Haskell中的“修復”是什么？為什么“修復錯誤”會列印一個無限的字串？為什么“take10$fixerror”也一樣呢？

長話短說，我正在觀看Simon Peyton-Jones 的演講，當時21:41他參考了一段話：

我正在處理一個錯誤，很沮喪，然后在 ghci 中輸入了“修復錯誤”……

我試過了。

結果：

λ> import Data.Function -- here is fix
λ> fix error
"*** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: *** Exception: and goes on like this towards infinity

一開始我只是想這到底是fix做什么的？

所以我看了一些型別

λ> :t error
error :: [Char] -> a
λ> :t fix
fix :: (a -> a) -> a

因此

λ> :t fix error
fix error :: [Char]

但顯然這仍然沒有告訴我太多關于結果的資訊。

然而，更奇怪的是， even take 10 $ fix errororlength $ take 10 $ fix error是一個像上面那樣永無止境的輸出（除了后者的輸出，length …，缺少初始的"）。

我在看什么？

需要明確的是，目前我對 hackage 的檔案還不太了解。并不是說我花了超過 3 分鐘的時間，但我仍然迷失在它的第一行。

uj5u.com熱心網友回復：

fix計算函式的不動點；定點是您可以提供給函式的值，它將產生與結果完全相同的值。

例如，如果你有函式f _ = "hello"（或const "hello"），那么這個函式的一個不動點就是字串"hello"。確實fix f是"hello"。

許多函式有多個固定點，因此檔案fix需要指定它回傳哪一個。例如：

g :: Integer -> Integer
g x
  | even x = x
  | otherwise = x   1

每個偶數都是 的一個不動點g，但fix g承諾（按其型別）是一個特定的Integer。哪一個？

檔案說fix產生最小不動點，并進一步闡明這意味著最小定義的值是輸入函式的不動點。請注意，“最少定義”并不是指定義的最小值，而是指具有最小“定義”的值。這是一個技術領域，我并不像我想成為的那樣，在非正式意義上：像1 :: Integer, True,()等這樣的值Just 'a'是完全定義的，因為你可以完全評估它們而不會出錯。底部值（undefined、let x = x in x等）完全未定義。中間是類似的值1 : 2 : undefined，您可以在其中查看某些結構而不會遇到錯誤，但內部某處有一個底部。

底部也是如此fix g（當我嘗試時，GHC 檢測到無限回圈并中止它），因為這g undefined是一個錯誤（并且所有底部都是“相同的值”為此目的）。

事實證明，對于您在使用fix. 對于任何嚴格的函式（以任何方式檢查其引數的函式），底部將是一個固定點，這就是fix要計算的點。那么我們為什么要關心它呢？

fix具有很大的理論意義，因為您可以使用它在缺乏直接支持的語言中實作遞回。在這樣的遞回定義中：

sum :: [Integer] -> Integer
sum [] = 0
sum (x : xs) = x   sum xs

實際上發生了一些令人印象深刻的事情。您正在定義sum，但sum在其自己的定義范圍內。實作該功能比編譯僅使用預先存在的定義的定義要困難一些。假設我們做不到，但我們仍然想寫sum. 你可以這樣做：

sum' :: ([Integer] -> Integer) -> [Integer] -> Integer
sum' _ [] = 0
sum' rec (x : xs) = x   rec xs

sum = fix sum'

現在每個定義都只使用以前定義過的東西；沒有自我參考。而不是直接呼叫自身sum'接收一個額外的引數，這是它應該在串列尾部呼叫的函式。該函式引數必須具有我們最初想要給出的相同型別sum，這使得我們可以呼叫它sum'的實體的型別。事實證明， 的最小不動點是等價于原來的函式！a -> afixsum'sum

它這樣做的方式是通過生成表單的“無限嵌套”運算式sum' (sum' (sum' (sum' ...)))（這基本上是它找到任何函式的不動點的方式；答案已經很長了，所以我不會詳細說明為什么它確實有效這里）。每個都sum'收到一個引數，說明如何處理串列的尾部；該引數本身是另一個呼叫sum'，需要一個引數說明如何處理原始串列尾部的尾部，并且該引數是另一個呼叫sum'，依此類推。最終（如果串列是有限的）我們達到了空串列的基本情況并且不需要下一級嵌套sum'呼叫，因此嵌套運算式沒有盡頭并不重要！（這顯然不適用于熱切評估的語言）

事實證明，這是一種通用模式，您可以應用將直接遞回轉換為fix.

綜上所述，希望你能明白為什么fix error會這樣。Willem Van Onsem 的回答在這里很好，所以我不會重復。但基本上fix error必須想出s一個error s相當于s. 這對于任何非底部字串當然是不可能的，因為error總是產生底部（這就是它的全部意義），所以fix error必須是某種形式的底部。在搜索固定點時，它會生成一個無限嵌套的運算式error (error (error ...))，并且當 GHC 列印一條錯誤訊息時，該訊息本身會生成一個錯誤，其訊息是另一個錯誤等等，您所看到的是產生的輸出。

uj5u.com熱心網友回復：

它產生error (error (error (error …))). 既然error有型別[Char] -> a，我們就知道這里a ~ [Char]，所以error (error (error (error …)))就會有型別[Char]。一旦我們對此進行評估，它就會引發錯誤，因此它會列印*** Exception: 然后旨在列印訊息，但這也是一個，error所以它會列印另一個*** Exception: 等等。

為什么也take 10 $ fix error一樣呢？

因為當它打算獲取串列的前 10 個元素時也會出錯，因為評估串列會引發錯誤，并且在列印例外時，將開始相同的行為。

因此它永遠不會生成Chars 串列：它引發錯誤并開始列印錯誤訊息，而不是回傳它。

uj5u.com熱心網友回復：

一種簡單的思考方式是，您可以使用它來將嵌套運算式本身作為引數來使其遞回。例如，在這里我使用它來制作一個允許數字括號嵌套的決議器：

ghci> :m   Data.Function Text.Parsec
ghci> parseTest (fix $ \ nestedDigit -> digit <|> char '(' *> nestedDigit <* char ')') "((3))"
'3'

您可以將其視為常規遞回系結的替代方案：

ghci> let
ghci| nestedDigit :: Parsec String () Char
ghci| nestedDigit = digit <|> char '(' *> nestedDigit <* char ')'
ghci|
ghci> parseTest nestedDigit "((3))"
'3'

如果您想將運算式保留在它使用的地方，因為它變得遞回，它有助于避免撰寫 pattern (let foo = ... foo ... in foo)。

正如 Ben 的回答所顯示的那樣，它還有更多用途，但在實踐中，除此之外，我還沒有找到另一個好的用途。

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