在計算機中,為了表示有符號整數(即正數和負數),通常采用二進制補碼表示法,二進制補碼不僅可以表示負數,還能簡化計算機的加法和減法運算,接下來,我們將介紹二進制補碼的概念及其計算方法,
原碼、反碼和補碼
在討論補碼之前,我們先了解一下原碼和反碼的概念,
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原碼:直接將一個有符號整數轉換為二進制數,最高位表示符號(0 代表正數,1 代表負數),例如:
+5的原碼為00000101,-5的原碼為10000101, -
反碼:對于正數,其反碼與原碼相同;對于負數,除符號位外,其余位取反(0 變為 1,1 變為 0),例如:
+5的反碼為00000101,-5的反碼為11111010, -
補碼:對于正數,其補碼與原碼相同;對于負數,其補碼為反碼加 1,例如:
+5的補碼為00000101,-5的補碼為11111011,
求補碼的方法
- 求正數的補碼:直接將正數轉換為二進制數,最高位為 0,
- 求負數的補碼:先求其絕對值的二進制數,然后取反并加 1,
示例:
求 +5 和 -5 的補碼:
+5 的補碼:00000101
-5 的補碼:先求 +5 的二進制數:00000101,然后取反:11111010,最后加 1:11111011
補碼的加法運算
使用補碼表示法進行加法運算時,可以將有符號整數的加法統一為無符號整數的加法,計算程序中,如果最高位(符號位)有進位,則忽略該進位,
示例:
計算 +5 和 -3 的和:
+5 的補碼:00000101
-3 的補碼:11111101
相加:
00000101
+ 11111101
----------
100000010 (最高位有進位,忽略)
結果為 00000010,轉換為十進制數為 2,所以,+5 和 -3 的和為 2,
從補碼還原到原碼
為了從補碼還原到原碼,我們可以根據補碼的符號位采取不同的方法:
- 如果補碼的符號位為 0(正數),則補碼即為原碼,
- 如果補碼的符號位為 1(負數),則將補碼減 1,然后取反,即可得到原碼,
示例:
從補碼 11111011 還原到原碼:
補碼:11111011
減 1:11111010
取反:10000101
原碼為 10000101,表示負數 -5,
通過學習二進制補碼的概念及其計算方法,我們能夠更好地理解計算機中有符號整數的表示方式和加減法運算,在后續學習 ARM 匯編的程序中,我們會頻繁地使用到補碼表示法,因此熟練掌握補碼的計算方法至關重要,
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