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2020牛客寒假演算法基礎集訓營1 部分題解

2020-09-17 17:34:54 後端開發

A B C D E F G H I J
\(\checkmark\) \(\checkmark\) \(O\) \(\checkmark\) \(\checkmark\) \(O\) \(\checkmark\) \(O\) \(O\) \(\times\)

\(\checkmark\)：代表比賽時通過，

\(O\)：代表賽后補題通過，

\(\times\)：代表目前還未通過，

A. honoka和格點三角形

題目鏈接

題目大意

在一個\(n\)行\(m\)列的矩陣點陣中求出滿足一下要求的三角形的個數：

  • 三角形的三個頂點均為格點（橫縱坐標均為整數），
  • 三角形的面積為\(1\)，
  • 三角形至少有一條邊和\(x\)軸或者\(y\)軸平行，

解題思路

三角形的面積為\(1\)，并且橫縱坐標均為整數，那么分為兩種情況（平行\(x\)軸或者\(y\)軸的為底邊）：

  • 底邊為\(1\)，高為\(2\)，
  • 底邊為\(2\)，高為\(1\)，

再根據底邊平行的軸不同，分為四種情況即可，

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int mod = 1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
    ll y,x;
    cin>>y>>x;
    ll res;
    if(x>=3) 
        res = ((2LL*(y-1)*(x-2))%mod)*(x-2+y)%mod;
    if(y>=3)
        res+= ((2*(x-1)*(y-2))%mod)*(x+y-2)%mod;
    res%=mod;
    cout<<res<<endl;
}

總結

規律總結題，

B. kotori和bangdream

題目鏈接

題目大意

每個音符有\(x\%\)的概率得\(a\)分，有\((100-x)\%\)的概率得\(b\)分，求\(n\)個字符的得分期望，

解題思路

求出\(n\)個字符分為全部為\(a\)分和\(b\)的得分，乘以對應的概率即為答案，

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
    double n,x,a,b;
    cin>>n>>x>>a>>b;
    a*=n;
    b*=n;
    a*=x;
    a/=100;
    b*=(100-x);
    b/=100;
    printf("%.2f",a+b);
    return 0;
}

總結

簽到題，但由于自己的粗心，沒有注意浮點數的使用，在比賽程序中遇到除運算的時候，應當小心一點，

C. umi和弓道

題目鏈接

題目大意

在二維坐標中有一個起始點\((x_0,y_0)\)與其他\(n\)個點相連構成\(n\)條射線，在\(x\)軸或者\(y\)軸上放一個擋板，切斷兩點之間的連接，現求擋板的最小長度以使沒有被切斷的連線的數量不超過\(k\)

解題思路

\(n\)個點中與起始點在同一象限的點是不可能被擋板給擋住的，那么分別統計與起始點不在同一象限的點與起始點的連線在\(x\)軸和\(y\)軸的交點，題目求沒有被擋板擋住的連線不超過\(k\)，換言之就是要擋住至少\(n-k\)個點，然后找出連續\(n-k\)個點構成區間的最小值，

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
vector<double>v1,v2;
int main()
{
    double x0,y0;
    cin>>x0>>y0;
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    k=n-k;
    for(int i=0;i<n;i++){
        double x1,y1;
        cin>>x1>>y1;
        double a=(y0-y1),b =(x1-x0);
        if(x1*x0<0){
            double jiao=a/b*x0+y0;
            v2.push_back(jiao);
        }
        if(y1*y0<0){
            double jiao=x0+b/a*y0;
            v1.push_back(jiao);
        }
    }
    sort(v1.begin(),v1.end());
    sort(v2.begin(),v2.end());
    double res=1e18;
    if(v1.size()>=k){
        int st=0,ed=st+k-1;
        while(ed<v1.size()){
            res=min(res,v1[ed]-v1[st]);
            st++,ed++;
        }
    }
    if(v2.size()>=k){
        int st=0,ed=st+k-1;
        while(ed<v2.size()){
            res=min(res,v2[ed]-v2[st]);
            st++,ed++;
        }
    }
    if(res==1e18)cout<<"-1"<<endl;
    else printf("%.7lf",res);
    return 0;
}

總結

D. hanayo和米飯

題目鏈接

題目大意

有\(1,2,3 \cdots,n\)個數字，現在從中任意拿走一個數字，根據剩下的\(n-1\)個數字，判斷拿走的數字是多少，

解題思路

  • 方案1：直接排序

    將輸入的\(n-1\)個數字存在一個陣列當中，排一個序，遍歷陣列，如果數字的下標和數字不相等，即為答案，

  • 方案二：求和

    在輸入的過程中求出\(n-1\)個數字的和，再根據高斯公式求出\(n\)個數字的和，兩個相減即為答案，

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
int a[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n-1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(a[i]!=i+1){
            cout<<i+1<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

總結

簽到題，

E. rin和快速迭代

題目鏈接

題目大意

給你一個式子\(f(x)\)表示\(x\)的正整數因子的個數，不斷迭代\(f(x)\)的結果，求最終結果為\(2\)時的迭代次數，

解題思路

直接模擬題意迭代即可，剛開始拿到這道題的時候，以為有什么規律，所以一開始的方向就錯了，

時間復雜度為\(O(\sqrt{n})\)，

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
int solve(ll x){
    int cnt=0;
    for(ll i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            cnt+=2;
            if(i*i==x)cnt--;
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    int res=0;
    ll mid=solve(n)+2;
    while(mid!=2){
        res++;
        mid=solve(mid)+2;
        // cout<<mid<<endl;
    }
    res++;
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

總結

在做題的程序中一定要重視計算時間復雜度，最開始以為直接模擬會炸，所以沒有去寫，往找規律的方向去思考去了，耽誤了時間，同時要注意資料的范圍，這道題就犯了這個錯誤，

F. maki和tree

題目鏈接

題目大意

在一個有\(n\)個點的樹上，每個點被標記為白色或者黑色，問有多少條只包含一個黑點的簡單路徑，

解題思路

簡單路徑只有兩種情況下會包含一個黑點：

  • 起始點和終點都為白點，
  • 兩個斷點其中一個是黑點，

這道題個人認為切入點為黑點，因為路徑中只有一個黑點，那么這個黑點要么為起始或者重點，要么將多個白點連接起來作為中間點，這樣一來就要找到黑點連接的白點所在的聯通塊總共有多少個白點，因為是在樹上，所以每個聯通塊是各自獨立的，不存在重復計算的情況，計算聯通塊中節點的個數可以用并查集，并查集中在連接兩個節點的時候，統計其所在父親的孩子數量，這樣其他節點所在聯通塊的節點數量為其父親節點的孩子數量加\(1\)，

假設某一個黑點，連接了\(k\)個節點，其中\(f(i)\)表示第\(i\)個節點所在聯通塊的節點個數：

  • 第一種情況的計算結果為\(\sum_{i=1}^k{\sum_{j=i+1}^k}f(i)*f(j)\)，
  • 第二種情況的計算結果為\(\sum_{i=1}^kf(i)\)，

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
string color;
vector<int>G[maxn];
int pre[maxn];
void init(){
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        pre[i]=i;
    }
}
int childnum[maxn];
int nodenum[maxn];
int find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r]){
        r=pre[r];
    }
    int i=x,j;
    while(i!=pre[i]){
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
void uni(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy){
        pre[fx]=fy;
        childnum[fy]+=childnum[fx]+1;
    }
}
ll sum[maxn];
ll solve(vector<int>temp){
    ll res=0;
    for(int i=0;i<temp.size();i++){
        res+=temp[i];
    }
    //求前綴和
    for(int i=0;i<temp.size();i++){
        sum[i+1]=sum[i]+temp[i];
    }
    for(int i=1;i<temp.size();i++){
        res+=temp[i]*sum[i];
    }
    return res;
}
int main()
{
    // freopen("data.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    cin>>color;
    //對并查集陣列進行初始化
    init();
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
        if(color[x-1]=='W'&&color[y-1]=='W'){
            uni(x,y);
        }
    }
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        nodenum[i]=childnum[find(i)]+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(color[i-1]=='B'){
            vector<int>temp;
            for(int j=0;j<G[i].size();j++){
                 if(color[G[i][j]-1]=='W')
                    temp.push_back(nodenum[G[i][j]]);
            }
            res+=solve(temp);
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

總結

本以為自己對并查集的掌握比較牢靠，但這道題還是沒有做的出來，唉！這道題用并查集來做的思維還是比較獨特，希望自己多多積累經驗，

G. eli和字串

題目鏈接

題目大意

給你一個只包含小寫字母的字串，求滿足有\(k\)個相同字母的子串的最小長度，

解題思路

利用二維陣列，分別統計\(26\)種字母的位置，如果每種字母的個數都小于\(k\)，那么就不存在這樣的字串，輸\(-1\)，
對于每一種字母的情況，遍歷每一行，\(i\)下標對應的值表示第\(1\)個字母出現的位置，\(i+k-1\)下標對應的值表示第\(k\)個字母出現的位置，維護區間最小值即可，

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
vector<int>a[30];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    string str;
    cin>>str;
    for(int i=0;i<str.size();i++){
        a[str[i]-'a'].push_back(i);
    }
    int maxlen=0;
    for(int i=0;i<26;i++){
        int len = a[i].size();
        maxlen=max(len,maxlen);
    }
    if(maxlen<k){
        cout<<"-1"<<endl;
        return 0;
    }
    int res=2e5+10;
    // cout<<a[1][0]<<" "<<a[1][1]<<endl;
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(a[i].size()<k)continue;
        for(int j=0;j<a[i].size()&&j+k<=a[i].size();j++){
            res = min(res,a[i][j+k-1]-a[i][j]+1);
        }
        // cout<<res<<endl;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

總結

簡單的統計，沒有什么難度，

H. nozomi和字串

題目鏈接

題目大意

給你一個長度為\(n\)只包含\(01\)字符的字串，擁有\(k\)次操作將字符\(0\)變為\(1\)或者將\(1\)改變為\(0\)，問經過最多\(k\)次操作（\(k\)次機會可以不用完）之后字符相同的子串的最長長度，

解題思路

總體思路是貪心，先考慮\(k\)大于等于\(1\)的個數或者大于\(0\)的個數的情況，那么結果就是字串的長度；另一種情況則統計每一個\(1\)的前綴\(1\)和后綴\(1\)的位置，然后遍歷一遍，以\(start\)為起點，\(end\)為終點，貪心\(k\)個1的位置，將這\(k\)個\(1\)都改變為\(0\)，那么字串區間為為下標\(end+1\)的值減去下標\(start-1\)的值再加\(1\)，

AC代碼

/*
    H題補題
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    string str;
    cin>>str;
    vector<int>v[2];
    v[0].push_back(-1);
    v[1].push_back(-1);
    for(int i=0;i<str.size();i++){
        if(str[i]=='0')
            v[0].push_back(i);
        else 
            v[1].push_back(i);
    }
    int res=0;
    if(v[0].size()-1<=k||v[1].size()-1<=k)res=n;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=1;j<v[i].size()&&j+k<=v[i].size();j++){
            res=max(res,v[i][j+k]-v[i][j-1]-1);
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

總結

最開始在做這道題的時候想的太過于復雜，想到用動態規劃去做，沒有往貪心上靠，

I. nico和niconiconi

題目鏈接

題目大意

給你一個長度為\(n\)的字串，其中"nico" 計\(a\)分，"niconi" 計\(b\)分，"niconiconi" 計\(c\)分，求出字串最多能得多少分，（已經計算過的字符不能重復進行計算）

解題思路

利用動態規劃的思想，\(dp[i]\)表示前\(i\)個字符的最大值，轉移方程為：

\[\begin{align} &if(i>=3\&\&substr(i-3,4)=nico)dp[i]=max(dp[i],dp[i-3]+a)\\ &if(i>=5\&\&substr(i-5,6)=niconi)dp[i]=max(dp[i],dp[i-5]+b)\\ &if(i>=9\&\&substr(i-9,10)=niconiconi)dp[i]=max(dp[i],dp[i-9]+c)& \end{align} \]

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=3e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
ll dp[maxn];
int main()
{
    int n,a,b,c;
    cin>>n>>a>>b>>c;
    string str;
    cin>>str;
    int len=str.size();
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<len;i++){
        dp[i]=dp[i-1];
        if(i>=3&&str.substr(i-3,4)=="nico")
            dp[i]=max(dp[i],dp[i-3]+a);
        if(i>=5&&str.substr(i-5,6)=="niconi")
            dp[i]=max(dp[i],dp[i-5]+b);
        if(i>=9&&str.substr(i-9,10)=="niconiconi")
            dp[i]=max(dp[i],dp[i-9]+c);
    }
    cout<<dp[len-1]<<endl;
    return 0;
}

總結

動態規劃還是自己的弱點啊，根本沒有想到這方面，其實理解之后還是蠻簡單的，但就是當時看到這道題過題人數不是很多，給自己造成了心理壓力，先入為主，

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/houduan/67292.html

標籤：C++

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  • Rust中的智能指標:Box<T> Rc<T> Arc<T> Cell<T> RefCell<T> Weak

    Rust中的智能指標是什么 智能指標（smart pointers）是一類資料結構，是擁有資料所有權和額外功能的指標。是指標的進一步發展 指標（pointer）是一個包含記憶體地址的變數的通用概念。這個地址參考，或 ” 指向”（points at）一些其 他資料 。參考以 & 符號為標志并借用了他們所 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:24:10 more
  • Java的值傳遞和參考傳遞

    值傳遞不會改變本身，參考傳遞（如果傳遞的值需要實體化到堆里）如果發生修改了會改變本身。 1.基本資料型別都是值傳遞 package com.example.basic; public class Test { public static void main(String[] args) { int ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:24:04 more
  • [2]SpinalHDL教程——Scala簡單入門

    第一個 Scala 程式 shell里面輸入 $ scala scala> 1 + 1 res0: Int = 2 scala> println("Hello World!") Hello World! 檔案形式 object HelloWorld { /* 這是我的第一個 Scala 程式 * 以 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:58 more
  • 理解函式指標和回呼函式

    理解 函式指標 指向函式的指標。比如： 理解函式指標的偽代碼 void (*p)(int type, char *data); // 定義一個函式指標p void func(int type, char *data); // 宣告一個函式func p = func; // 將指標p指向函式func ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:52 more
  • Django筆記二十五之資料庫函式之日期函式

    本文首發于公眾號：Hunter后端 原文鏈接：Django筆記二十五之資料庫函式之日期函式 日期函式主要介紹兩個大類，Extract() 和 Trunc() Extract() 函式作用是提取日期，比如我們可以提取一個日期欄位的年份，月份，日等資料 Trunc() 的作用則是截取，比如 2022-0 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:45 more
  • 一天吃透JVM面試八股文

    什么是JVM？ JVM，全稱Java Virtual Machine（Java虛擬機），是通過在實際的計算機上仿真模擬各種計算機功能來實作的。由一套位元組碼指令集、一組暫存器、一個堆疊、一個垃圾回收堆和一個存盤方法域等組成。JVM屏蔽了與作業系統平臺相關的資訊，使得Java程式只需要生成在Java虛擬機 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:23:31 more
  • 使用Java接入小程式訂閱訊息！

    更新完微信服務號的模板訊息之后，我又趕緊把微信小程式的訂閱訊息給實作了！之前我一直以為微信小程式也是要企業才能申請，沒想到小程式個人就能申請。 訊息推送平臺🔥推送下發【郵件】【短信】【微信服務號】【微信小程式】【企業微信】【釘釘】等訊息型別。 https://gitee.com/zhongfuch ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:59 more
  • java -- 緩沖流、轉換流、序列化流

    緩沖流 緩沖流, 也叫高效流, 按照資料型別分類： 位元組緩沖流：BufferedInputStream，BufferedOutputStream 字符緩沖流：BufferedReader，BufferedWriter 緩沖流的基本原理，是在創建流物件時，會創建一個內置的默認大小的緩沖區陣列，通過緩沖 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:49 more
  • Java-SpringBoot-Range請求頭設定實作視頻分段傳輸

    老實說，人太懶了，現在基本都不喜歡寫筆記了，但是網上有關Range請求頭的文章都太水了 下面是抄的一段StackOverflow的代碼...自己大修改過的，寫的注釋挺全的，應該直接看得懂，就不解釋了 寫的不好...只是希望能給視頻網站開發的新手一點點幫助吧. 業務場景：視頻分段傳輸、視頻多段傳輸（理 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:22:42 more
  • Windows 10開發教程_編程入門自學教程_菜鳥教程-免費教程分享

    教程簡介 Windows 10開發入門教程 - 從簡單的步驟了解Windows 10開發，從基本到高級概念，包括簡介，UWP，第一個應用程式，商店，XAML控制元件，資料系結，XAML性能，自適應設計，自適應UI，自適應代碼，檔案管理，SQLite資料庫，應用程式到應用程式通信，應用程式本地化，應用程式 ......

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