今日 有一位同樣讀大一的朋友向我求助有關c++的作業題 他說他的程式邏輯正確 但是結果的精度不對
題目如下:
這是一道看起來十分簡單的作業題 我按照要求快速地寫了一個版本 不出所料 一樣遇到了精度問題
為什么會出現這種問題?
首先 計算機中的浮點數是不夠精確的 這是為了運算速度所做的犧牲
在我寫的代碼中 使用的是double 為了使結果精確 要能盡量減少不必要的計算程序
而我用了cmath頭檔案中的pow函式 這使得double會被計算很多次導致結果精度降低
于是我決定寫一個無pow版本 從公式出發 思路如下:
原式化簡:
sin(x) = x/1! - x^3/(1!*2*3) + x^5/(3!*4*5) - x^7/(5!*6*7) ...
拆分:
sin(x)= x/1! - x^3/(1!*2*3) + x^5/(3!*4*5) - x^7/(5!*6*7) ...
拆分之后我們可以嘗試用一個變數去替換其中的數字:
sin(x)= x/1! [i=1] - x^3/(i!*(i+1)*(i+2)) [i=3] + x^5/(i!*(i+1)*(i+2)) [i=5] - x^7/(i!*(i+1)*(i+2)) [i=n] ...
引入一個變數p 替換冪:
p=x sin(x)= p/1! [i=1,p=p*x*x] - p/(i!*(i+1)*(i+2)) [i=3,p=p*x*x] + p/(i!*(i+1)*(i+2)) [i=5,p=p*x*x] - p/(i!*(i+1)*(i+2)) [i=n,p=p*x*x] ...
再引入一個變數f 替換階乘:
f=1 p=x sin(x)= p/f [i=1,p=p*x*x,f=f*(i+1)*(i+2)] - p/f [i=3,p=p*x*x,f=f*(i+1)*(i+2)] + p/f [i=5,p=p*x*x,f=f*(i+1)*(i+2)] - p/f [i=n,p=p*x*x,f=f*(i+1)*(i+2)] ...
再引入一個變數n 替換其中的負號:
n=1 f=1 p=x sin(x)= p/f [i=1,p=p*x*x,f=f*(i+1)*(i+2),n=-n] + n*p/f [i=3,p=p*x*x,f=f*(i+1)*(i+2),n=-n] + n*p/f [i=5,p=p*x*x,f=f*(i+1)*(i+2),n=-n] + n*p/f [i=n,p=p*x*x,f=f*(i+1)*(i+2),n=-n] ...
現在每項的式子完全相同了 只需將其轉換成對應的程式
我們要考慮結束條件 即當其中一項的絕對值小于1.0e-7時 結束這個回圈
最終答案 :
1 double x; 2 cout << "請輸入角度值:"; 3 cin >> x; 4 5 x = x * 3.141592654 / 180; 6 7 double n = 1; 8 double f = 1; 9 double p = x; 10 double i = -1; 11 12 double term = 0; 13 double result = p / f; 14 15 while (1) 16 { 17 i += 2; 18 p = p * x * x; 19 f = f * (i + 1) * (i + 2); 20 n = -n; 21 term = p / f; 22 if (term < 1.0e-7) 23 break; 24 result = result + n * term; 25 } 26 cout << "對應的sin值為:" << result << endl;
結果正確:
再看看朋友的代碼:
1 double angel,term,sum=0,i=1,multi=1,sign=-1; 2 const double pi=3.141592654; 3 cout<<"請輸入角度值:"; 4 cin>>angel; 5 angel=angel*pi/180; 6 term=angel; 7 while(term>=1.0e-7||term<=-1.0e-7) 8 { 9 sum+=term; 10 angel*=angel*angel; 11 multi*=(i+1)*(i+2); 12 term=sign*angel/multi; 13 sign*=-1; 14 i+=2; 15 } 16 cout<<"對應的sin值為:"<<sum<<endl;
結果:
思路大致和我相同 但是其中一步 angel*=angel*angel; 不對
在我的代碼中 這一步對應的是 p = p * x * x; 其中x是不變的 他代碼的這一部分并不等效于sin公式
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標籤：C++
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