我們知道，一個int型整數一般用32位二進制數存盤，所表示的最大整數值為 231-1，對應1個10位的十進制整數，因此，一個更大的整數可能需要更多的二進制位來存盤，在處理時需要對其進行高精度運算處理，
【例1】二進制加法
問題描述
二進制數相加與十進制數的長加非常相似，與十進制數字一樣，從右到左，一次一列地進行各位對應數字的相加，與十進制加法不同，二進制位加法的進位規則是“逢二進一”，
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
輸入
第一行輸入是整數N（1≤ N≤ 1000），表示測驗用例的組數，之后N行，每行是一組測驗用例，其中包含兩個由單個空格字符分隔的二進制值，每個二進制值的最大長度為80位（二進制數字），注：最大長度結果可能是81位（二進制數字），
輸出
對于每組測驗用例，在一行中輸出測驗用例編號、空格和加法的二進制結果，必須省略額外的前導零，
輸入樣例
3
1001101 10010
1001001 11001
1000111 1010110
輸出樣例
1 1011111
2 1100010
3 10011101
（1）編程思路，
將二進制數用字串保存，撰寫函式void binAdd(char *a,char *b,char *c)，完成二進制數C=A+B這一功能，在函式中，先將字串表示的二進制數A和B分別轉換到整型陣列X和Y中，轉換時注意二進制字串的最低位（如a[0]）對應到陣列X的最高位（如x[strlen(a)-1]），二進制字串的最高位（如a[strlen(a)-1]）對應到陣列X的最低位（如x[0]），然后將陣列X和Y從下標0開始（也是二進制數的個位），逐位對應相加，逢二進一，
（2）源程式，
#include <stdio.h> #include <string.h> void binAdd(char *a,char *b,char *c) { int len1=strlen(a),len2=strlen(b); int x[91],y[91],z[91]; int len=len1>len2?len1:len2; memset(x,0,sizeof(x)); memset(y,0,sizeof(y)); memset(z,0,sizeof(z)); int i; for (i=len1-1;i>=0;i--) x[len1-1-i]=a[i]-'0'; for (i=len2-1;i>=0;i--) y[len2-1-i]=b[i]-'0'; int cf=0; for (i=0;i<len;i++) { z[i]=(x[i]+y[i]+cf)%2; cf=(x[i]+y[i]+cf)/2; } z[len++]=cf; while (len>=0 && z[len-1]==0) // 去前置0 len--; if (len==0) // a+b=0時特判 { c[0]='0'; c[1]='\0'; return ; } for (i=0;i<len;i++) c[i]=z[len-1-i]+'0'; c[len]='\0'; } int main() { char s1[91],s2[91],ans[91]; int n,i; scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%s%s",s1,s2); binAdd(s1,s2,ans); printf("%d %s\n",i,ans); } return 0; }
將上面的源程式提交給 北大POJ題庫 POJ 2845 01000001（http://poj.org/problem?id=2845），可以Accepted，
【例2】最大公約數
問題描述
給出兩個二進制數A和B，求它們的最大公約數，
輸入
輸入的第一行是T（1≤ T≤ 100），代表需要解決的測驗用例數，
之后T行，每行包含兩個二進制數A和B，（0< A，B ≤ 21000)
輸出
對于每個測驗用例，輸出A和B的最大公約數，這個最大公約數也以二進制數顯示，
輸入樣例
3
10 100
100 110
10010 1100
輸出樣例
Case #1: 10
Case #2: 10
Case #3: 110
（1）編程思路，
設gcd(a,b) 表示求兩個二進制數的最大公約數，有
（1）若a，b都為偶數， 則 gcd(a,b) = 2*gcd(a/2,b/2)，
（2）若 a為偶數，b為奇數，則 gcd(a,b) = gcd(a/2,b)，
（3）若 a,b 都為奇數（設a大于等于b），則 gcd(a,b) = gcd((a-b),b)，
按照這種思路直接求兩個二進制數的最大公約數就比較簡單了，主要涉及二進制的相減運算（a-b），相減時總是大數減小數（即a>b）；二進制數除以2，這個操作比較簡單，直接去掉個位數即可，也就是洗掉bit陣列中的bit[0]元素，同時len減1，
定義結構體型別
struct BigNumber
{
int len; // 保存二進制數的位數
int bit[1005]; // 保存各位的數字，每個陣列元素保存二進制數的1位數，其中bit[0]保存二進制數的個位數，
}; 的變數來保存二進制數，
同時定義4個函式，分別實作兩個二進制數的大小比較、兩個二進制數相減、一個二進制數除以2、求兩個二進制數的最大公約數等功能，
（2）源程式，
#include <stdio.h> #include <string.h> struct BigNumber { int len; int bit[1005]; }; int compare(struct BigNumber n1,struct BigNumber n2) // 比較兩個大數的大小，n1小于n2則回傳1 { if (n1.len<n2.len) return 1; if (n1.len>n2.len) return 0; int i; for (i=n1.len-1;i>=0;i--) { if (n1.bit[i]<n2.bit[i]) return 1; if (n1.bit[i]>n2.bit[i]) return 0; } return 0; } struct BigNumber minus(struct BigNumber n1,struct BigNumber n2) // 大數n1 - n2 { struct BigNumber ret; int i; ret=n1; for (i=0;i<n2.len;i++) { ret.bit[i]=ret.bit[i]-n2.bit[i]; if (ret.bit[i]<0) { ret.bit[i+1]--; // 向前一位借1當2 ret.bit[i]+=2; } } for (;i<ret.len;i++) // 處理n1比n2多出的高位 { if (ret.bit[i]>=0) // 向更高位不再有借位 break; else { ret.bit[i+1]--; // 向前一位借1當2 ret.bit[i]+=2; } } while (ret.len>=1 && !ret.bit[ret.len-1]) // 去掉前導0 ret.len--; return ret; } struct BigNumber div2(struct BigNumber n) // 大數n除以2 { struct BigNumber ret; ret.len=n.len-1; int i; for (i=0;i<ret.len;i++) // 去掉最末位的0即可 ret.bit[i]=n.bit[i+1]; return ret; } void gcd(struct BigNumber n1,struct BigNumber n2) // 求n1和n2的最大公約數并輸出 { int b=0,i; while (n1.len && n2.len) { if (n1.bit[0]) { if(n2.bit[0]) // n1、n2均為奇數，gcd(n1,n2)=gcd((n2-n1),n1) （設n2大于等于n1） { if (compare(n1,n2)) n2=minus(n2,n1); else n1=minus(n1,n2); } else // n2為偶數，n1為奇數，gcd(n1,n2)=gcd(n1,n2/2) n2=div2(n2); } else { if(n2.bit[0]) // n1為偶數，n2為奇數，gcd(n1,n2)=gcd(n1/2,n2) n1=div2(n1); else // n1、n2都為偶數，gcd(n1,n2)=2*gcd(n1/2,n2/2) { n1=div2(n1); n2=div2(n2); b++; } } } if (n2.len) for (i=n2.len-1;i>=0;i--) printf("%d",n2.bit[i]); else for (i=n1.len-1;i>=0;i--) printf("%d",n1.bit[i]); while (b--) printf("0"); printf("\n"); } int main() { int t,iCase=0; struct BigNumber n1,n2; char str1[1005],str2[1005]; scanf("%d",&t); while (t--) { scanf("%s%s",str1,str2); int i; n1.len=strlen(str1); for (i=0;i<n1.len;i++) // 二進制字串的str1[0]是二進制數的最高位，二者是逆序的 n1.bit[i]=str1[n1.len-1-i]-'0'; n2.len=strlen(str2); for (i=0;i<n2.len;i++) n2.bit[i]=str2[n2.len-1-i]-'0'; printf("Case #%d: ",++iCase); gcd(n1,n2); } return 0; }
將上面的源程式提交給 HDU題庫 HDU 5050 Divided Land（http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5050），可以Accepted，
【例3】N!
問題描述
運算式N！，讀作N的階乘，表示前N個正整數的乘積，如果N的階乘是十六進制的，沒有前導零，你能告訴我們其中有多少個零嗎？例如，15！=（13077775800）16，其中有3個零，
輸入
輸入包含幾個測驗用例，每個測驗用例有一行，包含非負十進制整數N（N≤ 100)，你需要計算N！對應的十六進制數中的零的個數，負數終止輸入，
輸出
對于每個非負整數N，輸出一行正好包含一個整數，為N！中的零的個數，
輸入樣例
1
15
-1
輸出樣例
0
3
（1）編程思路，
當N值較大時，N!的一個很大的數，為此定義結構體型別
struct BigNumber
{
int len; // 保存十六進制數的位數
int bit[1005]; // 保存各位的數字，每個陣列元素保存十六進制數的1位數，其中bit[0]保存十六進制數的個位數，
};
的變數來保存N!的十六進制結果，
撰寫一個函式 struct BigNumber mul(struct BigNumber a,int b)完成十六進制整數a與十進制整數b相乘，結果是一個十六進制數并作為函式值回傳，在函式中，將bit陣列中保存的len位數字從下標0開始，逐位與int型整數b相乘，在相乘的程序中對乘積進行逢十六進一即可，
（2）源程式，
#include <stdio.h> #include <string.h> struct BigNumber { int len; int num[205]; }; struct BigNumber mul(struct BigNumber a,int b) // 十六進制整數a與十進制整數b相乘 { struct BigNumber ret; memset(ret.num,0,sizeof(ret.num)); int i; for (i=0;i<a.len;i++) { ret.num[i]=ret.num[i]+a.num[i]*b; ret.num[i+1]=ret.num[i]/16; // 向前進位 ret.num[i]%=16; } i=a.len; while (ret.num[i]!=0) // 高位繼續向前進位 { ret.num[i+1]=ret.num[i]/16; ret.num[i]%=16; i++; } ret.len=i; return ret; } int main() { struct BigNumber fact[101]; fact[1].len=1; fact[1].num[0]=1; int i,j; for (i=2;i<=100;i++) fact[i]=mul(fact[i-1],i); int ans[101]={0,0}; for (i=2;i<=100;i++) { int cnt=0; for (j=fact[i].len-1;j>=0;j--) if (fact[i].num[j]==0) cnt++; ans[i]=cnt; } int n; while (scanf("%d",&n) && n>=0) { printf("%d\n",ans[n]); } return 0; }
將上面的源程式提交給 HDU題庫 HDU 2940 Hex Factorial（http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2940），可以Accepted，
【例4】進制轉換
問題描述
撰寫一個程式，將一個基數的數字轉換為另一個基數，有62個不同的數字：｛0-9，A-Z，a-z｝
輸入
第一行輸入包含一個正整數N，表示測驗用例的組數，之后N行，每一行將有一個十進制整數表示的輸入基數，后跟一個十進制整數表示的輸出基數，再跟一個以輸入基數表示的數字，輸入基數和輸出基數都將在2到62的范圍內，A=10，B=11，…，Z=35，a=36，b=37，…，z=61（0-9有其通常的含義），
輸出
程式的輸出應包括每執行一次基本轉換的三行輸出，第一行應該是十進制的輸入基數，后跟空格，然后是輸入數字（以輸入基數表示），第二行應該是輸出基數，后跟一個空格，然后是輸出數字（以輸出基數表示），第三輸出行為空，
輸入樣例
8
62 2 abcdefghiz
10 16 1234567890123456789012345678901234567890
16 35 3A0C92075C0DBF3B8ACBC5F96CE3F0AD2
35 23 333YMHOUE8JPLT7OX6K9FYCQ8A
23 49 946B9AA02MI37E3D3MMJ4G7BL2F05
49 61 1VbDkSIMJL3JjRgAdlUfcaWj
61 5 dl9MDSWqwHjDnToKcsWE1S
5 10 42104444441001414401221302402201233340311104212022133030
輸出樣例
62 abcdefghiz
2 11011100000100010111110010010110011111001001100011010010001
10 1234567890123456789012345678901234567890
16 3A0C92075C0DBF3B8ACBC5F96CE3F0AD2
16 3A0C92075C0DBF3B8ACBC5F96CE3F0AD2
35 333YMHOUE8JPLT7OX6K9FYCQ8A
35 333YMHOUE8JPLT7OX6K9FYCQ8A
23 946B9AA02MI37E3D3MMJ4G7BL2F05
23 946B9AA02MI37E3D3MMJ4G7BL2F05
49 1VbDkSIMJL3JjRgAdlUfcaWj
49 1VbDkSIMJL3JjRgAdlUfcaWj
61 dl9MDSWqwHjDnToKcsWE1S
61 dl9MDSWqwHjDnToKcsWE1S
5 42104444441001414401221302402201233340311104212022133030
5 42104444441001414401221302402201233340311104212022133030
10 1234567890123456789012345678901234567890
（1）編程思路，
一般不同進制轉換是以10進制為中介進行轉換，但若轉換的數較大的話，復雜度較高，可以采用短除法直接將A進制數x直接轉化為B進制數y，其基本原理是將x每次除以B，得到的余數的逆序列是就B進制表示的結果，每次除的時候，從最高位開始除，商作為x當前位的值保存，得到的余數乘以A加到下一位，一直到最低位，最后得到的余數作為B進制數y的某位保存，重復這一程序，直到A進制數x為0，
用一個例子簡單說明：將十六進制數6E轉換為八進制數，
為方便說明，設用陣列x存盤十六進制的各位數字，用陣列y存盤轉換后得到的八進制各位數字，
首先將表示十六值數6E的字串轉換為x中存盤的各位整數，轉換后 x[0]=14，x[1]=6，
從高位開始除，x[1]=6， 6/8商為0，余數為6，將商保存到當前位x[1]中，x[1]=0，將余數 6*16加到下一位x[0]中，x[0]=14+6*16=110，
再接著進行下一位的除法， X[0]=110，110/8商為13，余數為6，將商保存到當前位x[0]中，x[0]=13，因為這是最低位（個位），一次除法結束，余數6作為轉換后八進制數的數字保存到y陣列中，y[0]=6，
去掉x陣列的高位前導0后，x陣列中 x[0]=13，
X!=0，繼續重復上面的程序，x[0]=13，13/8商為1，余數為5，將商保存到當前位x[0]中，x[0]=1，同樣因為這是最低位（個位），一次除法結束，余數作為轉換后八進制數的數字保存到y陣列中，y[1]=5，
X!=0，繼續重復上面的程序，x[0]=1， 1/8商為0，余數為1，將商保存到當前位x[0]中，x[0]=0，同樣因為這是最低位（個位），一次除法結束，余數作為轉換后八進制數的數字保存到y陣列中，y[2]=1，
至此，X等于0，轉換結束，再將陣列y中保存的數字按逆序的方式轉換為字串 156，也就是說，十六進制數6E轉換為八進制數為 156，
（2）源程式，
#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX_LEN 600 void Base1toBase2(char a[],char b[],int base1,int base2) { int num1[MAX_LEN],num2[MAX_LEN]; int n,i,j,k; n = strlen(a); j = 0; for (i = n - 1;i >= 0 ; i --) { if (a[i]>='A' && a[i]<='Z') num1[j++]=a[i]-'A'+10; else if (a[i]>='a' && a[i]<='z') num1[j++]=a[i]-'a'+36; else num1[j++]=a[i]-'0'; } k=0; while (n!=0) { for (i=n-1;i>0;i--) // 短除法 { num1[i-1]+=num1[i]%base2*base1; num1[i]/=base2; } num2[k++]=num1[0]%base2; num1[0]/=base2; while (n>0 && num1[n-1]==0) n--; } for (j=0,i=k-1;i>=0;i--) { if (num2[i]<10) b[j++]=num2[i]+'0'; else if (num2[i]<36) b[j++]=num2[i]-10+'A'; else b[j++]=num2[i]-36+'a'; } b[j]='\0'; } int main() { int t,base1,base2; char src[MAX_LEN],dest[MAX_LEN],tmp[MAX_LEN]; scanf("%d",&t); while (t--) { scanf("%d%d",&base1,&base2); scanf("%s",src); Base1toBase2(src,dest,base1,base2); printf("%d %s\n",base1,src); printf("%d %s\n\n",base2,dest); } return 0; }
將上面的源程式提交給 北大 POJ 題庫 POJ 1220 NUMBER BASE CONVERSION（http://poj.org/problem?id=1220），可以Accepted，
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