資源宏ID

    1. 首先在資源視圖中，添加資源 2. 點擊新添加的資源，復制自動生成的ID 3. 在解決方案資源管理器中找到Resource.h檔案，編輯，使用整個專案搜索和替換的方式快速替換 宏宣告 4. Ctrl+Shift+F 全域搜索，點擊查找全部，然后逐個替換 5. 為什么使用搜索替換而不使用屬性視窗直 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:59:11 more
  • 【C++犯錯記錄】VS2019 MFC不懂的批量添加資源

    1. 打開資源頭檔案Resource.h，在其中預先定義好宏 ID（不清楚其實ID值應該設定多少，可以先新建一個相同的資源項，再在這個資源的ID值的基礎上遞增即可） 2. 在資源視圖中選中專案資源，按F7編輯資源檔案，按 ID 型別 相對路徑的形式添加 資源。（別忘了先把檔案拷貝到專案中的res檔案 ......

    uj5u.com 2020-09-10 01:00:19 more
  • C/C++編程筆記：關于C++的參考型別，專供新手入門使用

    今天要講的是C++中我最喜歡的一個用法——參考，也叫別名。 參考就是給一個變數名取一個變數名，方便我們間接地使用這個變數。我們可以給一個變數創建N個參考，這N + 1個變數共享了同一塊記憶體區域。(參考型別的變數會占用記憶體空間，占用的記憶體空間的大小和指標型別的大小是相同的。雖然參考是一個物件的別名，但 ......

    uj5u.com 2020-09-10 01:00:22 more
  • 【C/C++編程筆記】從頭開始學習C ++：初學者完整指南

    眾所周知，C ++的學習曲線陡峭，但是花時間學習這種語言將為您的職業帶來奇跡，并使您與其他開發人員區分開。您會更輕松地學習新語言，形成真正的解決問題的技能，并在編程的基礎上打下堅實的基礎。 C ++將幫助您養成良好的編程習慣（即清晰一致的編碼風格，在撰寫代碼時注釋代碼，并限制類內部的可見性），并且由 ......

    uj5u.com 2020-09-10 01:00:41 more
最新发布
  • Rust中的智能指標:Box<T> Rc<T> Arc<T> Cell<T> RefCell<T> Weak

    Rust中的智能指標是什么 智能指標（smart pointers）是一類資料結構，是擁有資料所有權和額外功能的指標。是指標的進一步發展 指標（pointer）是一個包含記憶體地址的變數的通用概念。這個地址參考，或 ” 指向”（points at）一些其 他資料 。參考以 & 符號為標志并借用了他們所 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:24:10 more
  • Java的值傳遞和參考傳遞

    值傳遞不會改變本身，參考傳遞（如果傳遞的值需要實體化到堆里）如果發生修改了會改變本身。 1.基本資料型別都是值傳遞 package com.example.basic; public class Test { public static void main(String[] args) { int ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:24:04 more
  • [2]SpinalHDL教程——Scala簡單入門

    第一個 Scala 程式 shell里面輸入 $ scala scala> 1 + 1 res0: Int = 2 scala> println("Hello World!") Hello World! 檔案形式 object HelloWorld { /* 這是我的第一個 Scala 程式 * 以 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:58 more
  • 理解函式指標和回呼函式

    理解 函式指標 指向函式的指標。比如： 理解函式指標的偽代碼 void (*p)(int type, char *data); // 定義一個函式指標p void func(int type, char *data); // 宣告一個函式func p = func; // 將指標p指向函式func ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:52 more
  • Django筆記二十五之資料庫函式之日期函式

    本文首發于公眾號：Hunter后端 原文鏈接：Django筆記二十五之資料庫函式之日期函式 日期函式主要介紹兩個大類，Extract() 和 Trunc() Extract() 函式作用是提取日期，比如我們可以提取一個日期欄位的年份，月份，日等資料 Trunc() 的作用則是截取，比如 2022-0 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:45 more
  • 一天吃透JVM面試八股文

    什么是JVM？ JVM，全稱Java Virtual Machine（Java虛擬機），是通過在實際的計算機上仿真模擬各種計算機功能來實作的。由一套位元組碼指令集、一組暫存器、一個堆疊、一個垃圾回收堆和一個存盤方法域等組成。JVM屏蔽了與作業系統平臺相關的資訊，使得Java程式只需要生成在Java虛擬機 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:31 more
  • 使用Java接入小程式訂閱訊息！

    更新完微信服務號的模板訊息之后，我又趕緊把微信小程式的訂閱訊息給實作了！之前我一直以為微信小程式也是要企業才能申請，沒想到小程式個人就能申請。 訊息推送平臺🔥推送下發【郵件】【短信】【微信服務號】【微信小程式】【企業微信】【釘釘】等訊息型別。 https://gitee.com/zhongfuch ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:59 more
  • java -- 緩沖流、轉換流、序列化流

    緩沖流 緩沖流, 也叫高效流, 按照資料型別分類： 位元組緩沖流：BufferedInputStream，BufferedOutputStream 字符緩沖流：BufferedReader，BufferedWriter 緩沖流的基本原理，是在創建流物件時，會創建一個內置的默認大小的緩沖區陣列，通過緩沖 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:49 more
  • Java-SpringBoot-Range請求頭設定實作視頻分段傳輸

    老實說，人太懶了，現在基本都不喜歡寫筆記了，但是網上有關Range請求頭的文章都太水了 下面是抄的一段StackOverflow的代碼...自己大修改過的，寫的注釋挺全的，應該直接看得懂，就不解釋了 寫的不好...只是希望能給視頻網站開發的新手一點點幫助吧. 業務場景：視頻分段傳輸、視頻多段傳輸（理 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:42 more
  • Windows 10開發教程_編程入門自學教程_菜鳥教程-免費教程分享

    教程簡介 Windows 10開發入門教程 - 從簡單的步驟了解Windows 10開發，從基本到高級概念，包括簡介，UWP，第一個應用程式，商店，XAML控制元件，資料系結，XAML性能，自適應設計，自適應UI，自適應代碼，檔案管理，SQLite資料庫，應用程式到應用程式通信，應用程式本地化，應用程式 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:35 more

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