約瑟夫問題

這篇博客是我在B站看韓順平老師的資料結構和演算法的約瑟夫問題后的學習筆記，記錄一下，防止忘記，也希望能幫到各位小伙伴，

問題引入：設編號為 1，2，… n 的 n 個人圍坐一圈，約定編號為 k（1<=k<=n）的人從 1 開始報數，數 到 m 的那個人出列，它的下一位又從 1 開始報數，數到 m 的那個人又出列，依次類推，直到所有人出列為止，由 此產生一個出隊編號的序列，

提示：用一個不帶頭結點的回圈鏈表來處理 Josephu 問題：先構成一個有 n 個結點的單回圈鏈表，然后由 k 結 點起從 1 開始計數，計到 m 時，對應結點從鏈表中洗掉，然后再從被洗掉結點的下一個結點又從 1 開始計數，直 到最后一個結點從鏈表中洗掉演算法結束，

首先，創建一個小孩類，代碼如下：

// 創建一個Boy類，表示一個節點
class Boy {
	private int no;// 編號
	private Boy next; // 指向下一個節點,默認null

	public Boy(int no) {
		this.no = no;
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public Boy getNext() {
		return next;
	}

	public void setNext(Boy next) {
		this.next = next;
	}

}

創建鏈表：

//創建一個環形的單向鏈表
class CircleSingleLinkedList {
	// 創建一個first節點,當前沒有編號
	private Boy first = null;

	// 添加小孩節點，構建成一個環形的鏈表
	public void addBoy(int nums) {
		// nums 做一個資料校驗
		if (nums < 1) {
			System.out.println("nums的值不正確");
			return;
		}
		Boy curBoy = null; // 輔助指標，幫助構建環形鏈表
		// 使用for來創建我們的環形鏈表
		for (int i = 1; i <= nums; i++) {
			// 根據編號，創建小孩節點
			Boy boy = new Boy(i);
			// 如果是第一個小孩
			if (i == 1) {
				first = boy;//first 指向第一個小孩
				first.setNext(first); // 構成環
				curBoy = first; // 讓curBoy指向第一個小孩
			} else {
				curBoy.setNext(boy);//把小孩接到鏈表的下一個位置
				boy.setNext(first);//讓boy指向第一個小孩構成環
				curBoy = boy;//讓curBoy后移，指向最后一個小孩，為下一次的插入做好準備
			}
		}
	}

	// 遍歷當前的環形鏈表
	public void showBoy() {
		// 判斷鏈表是否為空
		if (first == null) {
			System.out.println("沒有任何小孩~~");
			return;
		}
		// 因為first不能動，因此我們仍然使用一個輔助指標完成遍歷
		Boy curBoy = first;
		while (true) {
			System.out.printf("小孩的編號 %d \n", curBoy.getNo());
			if (curBoy.getNext() == first) {// 說明已經遍歷完畢
				break;
			}
			curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移
		}
	}

	// 根據用戶的輸入，計算出小孩出圈的順序
	/**
	 * 
	 * @param startNo
	 *            表示從第幾個小孩開始數數
	 * @param countNum
	 *            表示數幾下
	 * @param nums
	 *            表示最初有多少小孩在圈中
	 */
	public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
		// 先對資料進行校驗
		if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
			System.out.println("引數輸入有誤， 請重新輸入");
			return;
		}
		// 創建要給輔助指標,幫助完成小孩出圈
		Boy helper = first;
		// 需求創建一個輔助指標(變數) helper , 事先應該指向環形鏈表的最后這個節點
		while (true) {
			if (helper.getNext() == first) { // 說明helper指向最后小孩節點
				break;
			}
			helper = helper.getNext();
		}
		//小孩報數前，先讓 first 和  helper 移動 k - 1次
		for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}
		//當小孩報數時，讓first 和 helper 指標同時 的移動  m  - 1 次, 然后出圈
		//這里是一個回圈操作，知道圈中只有一個節點
		while(true) {
			if(helper == first) { //說明圈中只有一個節點
				break;
			}
			//讓 first 和 helper 指標同時 的移動 countNum - 1
			for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
				first = first.getNext();
				helper = helper.getNext();
			}
			//這時first指向的節點，就是要出圈的小孩節點
			System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
			//這時將first指向的小孩節點出圈
			first = first.getNext();//first后移
			helper.setNext(first); //helper繼續跟在first后面
			
		}
		System.out.printf("最后留在圈中的小孩編號%d \n", first.getNo());
		
	}
}

在主函式進行測驗：

public static void main(String[] args) {
		// 測驗一把看看構建環形鏈表，和遍歷是否ok
		CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
		circleSingleLinkedList.addBoy(25);// 加入25個小孩節點
		circleSingleLinkedList.showBoy();
		
		//測驗一把小孩出圈是否正確
		circleSingleLinkedList.countBoy(10, 5, 25); 
}

標籤：其他

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