例28 直線蛇形陣
問題描述
撰寫程式，將自然數1、2、…、N2按蛇形方式逐個順序存入N階方陣，例如，當N=3和N=4時的直線蛇形陣如下圖1所示，
圖1 直線蛇形陣
輸入格式
一個正整數n（1≤n≤20），
輸出格式
N階滿足要求的直線蛇形方陣，輸出時共n行，每行n個數，每個數占4列，
輸入樣例
4
輸出樣例
13 14 15 16
12 11 10 9
5 6 7 8
4 3 2 1
（1）編程思路，
從圖1可以看出，直線蛇形陣的構造是從最底行（row=N-1）向最頂行（row=0）進行的，每行的填寫在兩種方式間切換，一種方式是從右到左順序（即for(j=n-1;j>=0;j--) ）依次遞增1填寫，稱為方式1；另一種方式是從左到右順序（即for(j=0;j<=n-1;j++) ）依次遞增1填寫，稱為方式2，
程式中定義一個變數k來標志這兩種方式，k初始值為0，表示采用方式1，當前行按方式1填寫完后，改變k的值，使其等于1，表示采用方式2，當前行按方式2填寫完后，再改變k的值，使其等于0，
（2）源程式，
#include<stdio.h>
int main()
{
int a[20][20]={0},n;
scanf("%d",&n);
int i,j,k=0,t=1;
for(i=n-1;i>=0;i--) // 遍歷行
{
if(k==0) // 從右到左順序依次遞增1存陣列元素
{
for(j=n-1;j>=0;j--)
a[i][j]=t++;
k=1;
}
else // 從左到右順序依次遞增1存陣列元素
{
for(j=0;j<=n-1;j++)
a[i][j]=t++;
k=0;
}
}
for (i=0;i<n;i++)
{
for (j=0;j<n;j++)
printf("%4d",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
習題28
28-1 斜線蛇形陣
問題描述
撰寫程式，將自然數1、2、…、N2按蛇形方式逐個順序存入N階方陣，例如，當N=3和N=4時的方陣如下圖2所示，
圖2 斜線蛇形陣
輸入格式
一個正整數n（1≤n≤20），
輸出格式
N階滿足要求的斜線蛇形方陣，輸出時共n行，每行n個數，每個數占4列，
輸入樣例
5
輸出樣例
15 16 22 23 25
7 14 17 21 24
6 8 13 18 20
2 5 9 12 19
1 3 4 10 11
（1）編程思路，
觀察圖2所示的斜線蛇形陣可知，方陣在逐個填數構造的程序中，是沿兩種斜線進行的，一種是斜向下，一種是斜向上，如圖3（a）所示，
設當前已填入數字的位置的行號為row（row在0~n-1之間），列號為col（col也在0~n-1之間），若按斜向下填寫，則下一位置為row++、col++ ；若按斜向上填寫，則下一位置為row--、col--，由于下一位置可能超出方陣的邊界，因此有時需要調整，調整有4種情況，下面分別進行說明，
圖3 斜線蛇形陣的構造示意圖
斜向下填寫時，會出現兩種情況：
1）超過了底行的位置（即row==n），如圖3（b）所示，3填寫好后，下一個數4的計算位置越界了，此時進行調整，方法為列col不變，row減1（即 row--），
2）超過最右列的位置（即col==n），如圖3（c）所示，15填寫好后，下一個數16的計算位置越界了，此時進行調整，方法為col--、row=row-2，
一種特例，10填寫好后，下一個數11的計算位置，行和列都越界了，但處理方法同列越界，因此在程式中應先處理col==n的情況，再處理row==n的情況，這樣對于這種特例，由于處理了col==n后，row減了2，不會越界，因此不會再處理row==n的情況，
斜向上填寫時，也會出現兩種情況：
1）超過了首行的位置（即row==-1），如圖3（d）所示，13填寫好后，下一個數14的計算位置越界了，此時進行調整，方法為row++、col=col-2，
2）超過最左列的位置（即col==-1），如圖3（e）所示，6填寫好后，下一個數7的計算位置越界了，此時進行調整，方法為row不變、列號加1（即col++），
一種特例，在如圖3（f）所示的3階方陣中，6填寫好后，下一個數7的計算位置，行和列都越界了，其處理方法同行越界，因此在程式中應先處理row==-1的情況，再處理col==-1的情況，這樣對于這種特例，由于處理了row==-1后，col加了2，不會越界，因此不會再處理col==-1的情況，
每次進行越界調整填數后，填數的方向也會發生變化，因此，可設定一個變數up，當up=1時，表示斜向上填數；up=0時，表示斜向下填數，
初始化時，令up=1、row=n-1、col=0、 num=1；在當前位置填上1（即a[row][col]=1），之后進行回圈，直到n*n個數填寫完畢，回圈中，總是先按up的方向，確定下一個位置，然后填上相應的數，例如，1向上到2，越界，調整即可，如圖3（e）所示，
（2）源程式，
#include<stdio.h>
int main()
{
int a[20][20]={0},n;
scanf("%d",&n);
int up=1;
int row=n-1;
int col=0;
int num=1;
a[row][col]=num++;
while (num<=n*n)
{
if (up) { row--; col--;}
else { row++; col++;}
if (row==-1) // 超過首行的位置
{ row++; col=col+2; up=1-up; }
if (col==n) // 超過最右列的位置
{ row=row-2; col--; up=1-up; }
if (row==n) // 超過底行的位置
{ row--; up=1-up; }
if (col==-1) // 超過最左列的位置
{ col++; up=1-up; }
a[row][col]=num++;
}
for (int i=0;i<n;i++)
{
for (int j=0;j<n;j++)
printf("%4d",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
若將程式中的up的初始值設定為0，即開始斜向下填寫，重新編譯并執行以上程式，則得到如下所示的結果，
5
11 19 20 24 25
10 12 18 21 23
4 9 13 17 22
3 5 8 14 16
1 2 6 7 15
28-2 對稱方陣
問題描述
圖4所示為兩個7階對稱方陣，形象起見，可將（a）方陣稱為環形對稱方陣，（b）方陣稱為三角形對稱方陣，
圖4 對稱方陣
輸入格式
兩個正整數n（1≤n≤20）和k（k為1或2），
輸出格式
N階滿足要求的對稱方陣，若k=1，輸出環形對稱方陣，k=2，輸出三角形對稱方陣，輸出時共n行，每行n個數，每個數占3列，
輸入樣例1
5 1
輸出樣例1
0 1 1 1 0
1 0 2 0 1
1 2 0 2 1
1 0 2 0 1
0 1 1 1 0
輸入樣例2
7 2
輸出樣例2
0 1 2 3 2 1 0
1 0 1 2 1 0 1
2 1 0 1 0 1 2
3 2 1 0 1 2 3
2 1 0 1 0 1 2
1 0 1 2 1 0 1
0 1 2 3 2 1 0
（1）編程思路，
1）生成如圖4（a）所示的環形對稱方陣的方法，
設方陣中元素的行號為row，列號為col，為方便見，row和col均從1開始計，
方陣的主對角線（即row==col）和次對角線（即row+col==n+1）的各元素均賦值“0”，
按兩條對角線把方陣可分成上部、左部、右部與下部4個區，如圖5所示，
圖5 環形對稱方陣的四個磁區
四個磁區的賦值方式為：
上部按行號row賦值，即if (row+col<n+1 && row<col) a[row][col]=row，
下部按運算式n+1-row賦值，即if (row+col>n+1 && row>col) a[row][col]=n+1-row，
左部按列號col賦值，即if (row+col<n+1 && row>col) a[row][col]=col，
右部按運算式n+1-col賦值，即if (row+col>n+1 && row<col) a[row][col]=n+1-col，
2）生成如圖4（b）所示的三角形對稱方陣的方法，
令m=(n+1)/2，按圖6（a）所示分成4個區，
圖6 三角形對稱方陣的四個磁區
仔細分析這個四個磁區的元素值與行號、列號的關系，并參照圖6（b）所示的7階對稱方陣各元素的值，可歸納出：
左上區（row<=m && col<=m）與右下區（row>m && col>m）參照主對角線賦值：
a[row][col]=abs(row-col) ，
右上區（(row<=m && col>m）與左下區（row>m && col<=m）參照次對角線賦值：
a[row][col]= abs(row+col-n-1)，
（2）源程式，
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n,k,row,col,a[21][21]={0};
scanf("%d%d",&n,&k);
if (k==1)
{
for (row=1; row<=n; row++)
for (col=1; col<=n; col++)
{
if (row==col || row+col==n+1)
a[row][col]=0; // 方陣對角線元素賦值
if (row+col<n+1 && row<col)
a[row][col]=row; // 方陣上部元素賦值
if (row+col<n+1 && row>col)
a[row][col]=col; // 方陣左部元素賦值
if (row+col>n+1 && row>col)
a[row][col]=n+1-row; // 方陣下部元素賦值
if (row+col>n+1 && row<col)
a[row][col]=n+1-col; // 方陣右部元素賦值
}
}
else
{
int m=(n+1)/2;
for (row=1; row<=n; row++)
for (col=1; col<=n; col++)
{
if ((row<=m && col<=m) || (row>m && col>m))
a[row][col]=abs(row-col); // 方陣左上部與右下部元素賦值
if ((row<=m && col>m) || (row>m && col<=m))
a[row][col]=abs(row+col-n-1); // 方陣右上部與左下部元素賦值
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
printf("%3d",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
28-3 螺旋下三角陣
問題描述
撰寫程式，將自然數1、2、…、（1+N）*N/2按螺旋方式逐個順序存入N階下三角矩陣，例如，當N=3和N=4時的矩陣如下圖7所示，
圖7 螺旋下三角陣
輸入格式
一個正整數n（1≤n≤20），
輸出格式
N階滿足要求的螺旋下三角陣，輸出時每個數占4列，
輸入樣例
5
輸出樣例
1 2 3 4 5
12 13 14 6
11 15 7
10 8
9
（1）編程思路
螺旋下三角陣的構造可以看成由向右填充（行號不變、列號加1，即col++）、斜向下填充（row++、col--）和向上填充（行號減1、列號不變，即row--）三個子程序不斷交替完成的，
例如，圖8所示的3階螺旋下三角陣可以看成由向右填充（1、2、3），斜向下填充（4、5）和向上填充（6）這3個子程序完成的，4階螺旋下三角陣可以看成由向右填充（1、2、3、4），斜向下填充（5、6、7）、向上填充（8、9）和向右填充（10）這4個子程序完成的，
n階螺旋下三角陣可以看成由n個子程序完成，每個子程序為向右填充、斜向下填充和向上填充這三種中的一種，用變數direction來表示，其取值為0、1或2，0表示向右填充，1表示斜向下填充，2表示向上填充，每個子程序結束后，切換填充方向，方式為：
direction=(direction+1)%3;
n個子程序中，第1個子程序填寫n個數，第2個子程序填寫n-1個數，…，最后一個子程序填寫1個數，因此，程式總體寫成一個二重回圈，描述為：
for (i=n;i>=1;i--)
{
for (j=1;j<=i;j++)
{
按填充方向，填充相應資料
}
direction=(direction+1)%3; // 切換填充方向
}
初始時，注意row=0，col=-1，這樣向右col++后，col為0，正好填在第1個位置，
（2）源程式，
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[20][20]={0},row,col,i,j,n,num;
int direction=0;
scanf("%d",&n);
row=0; col=-1; num=1;
for (i=n;i>=1;i--)
{
for (j=1;j<=i;j++)
{
switch(direction)
{
case 0:col++;break; // 向右填充
case 1:row++;col--;break; // 斜向下填充
case 2:row--;break; // 向上填充
}
a[row][col]=num++;
}
direction=(direction+1)%3; // 切換填充方向
}
for(row=0;row<n;row++)
{
for(col=0;col<n-row;col++)
printf("%4d",a[row][col]);
printf("\n");
}
return 0;
}
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