Python從0到1丨帶你認識影像平滑的三種線性濾波

摘要：常用于消除噪聲的影像平滑方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），本文將詳細講解三種線性濾波方法，

本文分享自華為云社區《[Python從零到壹] 五十五.影像增強及運算篇之影像平滑（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）》，作者：eastmount，

常用于消除噪聲的影像平滑方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），本文將詳細講解三種線性濾波方法，

一.影像平滑

影像平滑是一項簡單且使用頻率很高的影像處理方法，可以用來壓制、榷訓或消除影像中的細節、突變、邊緣和噪聲，最常見的是用來減少影像上的噪聲[1]，何為影像噪聲？噪聲是妨礙人的感覺器官所接受信源資訊理解的因素，是不可預測只能用概率統計方法認識的隨機誤差，從圖1中，可以觀察到噪聲的特點：位置隨機、大小不規則，將這種噪聲稱為隨機噪聲，這是一種常見的噪聲型別，

圖2是一個影像平滑的示例，圖中左半部分是包含噪聲的原始輸入影像，右半部分是進行影像平滑后的影像，通過對比容易觀察到，在平滑后的影像中，物體中的噪聲得到了有效地抑制和消除，但花的邊緣部分被進行了模糊，這種將影像中的冗余資訊進行抑制，即花的噪聲進行消除的程序被稱為影像平滑[2]，

一幅影像不可避免地要受到各種噪聲源的干擾，所以噪聲濾除往往是影像處理中的第一步，濾波效果好壞將直接影響后續處理結果，噪聲濾除在影像處理中占有相當重要的地位，噪聲濾除演算法多種多樣，可以從設計方法上分為線性濾波演算法和非線性濾波演算法兩大類，

（1）線性濾波

在影像處理中，對鄰域中的像素的計算為線性運算時，如利用視窗函式進行平滑加權求和的運算，或者某種卷積運算，都可以稱為線性濾波，在數字信號處理和數字影像處理的早期研究中，線性濾波器是噪聲抑制處理的主要手段，如均值濾波、方框濾波、高斯濾波等，

線性濾波演算法對高斯型噪聲有較好的濾波效果，而當信號頻譜與噪聲頻譜混疊時或者當信號中含有非疊加性噪聲時（例如由系統非線性引起的噪聲或存在非高斯噪聲等），線性濾波器的處理結果就很難令人滿意，

（2）非線性濾波

非線性濾波利用原始影像跟模版之間的一種邏輯關系得到結果，如中值濾波、雙邊濾波等，非線性濾波技術從某種程度上彌補了線性濾波方法的不足，由于它能夠在濾除噪聲的同時較好地保持影像信號的高頻細節，從而得到廣泛的應用，著名學者 Tukey [3]于1971年首次提出了一種非線性濾波器——中值濾波器，從此揭開了非線性濾波方法研究的序幕，非線性濾波技術發展到現在，基于中值濾波的改進演算法層出不窮，在非線性濾波演算法中占有重要的地位，另外很多新的非線性濾波演算法也相繼涌現，如基于數學形態學的濾波方法、基于模糊理論的濾波方法、基于神經網路的濾波方法等，它們為影像濾波技術提供新的思路[4-5]，

后文將詳細介紹以下常用的一些濾波器，包括均值濾波、方框濾波、高斯呂波、中值濾波等，如表23-1所示，

圖3為這五種濾波的效果對比，從濾波的結果可以看出各種濾波演算法對影像的作用非常不同，有些變化非常大，有些甚至跟原圖一樣，在實際應用時，應根據噪聲的特點、期望的影像和邊緣特征等來選擇合適的濾波器，這樣才能發揮影像濾波的最大優點，

在影像產生、傳輸和復制程序中，常常會因為多方面原因而被噪聲干擾或出現資料丟失，降低了影像的質量，這就需要對影像進行一定的增強處理以減小這些缺陷帶來的影響[6]，

二.均值濾波

均值濾波是最簡單的一種線性濾波演算法，它是指在原始影像上對目標像素給一個模板，該模板包括了其周圍的臨近像素（以目標像素為中心的周圍8個像素，構成一個濾波模板，即去掉目標像素本身），再用模板中的全體像素的平均值來代替原來的像素值，換句話說，均值濾波輸出影像的每一個像素值是其周圍M×M個像素值的加權平均值，

圖4表示均值濾波處理的程序，中心紅色點的像素值為藍色背景區域像素值求和的均值，5×5的矩陣稱之為模糊內核，針對原始影像內的像素點，均值濾波采用核對其像素逐個進行均值處理，并得到最終的效果圖，

其中紅色區域的像素值均值濾波處理程序為：

均值濾波演算法比較簡單，計算速度較快，對周期性的干擾噪聲有很好的抑制作用，但是它不能很好地保護影像的細節，在影像去噪的同時，也破壞了影像的細節部分，從而使影像變得模糊，

Python呼叫OpenCV中的cv2.blur()函式實作均值濾波處理，其函式原型如下所示，輸出的dst影像與輸入影像src具有相同的大小和型別，

dst = blur(src, ksize[, dst[, anchor[, borderType]]])

• src表示輸入影像，它可以有任意數量的通道，但深度應為CV_8U、CV_16U、CV_16S、CV_32F或CV_64F
• ksize表示模糊內核大小，以（寬度，高度）的形式呈現
• anchor表示錨點，即被平滑的那個點，其默認值Point（-1，-1）表示位于內核的中央，可省略
• borderType表示邊框模式，用于推斷影像外部像素的某種邊界模式，默認值為BORDER_DEFAULT，可省略

常見的模糊內核包括（3，3）和（5，5），如公式（2）和（3）所示：

影像均值濾波的Python實作代碼如下所示，需要注意的是，代碼中使用的是3×3的模板，plt.rcParams是用于設定中文漢字正常顯示，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By:Eastmount
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖片
img = cv2.imread('lena-zs.png')
source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#均值濾波
result = cv2.blur(source, (3,3))
#用來正常顯示中文標簽
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示圖形
titles = ['原始影像', '均值濾波'] 
images = [source, result] 
for i in range(2): 
 plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') 
 plt.title(titles[i]) 
 plt.xticks([]),plt.yticks([]) 
plt.show() 

“lena”圖輸出結果如圖5所示，左邊表示含有噪聲的待處理原圖，右邊是均值濾波處理后的影像，影像中的椒鹽噪聲被去除了，

 如果影像中的噪聲仍然存在，可以增加模糊內核的大小，比如使用5×5、10×10，甚至20×20的模板，圖6就是使用10×10的內核，但是處理后的影像會逐漸變得更模糊，

影像均值濾波是通過模糊內核對影像進行平滑處理，由于模糊內核中的每個權重值都相同，故稱為均值，該方法在一定程度上消除了原始影像中的噪聲，降低了原始影像的對比度，但也存在一定缺陷，它在降低噪聲的同時使影像變得模糊，尤其是邊緣和細節處，而且模糊內核越大，模糊程度越嚴重，

三.方框濾波

影像平滑利用卷積模板逐一處理影像中每個像素，這一程序可以形象地比作對原始影像的像素進行過濾整理，把鄰域像素逐一處理的演算法程序稱為濾波器，常見的線性濾波器包括均值濾波和方框濾波，

方框濾波又稱為盒式濾波，它利用卷積運算對影像鄰域的像素值進行平均處理，從而實作消除影像中的噪聲，方框濾波和和均值濾波的模糊內核基本一樣，區別為是否需要進行均一化處理，

Python呼叫OpenCV中的cv2.boxFilter()函式實作方框濾波處理，其函式原型如下所示：

dst = boxFilter(src, depth, ksize[, dst[, anchor[, normalize[, borderType]]]])

• src表示輸入影像
• dst表示輸出影像，其大小和型別與輸入影像相同
• depth表示輸出影像深度，通常設定為“-1”，表示與原圖深度一致
• ksize表示模糊內核大小，以（寬度，高度）的形式呈現
• normalize表示是否對目標影像進行歸一化處理，默認值為true
• anchor表示錨點，即被平滑的那個點，其默認值Point（-1，-1）表示位于內核的中央，可省略
• borderType表示邊框模式，用于推斷影像外部像素的某種邊界模式，默認值為BORDER_DEFAULT，可省略

常見的模糊內核ksize包括（3，3）和（5，5），如下所示：

引數normalize表示是否對目標影像進行歸一化處理，

• （1）當normalize為true時，需要執行歸一化處理，方框濾波就變成了均值濾波，其中，歸一化就是把要處理的像素值都縮放到一個范圍內，以便統一處理和直觀量化，
• （2）當normalize為false時，表示非歸一化的方框濾波，不進行均值化處理，實際上就是求周圍各像素的和，但此時很容易發生溢位，多個像素值相加后的像素值大于255，溢位后的像素值均設定為255，即白色，

引數normalize的定義如公式（6）所示，

影像方框濾波的Python實作代碼如下所示，代碼中使用3×3的核，normalize=0表示不進行影像歸一化處理，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By:Eastmount
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖片
img = cv2.imread('lena-zs.png')
source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#方框濾波
result = cv2.boxFilter(source, -1, (3,3), normalize=0)
#用來正常顯示中文標簽
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示圖形
titles = ['原始影像', '方框濾波'] 
images = [source, result] 
for i in range(2): 
 plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') 
 plt.title(titles[i]) 
 plt.xticks([]),plt.yticks([]) 
plt.show()

方框濾波非歸一化處理的輸出結果如圖7所示，處理后的效果圖中包含很多白色的像素點，這是因為影像像素求和結果發生溢位（超過255），由此可見，進行非歸一化的處理時，得到的影像包含白色過多，對源影像的毀壞太大，

如果設定2×2的模糊內核，其非歸一化的方框濾波處理效果更好一些，如圖23-8所示，核心代碼為：

• cv2.boxFilter(source, -1, (2,2), normalize=0)

下面代碼是使用3×3內核，進行歸一化方框濾波處理的代碼，其輸出結果與3×3內核均值濾波完全相同，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By:Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖片
img = cv2.imread('lena-zs.png')
source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#方框濾波
result = cv2.boxFilter(source, -1, (3,3), normalize=1)
#用來正常顯示中文標簽
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示圖形
titles = ['原始影像', '方框濾波'] 
images = [source, result]
for i in range(2):
 plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')
 plt.title(titles[i])
 plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

輸出結果如圖9所示：

四.高斯濾波

為了克服區域平均法造成影像模糊的弊端，又提出了一些保持邊緣細節的區域平滑演算法，影像高斯濾波（高斯平滑）就是這樣一種演算法，它是應用鄰域平均思想對影像進行平滑的一種線性平滑濾波，對于抑制服從正態分布的噪聲非常有效，適用于消除高斯噪聲，被廣泛應用于影像處理的減噪程序，

影像高斯濾波為影像不同位置的像素值賦予了不同的權重，距離越近的點權重越大，距離越遠的點權重越小，它與方框濾波和均值濾波不同，它對鄰域內的像素進行平均時，為不同位置的像素賦予不同的權值，通俗地講，高斯濾波就是對整幅影像進行加權平均的程序，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內的其他像素值（權重不同）經過加權平均后得到，

下面是常用的3×3和5×5內核的高斯濾波模板，

高斯濾波引入了數學中的高斯函式（正態分布函式），一個二維高斯函式如下公式（9）所示，其中σ為標準差，高斯加權平均中，最重要是σ的選取，標準差代表資料離散程度，如果σ較小，則高斯分布中心區域將更加聚集，平滑效果更差；反之，如果σ較大，高斯分布中心區域將更離散，平滑效果更明顯[10]，

高斯濾波的核心思想是對高斯函式進行離散化，以離散點上的高斯函式值為權值，對影像中的每個像素點做一定范圍鄰域內的加權平均，從而有效地消除高斯噪聲，高斯濾波讓臨近中心的像素點具有更高的重要度，對周圍像素計算加權平均值，如圖10所示，其中心位置權重最高為0.4，

Python中OpenCV主要呼叫GaussianBlur()函式實作高斯平滑處理，函式原型如下所示：

dst = GaussianBlur(src, ksize, sigmaX[, dst[, sigmaY[, borderType]]])

• src表示待處理的輸入影像
• dst表示輸出影像，其大小和型別與輸入影像相同
• ksize表示高斯濾波器模板大小，ksize.width和ksize.height可以不同，但它們都必須是正數和奇數，它們也可以是零，即（0, 0）
• sigmaX表示高斯核函式在X方向的高斯內核標準差
• sigmaY表示高斯核函式在Y方向的高斯內核標準差，如果sigmaY為零，則設定為等于sigmaX，如果兩個sigma均為零，則分別從ksize.width和ksize.height計算得到
• borderType表示邊框模式，用于推斷影像外部像素的某種邊界模式，默認值為BORDER_DEFAULT，可省略

下面代碼是使用7×7核模板進行高斯濾波處理，

# -*- coding: utf-8 -*-
# By:Eastmount
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖片
img = cv2.imread('lena-zs.png')
source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#高斯濾波
result = cv2.GaussianBlur(source, (7,7), 0)
#用來正常顯示中文標簽
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示圖形
titles = ['原始影像', '高斯濾波'] 
images = [source, result]
for i in range(2): 
 plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')
 plt.title(titles[i])
 plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

輸出結果如圖11所示，左邊為待處理影像，右邊為高斯濾波處理后影像，

圖12是使用15×15高斯核模板進行高斯濾波處理的效果圖，由圖可知，影像在去除噪聲的同時也變得更加模糊，

總之，高斯濾波作為最有效的濾波器之一，它對于抑制服從正態分布的噪聲非常有效，

五.總結

本文主要講解了常用于消除噪聲的影像平滑方法，常見方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），這篇文章介紹了均值濾波、方框濾波和高斯濾波，通過原理和代碼進行對比，分別講述了各種濾波方法的優缺點，有效地消除了影像的噪聲，并保留影像的邊緣輪廓，

參考文獻：

• [1]岡薩雷斯著，阮秋琦譯. 數字影像處理（第3版）[M]. 北京：電子工業出版社，2013.
• [2]zhu_hongji. [OpenCV學習筆記] 之影像平滑（線性/非線性濾波器）[EB/OL]. (2018-08-11). https://blog.csdn.net/zhu_hongji/article/details/81479571.
• [3]陸瑤. 影像處理與matlab實體之影像平滑（一）[EB/OL]. (2017-07-23). https://www.cnblogs.com/luyaoblog/p/7160948.html.
• [4]阮秋琦. 數字影像處理學（第3版）[M]. 北京：電子工業出版社，2008.
• [5]石振剛. 基于模糊邏輯的影像處理演算法研究[D]. 東北大學, 2009.
• [6]馬光豪. 基于稀疏高頻梯度和聯合雙邊濾波的影像平滑演算法研究[D].山東大學, 2018.
• [7]陳初俠. 影像濾波及邊緣檢測與增強技術研究[D].合肥工業大學, 2009.
• [8]毛星云，冷雪飛. OpenCV3編程入門[M]. 北京：電子工業出版社，2015.
• [9]Eastmount. [Python影像處理] 四.影像平滑之均值濾波、方框濾波、高斯濾波及中值濾波[EB/OL]. (2018-09-02). https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/82216380.
• [10]Eastmount. [數字影像處理] 七.MFC影像增強之影像普通平滑、高斯平滑、Laplacian、Sobel、Prewitt銳化詳解[EB/OL]. (2015-06-08). https://blog.csdn.net/eastmount/article/ details/46378783.

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標籤：Python

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