前言
比賽完第一天就開始著手寫這篇文章，思維可能有點局限性，如果有更好的思路和想法可以評論出來，一起討論學習，
完整所有的題目下載（無需積分）：2020數學建模賽題
題目整理：
同時已經對該題目給出如下的分析和整理
- 黃色代表：題目已給出的條件
- 紫色代表：需要注意考慮的點
- 藍色代表：需要解決的問題
題目分析
作為工科生，尤其是專業就是學習這方面，一看題目就能快速理解回焊爐的整體作業流程，并著手開始思考分析題目的問題和其中涉及的難點，
關于熱傳遞的三種基本方式：
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熱傳導（傅里葉熱傳導方程）
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熱對流（牛頓冷卻公式）
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熱輻射
參考自：[SMT再流焊溫度場的建模與仿真_黃丙元]
PCB板基本材料特性
參考自：[PCB板熱特性分析與研究_鄧志勇]
問題一
思路一：
此時根據 [基于Ansys_Icepak的板級回流焊接建模與仿真_姚煥] 論文給出的假設：
此時假設研究物件為全熱風回流焊爐，只考慮熱對流和熱輻射兩種，忽略熱傳遞的計算，也就是不考慮中間的5cm間隔之間的熱傳導，
關鍵點：根據附件和溫區溫度，反推求出每個溫區的對流傳熱系數（hc）
-
先使用附件中的溫度時間變化曲線為條件，使用：
各溫區熱能 = 各溫區熱對流 + 各溫區熱輻射
列出公式反推出每個溫區的傳熱系數（hc）
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此時各溫區的hc已知，利用
Q = 各溫區熱對流 + 各溫區熱輻射計算得出1-5小溫區、6小溫區、7小溫區、8-9小溫區的熱量；
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將各溫區能量對各溫區的時間進行微分，求出當
t->0時，熱量的大小；
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此時根據第一時刻溫度25℃，以
t=0.5進行積分，算出0.5s吸收的熱量，轉換為溫度；
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寫一個遞回函式，以第一時刻25℃為邊界起始條件，不斷進行遞回，即可求出后面每隔0.5s的溫度值；
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將所有對應的時間和溫度值使用MATLAB放入一個二維矩陣，然后通過
curve fitting擬合出來最終的方程式； -
根據將要求的對應溫區的中點時間計算得出；
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將時間帶入擬合出來的方程即可得到每個對應中點的溫度值；
-
將時間和擬合方程式用
plot即可畫出爐溫曲線；
此時做出的曲線不出意外應該是直線那種，不過因為斜率不同，導致變化，但不平滑，
思路二：
即考慮每個小溫區間的5cm間隔
- 此時只需要在思路一的基礎上使用熱傳導方程；
- 因為能量總是由能量高的地方向能量低的方向流動；
- 使用熱傳導方程算出下一個小溫區向前一個小溫區的熱量即為5cm間隔的熱量；
- 把5cm這段時間內的熱量根據前一個溫區的末尾溫度為起始邊界條件，即可算出5cm間隔內每隔0.5s的溫度值；
問題二
- 根據第一問得出的各溫區傳熱系數、題目的制程界限和題目中的溫度，還有過爐速度的調節范圍為65~100，列出相應的約束條件；
MIN過爐速度為目標函式，建立相應的單目標最優化數學模型，使用LINGO求得最優過爐速度；
問題三
思路一：
假設：
- 爐溫曲線超過217℃到峰值溫度所覆寫的面積：
A
針對此問題，可以很明確知道這一問是多目標多優化的模型問題，我的想法如下：
- 使用控制變數法來求解；
- 同樣使用第二問的一些約束條件為基準；
- 先使用附錄和題目一、二問的各溫區溫度求平均做為該題設定的初始化溫度；
- 控制溫度先不變，然后使用二分法對回爐速度進行一個合理范圍的劃分和得出；
- 關鍵點：此時以覆寫面積
A MIN最小為目標函式，反推求出每個溫區的設定范圍； - 此時因為回爐速度、各區間溫度都在很小的范圍內，計算量大大減小；
- 然后使用三重回圈迭代，求出面積最小時的回爐速度、各溫區的溫度，
思路二：
無腦暴力破解法
此方法計算量大，消耗時間，并不推薦，
此方法簡單，在回爐速度、各溫區溫度限定范圍內，以覆寫面積A MIN最小為目標函式，一直跑的試，直到跑完后，比較得出相應最小面積下的的各溫區溫度和最佳鍋爐速度，
問題四
此問題，想法不多，但可以分享下：
- 假設出
t=開始高于217℃的瞬時的時間和t1=開始低于217℃的瞬時的時間； - 可以知道：溫度上升時的導數和下降時的導數相等即為曲線對稱；
- 所以從兩端
t和t1向中間(t+t1)/2的時間走，進行求導比較； - 此時應該可以繼續使用問題3的思路一進行求解了，
此問題，說是問題3的優化，也有那么點感覺，但又沒什么想法，反正蠻難受的，
參考文獻
1. 表面貼裝工藝生產線上回流焊曲線的優化與控制_高金剛
2. SMT溫度場的數學模型_黃丙元
3. SMT再流焊溫度場的建模與仿真_黃丙元
4. PCB板熱特性分析與研究_鄧志勇
5. XX線路板表面貼裝焊接工藝研究_張疏影
6. 基于Ansys_Icepak的板級回流焊接建模與仿真_姚煥
7. 牛頓冷卻定律及其實際應用_郭文傳
8. 基于加熱機理分析的回流焊程序仿真建模與有限元分析_宋巍
9. 多層印刷電路板組件結構的熱_力分析_吳許杰
10.印制電路制程程序中互連區域的熱力學仿真研究_曾亮
結束
多多少少寫了一下午，大體提供一下我的想法和做題的思路，具體的代碼論文也就不放了，菜雞文章，同時后期有什么也會一直修改文章，希望大家多多評論思考呀！！！
如果有任何問題，歡迎留言糾正，秉著學習的態度，大家一起思考解決，?
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