史上最水的 dp 題，沒有之一（By rxz）
確實很簡單，就算是我這個 dp 萌新也一眼看出來了轉移方程
首先考慮狀態，設 \(f_{i,j}\) 表示選擇第 \(i\) 層第 \(j\) 個數時獲得的最大值，那么可以發現，對于數字 \(a_{i,j}\) ，只有從 \(a_{i-1,j}\) 和 \(a_{i-1,j-1}\) 走來，
如果可以理解上面那一點，轉移方程就顯而易見了：\(f_{i,j}=\text{max}\{f_{i-1,j}+a_{i,j}\ ,\ f_{i-1,j-1}+a_{i,j}\}\)
所以最終代碼如下：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int n,a[1001][1001],f[1001][1001];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
//計算所有的f
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i-1][j-1]+a[i][j]);
//在最后一行找出最大值
int ans=-233333333;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[n][i]);
cout<<ans;
return 0;
}
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標籤：C++
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