Python從零到壹丨帶你了解影像直方圖理論知識和繪制實作

摘要：本文將從OpenCV和Matplotlib兩個方面介紹如何繪制直方圖，這將為影像處理像素對比提供有效支撐，

本文分享自華為云社區《[Python從零到壹] 五十.影像增強及運算篇之影像直方圖理論知識和繪制實作》，作者：eastmount，

一.影像直方圖理論知識

灰度直方圖是灰度級的函式，描述的是影像中每種灰度級像素的個數，反映影像中每種灰度出現的頻率，假設存在一幅6×6像素的影像，接著統計其1至6灰度級的出現頻率，并繪制如圖1所示的柱狀圖，其中橫坐標表示灰度級，縱坐標表示灰度級出現的頻率[1-2]，

如果灰度級為0-255（最小值0為黑色，最大值255為白色），同樣可以繪制對應的直方圖，如圖2所示，左邊是一幅灰度影像（Lena灰度圖），右邊是對應各像素點的灰度級頻率，

為了讓影像各灰度級的出現頻數形成固定標準的形式，可以通過歸一化方法對影像直方圖進行處理，將待處理的原始影像轉換成相應的標準形式[3]，假設變數r表示影像中像素灰度級，歸一化處理后會將r限定在下述范圍：

在灰度級中，r為0時表示黑色，r為1時表示白色，對于一幅給定影像，每個像素值位于[0,1]區間之內，接著計算原始影像的灰度分布，用概率密度函式P?實作，為了更好地進行數字影像處理，必須引入離散形式，在離散形式下，用rk表示離散灰度級，P(rk)代替P?，并滿足公式（2），

公式中，nk為影像中出現rk這種灰度的像素數，n是影像中像素總數，是概率論中的頻數，l是灰度級總數（通常l為256級灰度），接著在直角坐標系中做出rk和P(rk)的關系圖，則成為灰度級的直方圖[4]，

假設存在一幅3×3像素的影像，其像素值如公式（3）所示，則歸一化直方圖的步驟如下：

首先統計各灰度級對應的像素個數，用x陣列統計像素點的灰度級，y陣列統計具有該灰度級的像素個數，其中，灰度為1的像素共3個，灰度為2的像素共1個，灰度為3的像素共2個，灰度為4的像素共1個，灰度為5的像素共2個，

接著統計總像素個數，如公式（5）所示，

最后統計各灰度級的出現概率，通過公式（6）進行計算，其結果如下：

繪制的歸一化圖行如圖3所示，橫坐標表示影像中各個像素點的灰度級，縱坐標表示出現這個灰度級的概率，

直方圖被廣泛應用于計算機視覺領域，在使用邊緣和顏色確定物體邊界時，通過直方圖能更好地選擇邊界閾值，進行閾值化處理，同時，直方圖對物體與背景有較強對比的景物的分割特別有用，可以應用于檢測視頻中場景的變換及影像中的興趣點，

二.OpenCV繪制直方圖

首先講解使用OpenCV庫繪制直方圖的方法，在OpenCV中可以使用calcHist()函式計算直方圖，計算完成之后采用OpenCV中的繪圖函式，如繪制矩形的rectangle()函式，繪制線段的line()函式來完成，其中，cv2.calcHist()的函式原型及常見六個引數如下：

hist = cv2.calcHist(images, channels, mask, histSize, ranges, accumulate)

• hist表示直方圖，回傳一個二維陣列
• images表示輸入的原始影像
• channels表示指定通道，通道編號需要使用中括號，輸入影像是灰度影像時，它的值為[0]，彩色影像則為[0]、[1]、[2]，分別表示藍色（B）、綠色（G）、紅色（R）
• mask表示可選的操作掩碼，如果要統計整幅影像的直方圖，則該值為None；如果要統計影像的某一部分直方圖時，需要掩碼來計算
• histSize表示灰度級的個數，需要使用中括號，比如[256]
• ranges表示像素值范圍，比如[0, 255]
• accumulate表示累計疊加標識，默認為false，如果被設定為true，則直方圖在開始分配時不會被清零，該引數允許從多個物件中計算單個直方圖，或者用于實時更新直方圖；多個直方圖的累積結果用于對一組影像的直方圖計算

接下來的代碼是計算影像各灰度級的大小、形狀及頻數，接著呼叫plot()函式繪制直方圖曲線，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
#讀取影像
src = cv2.imread('lena-hd.png')
#計算256灰度級的影像直方圖
hist = cv2.calcHist([src], [0], None, [256], [0,255])
#輸出直方圖大小、形狀、數量
print(hist.size)
print(hist.shape)
print(hist)
#設定字體
matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示原始影像和繪制的直方圖
plt.subplot(121)
plt.imshow(src, 'gray')
plt.axis('off')
plt.title("(a)Lena灰度影像")
plt.subplot(122)
plt.plot(hist, color='r')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(b)直方圖曲線")
plt.show()

上述代碼繪制的“Lena”灰度影像所對應的直方圖曲線如圖4所示，圖4(a)表示原影像，圖4(b)表示對應的灰度直方圖曲線，

同時輸出直方圖的大小、形狀及數量，如下所示：

256
(256L, 1L)
[[7.000e+00]
 [1.000e+00]
 [0.000e+00]
 [6.000e+00]
 [2.000e+00]
 ....
 [1.000e+00]
 [3.000e+00]
 [2.000e+00]
 [1.000e+00]
 [0.000e+00]]

彩色影像呼叫OpenCV繪制直方圖的演算法與灰度影像一樣，只是從B、G、R三個放量分別進行計算及繪制，具體代碼如下所示，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
#讀取影像
src = cv2.imread('lena.png')
#轉換為RGB影像
img_rgb = cv2.cvtColor(src, cv2.COLOR_BGR2RGB)
#計算直方圖
histb = cv2.calcHist([src], [0], None, [256], [0,255])
histg = cv2.calcHist([src], [1], None, [256], [0,255])
histr = cv2.calcHist([src], [2], None, [256], [0,255])
#設定字體
matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示原始影像和繪制的直方圖
plt.subplot(121)
plt.imshow(img_rgb, 'gray')
plt.axis('off')
plt.title("(a)Lena原始影像")
plt.subplot(122)
plt.plot(histb, color='b')
plt.plot(histg, color='g')
plt.plot(histr, color='r')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(b)直方圖曲線")
plt.show()

最侄訓制的“Lena”彩色影像及其對應的彩色直方圖曲線如圖5所示，其中圖5(a)表示Lena原始影像，圖5(b)表示對應的彩色直方圖曲線，

三.Matplotlib繪制直方圖

Matplotlib是Python強大的資料可視化工具，主要用于繪制各種2D圖形，本小節Python繪制直方圖主要呼叫matplotlib.pyplot庫中hist()函式實作，它會根據資料源和像素級繪制直方圖，其函式主要包括五個常用的引數，如下所示：

n, bins, patches = plt.hist(arr, bins=50, normed=1, facecolor=‘green’, alpha=0.75)

• arr表示需要計算直方圖的一維陣列
• bins表示直方圖顯示的柱數，可選項，默認值為10
• normed表示是否將得到的直方圖進行向量歸一化處理，默認值為0
• facecolor表示直方圖顏色
• alpha表示透明度
• n為回傳值，表示直方圖向量
• bins為回傳值，表示各個bin的區間范圍
• patches為回傳值，表示回傳每個bin里面包含的資料，是一個串列

影像直方圖的Python實作代碼如下所示，該示例主要是通過matplotlib.pyplot庫中的hist()函式繪制的，注意，讀取的“lena-hd.png”影像的像素為二維陣列，而hist()函式的資料源必須是一維陣列，通常需要通過函式ravel()拉直影像，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取影像
src = cv2.imread('lena-hd.png')
#繪制直方圖
plt.hist(src.ravel(), 256)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()
#顯示原始影像
cv2.imshow("src", src)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

讀取顯示的“lena”灰度影像如圖6所示，

最終的灰度直方圖如圖7所示，它將Lena圖256級灰度和各個灰度級的頻數繪制出來，其中x軸表示影像的256級灰度，y軸表示各個灰度級的頻數，

如果呼叫下列函式，則繪制的直方圖是經過標準化處理，并且顏色為綠色、透明度為0.75的直方圖，如圖8所示，

plt.hist(src.ravel(), bins=256, density=1, facecolor=‘green’, alpha=0.75)

彩色直方圖是高維直方圖的特例，它統計彩色圖片RGB各分量出現的頻率，即彩色概率分布資訊，彩色圖片的直方圖和灰度直方圖一樣，只是分別畫出三個通道的直方圖，然后再進行疊加，其代碼如下所示，Lena彩色原始影像如圖9所示，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取影像
src = cv2.imread('Lena.png')
#獲取BGR三個通道的像素值
b, g, r = cv2.split(src)
#繪制直方圖
plt.figure("Lena")
#藍色分量
plt.hist(b.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='b', edgecolor='b', alpha=0.75)
#綠色分量
plt.hist(g.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.75)
#紅色分量
plt.hist(r.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='r', edgecolor='r', alpha=0.75)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()
#顯示原始影像
cv2.imshow("src", src)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

繪制的彩色直方圖如圖10所示，包括紅色、綠色、藍色三種對比，

如果希望將三個顏色分量的柱狀圖分開繪制并進行對比，則使用下面的代碼實作，呼叫plt.figure(figsize=(8, 6))函式繪制視窗，以及plt.subplot()函式分別繪制4個子圖，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
#讀取影像
src = cv2.imread('lena.png')
#轉換為RGB影像
img_rgb = cv2.cvtColor(src, cv2.COLOR_BGR2RGB)
#獲取BGR三個通道的像素值
b, g, r = cv2.split(src)
print(r,g,b)
plt.figure(figsize=(8, 6))
#設定字體
matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#原始影像
plt.subplot(221)
plt.imshow(img_rgb)
plt.axis('off')
plt.title("(a)原影像")
#繪制藍色分量直方圖
plt.subplot(222)
plt.hist(b.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='b', edgecolor='b', alpha=0.75)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(b)藍色分量直方圖")
#繪制綠色分量直方圖
plt.subplot(223)
plt.hist(g.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.75)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(c)綠色分量直方圖")
#繪制紅色分量直方圖
plt.subplot(224)
plt.hist(r.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='r', edgecolor='r', alpha=0.75)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("(d)紅色分量直方圖")
plt.show()

最終輸出的圖形如圖11所示,，圖11(a)表示原影像，圖11(b)表示藍色分量直方圖，圖11?表示綠色分量直方圖，圖11(d)表示紅色分類直方圖，

四.總結

本文主要講解影像直方圖理論知識以及直方圖繪制方法，并且包括Matplotlib和OpenCV兩種統計及繪制方法，灰度直方圖是灰度級的函式，描述的是影像中每種灰度級像素的個數，反映影像中每種灰度出現的頻率，這篇文章的知識點將為后續影像處理和影像運算對比提供支撐，

參考文獻：

• [1] 岡薩雷斯. 數字影像處理（第3版）[M]. 北京：電子工業出版社, 2013.
• [2] 張恒博, 歐宗瑛. 一種基于色彩和灰度直方圖的影像檢索方法[J]. 計算機工程, 2004.
• [3] Eastmount. [數字影像處理] 四.MFC對話框繪制灰度直方圖[EB/OL]. (2015-05-31). https://blog.csdn.net/eastmount/article/details/46237463.
• [4] 阮秋琦. 數字影像處理學（第3版）[M]. 北京：電子工業出版社, 2008.
• [5] Eastmount. [Python影像處理] 十一.灰度直方圖概念及OpenCV繪制直方圖[EB/OL]. (2018-11-06). https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/83758402.

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