[NOIP2002 普及組] 選數
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題目描述
已知 n 個整數 x1,x2,.....,xn，以及 1 個整數 k（k<n），從 n 個整數中任選 k 個整數相加，可分別得到一系列的和，例如當 n=4，k=3，4 個整數分別為 3,7,12,19 時，可得全部的組合與它們的和為：
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34
現在，要求你計算出和為素數共有多少種，
例如上例，只有一種的和為素數：3+7+19=29，
輸入格式
第一行兩個空格隔開的整數 n,k（1 \le n \le 20，k<n），
第二行 n 個整數，分別為 x_1,x_2,\cdots,x_n（1 \le x_i \le 5\times 10^6），
輸出格式
輸出一個整數，表示種類數，
樣例 #1
樣例輸入 #1
4 3
3 7 12 19
樣例輸出 #1
1
提示
【題目來源】
NOIP 2002 普及組第二題
代碼中的sqrt（x）的用處：舉個例子，9，sqrt（9）=3，所以9可以分解為19或33，一旦越過了3（sqrt（9）），那么之后的分解方式比與先前的分解方式重復（9*1），這個還是需要自己理解理解，for回圈從2到sqrt（x）的好處就是可以簡化程式的時間復雜度，
#include <bits/stdc++.h>//引入頭檔案
using namespace std;
int n,k,a[21],s=0,ans=0;//定義全域變數，方便寫函式
bool f[21];//判斷該數有沒有被選過，用bool型變數
int ss(int x)//定義判斷素數的函式
{
if(x==1||x==0)return 0;//考慮特殊情況（雖然和為1或0不太可能，但還是要預防一下極品資料）
for(int i=2;i<=sqrt(x);i+=1)//sqrt為平方根函式，需要呼叫cmath庫，sqrt(x)用處詳解請見上
//從2開始回圈是因為任何一個數mod(就是%)1都等于0
if(x%i==0)//一旦發現該數能mod盡除1和它本身的數，立即回傳0
return 0;
return 1;//若一直運行到i==sart(x)時都沒有退出，則該數為素數，自動回傳1
}
int xs(int x,int y)//該函式是本程式中最關鍵的部分，認真看哦
{//x為已經選了幾個數，y為選第幾個數
for(int i=y;i<=n;i+=1)//從y~n回圈是為了避免重復的出現，例如1234中，選3個，已經選過123
{//與124時，準備為13選下一個數，此時若從1~n回圈，則程式會先回圈到2，又2此時為true，所以 //程式又會選2，所以123又再一次出現了，與先前所選出的123相重復
if(f[i]==true)//如果該數沒有被選過，則執行下列陳述句，反之，則i+=1或回溯
{
f[i]=false;//標志該數已經被選過
s+=a[i];//將相對應的值累加到s中
if(x==k)//如果已經加到了k個數，則運行下列陳述句
{
if(ss(s))ans+=1;//判斷和是否為素數，如果是素數，則ans+=1，標志情況多了一種
}
else xs(x+1,i+1);//若還未加到k個數，則繼續搜尋下一個數，所以x+1，i+1則是為了
//搜尋當前數的下一個數，避免重復
s-=a[i];//回溯，累加器s減去a[i]的值
f[i]=true;//f[i]還原true，沒有被選過
//注意：兩句回溯陳述句一定要放在else外面，x==k時無法繼續往下搜尋，也需要回溯
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> k;//讀入共有幾個數和每次選幾個數
for(int i=1;i<=n;i+=1)
{
cin >> a[i];//讀入每個數的值
f[i]=true;//將判斷該數選沒選過的bool型陣列初始化
}
xs(1,1);//開始呼叫選數函式
cout << ans;//輸出結果
return 0;//結束程式
}
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標籤：C++