一、必要概念(不懂不行的nouns)
首先，我們來看一句話：
復合命題 由 簡單命題 通過 聯結詞 連接而成，
再簡單點說，復合命題是火車，簡單命題是車廂，聯結詞是車鉤
這句話中已經包含了我們要弄懂的三個概念——
復合命題
復合命題 = 合式公式 = 命題公式 = 公式 ，是日后折磨我們的重要載體
簡單命題
簡單命題 = 原子命題 = 命題變項(元），用小寫字母表示，p、q、r……
ps：我們將 命題常量 看做 已賦值的命題變數 (由于命題常量這個概念幾乎沒用，我們稱他為狗屎)
邏輯聯結詞
-
? 否定聯結詞 ( ! in C++ )
-
∨ 析取聯結詞 (至少一個為真時 為真) ( || )
-
∧ 合取聯結詞 (兩邊都為真時 為真) ( && )
析取符號長得好像漏斗，所以是"析取"；合取符號長得像房頂，把東西"合并"起來
- → 蘊含聯結詞 (前真后假時 為假)
p→q , 則p為q的充分條件，q為p的必要條件
- ? 等價聯結詞 (當且僅當都為真時 為真)
p?q，p、q互為充要條件
成真賦值、成假賦值
它們會在什么時候被用到呢？
-
用于判斷
\[\begin{cases} 重言式 = 永真式\\ 矛盾式 = 永假式\\ 可滿足式 \end{cases} \] -
用于 書寫 主析取范式 & 主合取范式 的 角碼
二、公式的演算和推導
1、這些演算的方法什么時候用到？
? 首先，用于公式的化簡，性質和我們平時的數學計算化簡性質差不多；
? 其次，可以用來求主析(合)取范式，至于怎么求，很快就會講到，
2、常用重要等值式
第一種：由簡單四則運算可以類比出的：
雙重否定律
交換律
結合律
分配律
第二種：命題變項的自身運算：
\[等冪律\ \begin{cases} A \land A = A \\ A \lor A = A \end{cases} \]\[\begin{cases}排中律\ \ A \lor \lnot A = 1 \\ 矛盾律\ \ A \land \lnot A = 0\end{cases} \]排中律和矛盾律的記憶法：矛盾律與矛盾式(永假式)必然有點關系，結果恒為假(0)，記住矛盾律了排中律即為另一個
第三種：something new
\[零律\ \ \begin{cases} A \lor 1 = 1 \\ A \land 0 = 0 \end{cases} \]\[同一律\ \ \begin{cases} A \lor 0 = A \\ A \land 1 = A \end{cases} \]\[吸收律\ \ \begin{cases} A \lor (A \land B) = A \\ A \land (A \lor B) = A \end{cases} \]\[蘊含等值式\ \ A \rightarrow B = \lnot \ A \lor B \]零律和同一律的記憶法：零律把 “A” 給整沒了，相當于給A乘了個0；同一律同理，給A乘了個1
\[德 · 摩根律\ \ \begin{cases} \lnot \ (A \land B) =\lnot A \lor \lnot B\\ \lnot \ (A \lor B) =\lnot A \land \lnot B\\ \end{cases} \]蘊含等值式為一切之大宗，命題演算題之本
\[假言易位\ \ A \rightarrow B = \lnot B \rightarrow \lnot A \]帶著析取/合取 一起負
顧名思義，“假言” ——兩邊皆負 ；“易位” ——前后調換
對于等冪律、排中律和矛盾律、零律和同一律，甚至假言易位其實僅口算也能很容易得出結論，在實際應用程序中，按理來說是不需要去特意使用的，但惡心就惡心在考試的時候要求你在每一步后面標出你應用了什么等值式，然后你就不得不罵罵咧咧的把他們死記硬背下來，
cnm！
下一章講主析取范式和主合取范式……
轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qita/553526.html
標籤：其他
下一篇：返回列表