排序演算法
冒泡排序
簡單選擇排序
直接插入排序
希爾（shell）排序
快速排序
歸并排序
歸并排序
排序原理：
- 盡可能的將一組資料拆分成兩個元素相等的子組，并對每一個子組繼續拆分，直到拆分后的每個子組的元素個數是1為止，
- 將相鄰的兩個子組進行合并成一個有序的大組；
- 不斷的重復步驟2，直到最終只有一個組為止，
對最后合并細化分析，核心代碼Merge
Java代碼
import java.util.Arrays;
public class MergeSort {
private static int[] arr;
public static void sort(int[] a){
arr = new int[a.length];
sort(a,0,a.length-1);
}
private static void sort(int[] a,int lo, int hi){
if(lo>=hi) return;
int mid = lo + (hi - lo)/2;
sort(a,lo,mid);
sort(a,mid+1,hi);
//合并兩個陣列
merge(a,lo,mid,hi);
}
private static void merge(int[] a, int lo,int mid ,int hi ){
//指向輔助陣列的指標，
int i = lo;
//定義第一個陣列的指標，初始指向第一個元素；
int p1 = lo;
//定義第二個陣列的指標，初始指向第一個元素
int p2 = mid+1;
//比較兩個陣列指標指向的元素的大小，哪個小，就放入arr陣列
while(p1<=mid&&p2<=hi){
if(a[p1]<a[p2]){
arr[i++]=a[p1++];
}else{
arr[i++]=a[p2++];
}
}
//如果陣列二遍歷完，陣列一沒完
while(p1<=mid){
arr[i++] = a[p1++];
}
//如果陣列一遍歷完，陣列二沒完
while(p2<=hi){
arr[i++] = a[p2++];
}
//拷貝陣列
for (int i1 = lo; i1 <= hi; i1++) {
a[i1] = arr[i1];
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
演算法復雜度分析
O(nlogn)
歸并排序是分治思想的最典型的例子，上面的演算法中，對a[lo…hi]進行排序，先將它分為a[lo…mid]和a[mid+1…hi]
兩部分，分別通過遞回呼叫將他們單獨排序，最后將有序的子陣列歸并為最終的排序結果，該遞回的出口在于如果
一個陣列不能再被分為兩個子陣列，那么就會執行merge進行歸并，在歸并的時候判斷元素的大小進行排序，
用樹狀圖來描述歸并，如果一個陣列有8個元素，那么它將每次除以2找最小的子陣列，共拆log8次，值為3，所以樹共有3層,那么自頂向下第k層有2^k個子陣列，每個陣列的長度為2^(3-k)，歸并最多需要2^(3-k)次比較，因此每層的比較次數為 2^k * 2^(3-k)=2^3,那么3層總共為 3*2^3，
假設元素的個數為n，那么使用歸并排序拆分的次數為log2(n),所以共log2(n)層，那么使用log2(n)替換上面32^3中 的3這個層數，最終得出的歸并排序的時間復雜度為：log2(n) 2^(log2(n))=log2(n)*n,根據大O推導法則，忽略底數，最終歸并排序的時間復雜度為O(nlogn).
歸并排序需要申請額外的陣列空間，導致空間復雜度提升，是典型的以空間換時間的操作，
穩定性
穩定的
歸并排序在歸并的程序中，只有arr[i]<arr[i+1]的時候才會交換位置，如果兩個元素相等則不會交換位置，所以它
并不會破壞穩定性，歸并排序是穩定的，
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