我的文章和你正看的資料有出入

建議，以我為準(☆▽☆)

這部分內容，網路、書籍、論文有不少可查的資料，但是很多的公式胡亂寫的，關鍵的文字介紹居然用錯了專有名詞，
重新推導了一遍公式，用人話重述了內容，如果對你有幫助，一鍵三連呦~

色散補償按照是否與偏振有關分為兩部分，色度色散的補償在第一部分，稱這部分為靜態均衡(均衡和補償是同義詞)，

所謂靜態就是對于速率一定的光信號，不論調制格式如何，只要光纖長度一定，色散就一定，

色散(本篇專指與偏振無關的色散)對信號包絡的影響可以表示成一個偏微分方程 ? U ( z , τ ) ? z = j D λ 2 4 π c ? ? U ( z , τ ) ? τ 2 \frac{\partial U(z,\tau)}{\partial z}=j\frac{D\lambda^2}{4\pi c}\cdot \frac{\partial U(z,\tau)}{\partial \tau ^2} ?z?U(z,τ)?=j4πcDλ2???τ2?U(z,τ)?求解得頻域傳輸方程 G ( z , w ) = e D λ 2 z j 4 π c ω 2 G(z,w)=e^{\frac{D\lambda^2z}{j4\pi c}\omega^2} G(z,w)=ej4πcDλ2z?ω2
時域沖擊回應 g ( z , t ) = c j D λ 2 z e j π c D λ 2 z t 2 g(z,t)=\sqrt{\frac{c}{jD\lambda^2z}}e^{\frac{j\pi c}{D\lambda^2z}t^2} g(z,t)=jDλ2zc? ?eDλ2zjπc?t2
如此便將色散對信號的影響抽象成了信號通過系統的程序，

對于時域均衡演算法來說，只需要將色散時域沖擊回應中的色散系數D取反，就能得到色散時域補償濾波器的脈沖回應，即 g ( z , t ) = j c D λ 2 z e π c j D λ 2 z t 2 g(z,t)=\sqrt{\frac{jc}{D\lambda^2z}}e^{\frac{\pi c}{jD\lambda^2z}t^2} g(z,t)=Dλ2zjc? ?ejDλ2zπc?t2我們寫程式的時候，肯定要把這個連續的脈沖回應，改寫成離散的點，即對其進行采樣，但是由于此脈沖回應是無線非因果的，采樣會導致頻率的混疊， 所以要把他截斷為有限長度，來克服頻率混疊的現象，

假設我們對此脈沖回應的采樣時間間隔是 T T T，那么采樣頻率為 f s = 1 / T f_s=1/T fs?=1/T，奈奎斯特頻率 ω n = 2 π f s / 2 = π / T \omega_n=2\pi f_s/2=\pi/T ωn?=2πfs?/2=π/T，如果截斷后此均衡系統的頻譜超過 ω n \omega_n ωn?，就說明 ω n \omega_n ωn?不夠大，也就是我們的采樣間隔 T T T不夠密集，

對信號截斷等價于時域乘一個矩形窗，頻域即卷積sinc函式，矩形窗越寬，卷積的sinc函式就越窄，所以也可以通過增加截斷長度的方式使得均衡系統的頻譜寬度降低，低于 ω n \omega_n ωn?，也能解決頻譜混疊的問題，

脈沖回應的角頻率 ω = ? φ ( t ) ? t = 2 π c D λ 2 z t \omega=\frac{\partial\varphi(t)}{\partial t}=\frac{2\pi c}{D\lambda^2z}t ω=?t?φ(t)?=Dλ2z2πc?t上面求得為瞬時頻率，只需要是瞬時頻率的所有瞬時值都滿足 ∣ ω ∣ < ω n |\omega|<\omega_n ∣ω∣<ωn?，就能保證均衡系統的頻譜都在 ω n \omega_n ωn?的范圍內，

為了保證 ∣ ω ∣ < ω n |\omega|<\omega_n ∣ω∣<ωn?，就求得了時間t的范圍 ? ∣ D ∣ λ 2 z 2 c T ? t ? ∣ D ∣ λ 2 z 2 c T -\frac{|D|\lambda^2z}{2cT}\leqslant t\leqslant \frac{|D|\lambda^2z}{2cT} ?2cT∣D∣λ2z??t?2cT∣D∣λ2z?如此一來時間上的截斷作業就做好了，只要 g ( z , t ) g(z,t) g(z,t)在這個時間范圍內截斷，就不會造成頻譜混疊(當然比這個范圍更大也沒問題)，

下面就要對 g ( z , t ) g(z,t) g(z,t)采樣了(采用非遞回結構抽頭延遲FIR濾波器實作)

濾波器的引數如下

1. 采樣點(濾波器抽頭)的個數 N = 2 ? ∣ D ∣ λ 2 z 2 c T 2 ? + 1 N=2\lfloor\frac{|D|\lambda^2z}{2cT^2}\rfloor+1 N=2?2cT2∣D∣λ2z??+1采用這種形式的運算式是為了保證，截取的 g ( z , t ) g(z,t) g(z,t)的整數長度 N T NT NT不小于剛才求得的最小截斷長度，
2. 第K個采樣點的取值 a k a_k ak?，其中 ? ? N 2 ? ? k ? ? N 2 ? -\lfloor \frac{N}{2}\rfloor \leqslant k \leqslant \lfloor \frac{N}{2}\rfloor ??2N???k??2N?? 將kT帶入 g ( z , t ) g(z,t) g(z,t)就得到了 a k a_k ak?的取值 a k = T j c D λ 2 z e π c j D λ 2 z k 2 T 2 a_k=T\sqrt{\frac{jc}{D\lambda^2z}}e^{\frac{\pi c}{jD\lambda^2z}k^2T^2} ak?=TDλ2zjc? ?ejDλ2zπc?k2T2為什么前面多了T?信號通過系統是 x ( t ) ? g ( z , t ) x(t)*g(z,t) x(t)?g(z,t)
   有一個相乘再積分的程序，現在你把 g ( z , t ) g(z,t) g(z,t)變成一組點了，積分是不是得乘個T呢？思考一下~

以上就是色散時域補償，TSM演算法的全部內容了，

這種演算法可以看作是對色散脈沖回應的離散采樣，故被稱為時域離散采樣，他在信號處理程序中添加了一個全通性質的色散補償濾波器，但這種方法沒有考慮噪聲的影響，所以還有其它更優秀的演算法~下次再嘮啦，

你想要代碼？下次一定，下次一定，

三連都沒有，怎么會有代碼……