1. 加密的目的就是傳輸秘密

2. 分塊密碼（Block Cipher）的現代加密技術使用了相加把戲的變體

2.1. 加法得出的結果能用于統計分析，這意味著一些人能通過分析你的大量加密訊息來得到密鑰

2.2. 任何知道密鑰的人都能用相反的步驟運行所有操作，以獲得最初的、解密的訊息

2.3. 最流行的分塊密碼是高級加密標準（Advanced Encryption Standard）

2.3.1. AES能配合多種不同配置使用，但標準配置是使用16個字母的“塊”，配備128位密鑰，進行10輪混合操作

3. 單向操作

3.1. One-way Action

3.2. 顏料混合把戲中的單向操作是“混合顏料”

3.3. 可以做一些事情，但不能取消做過的事

4. 混合操作就是離散指數

4.1. Discrete Exponentiation

5. 分離操作被稱為離散對數

5.1. Discrete Logarithm

6. 冪函式

6.1. Power Notation

6.2. 寫下許多相同數字相乘的快捷方法

6.2.1. 6×6×6×6=6^4

7. 鐘算

7.1. Clock Arithmetic

7.2. 鐘的大小可以是任何數

7.2.1. 非一座普通的鐘上熟悉的12個數字

7.3. 數字從0而不是從1開始計數

7.4. 只能使用比鐘大小小的私人數字

7.4.1. 現實中運用時通常會使用幾百個數位長的鐘大小

7.5. 鐘大小必須是一個素數

7.5.1. 只有1和其自身兩個除數

7.6. 基數必須是鐘大小的本原根（primitive root）

7.6.1. 基數的冪最終將回圈遍鐘上每個可能的值

7.7. 示例

7.7.1. 用大小為7的鐘做鐘算，只要像平常一樣將數字相加再相除即可，不過不管結果如何，你只要取除以7所得的余數即可

8. 迪菲–赫爾曼密鑰交換

8.1. Diffie-Hellman Key Exchange

8.2. 1976年首次發表了這一演算法

8.3. 懷特菲德·迪菲（Whitfield Diffie）

8.4. 馬丁·赫爾曼（Martin Hellman）

8.5. https:使用的方法是迪菲–赫爾曼機制或作業原理類似的替代方法之一

8.6. 顏料混合把戲（Paint-mixing Trick）

8.6.1. 你和阿諾德各自選擇一種“私人顏色”

8.6.2. 選擇一種新的不同的顏色成分并公開宣布，我們稱這種顏色為“公開顏色”

8.6.3. 你和阿諾德各用一桶公開顏色和一桶私人顏色制造一種混合顏色，這就是你的“公開 – 私人混合顏色”

8.6.4. 你選取一批阿諾德的公開–私人混合顏色，拿回自己的角落，現在加入一桶私人顏色

8.6.5. 阿諾德選取一批你的公開 – 私人混合顏色，拿回他的角落，在那里，他再加入一桶他的私人顏色

8.6.6. 你和阿諾德制作了同樣的混合顏色

8.7. 用數字進行顏料混合把戲

8.7.1. 機密資訊和公開資訊用一種在數學上不可逆的方式“混合”在一起，就像混合在一起的顏料一樣，再也分不開

8.8. 共享密鑰

8.8.1. 示例

8.8.1.1. 8.8.1.2. 你和阿諾德各自單獨選擇一個私人數字

8.8.1.2.1. 你選擇8作為私人數字，而阿諾德選擇9

8.8.1.3. 你和阿諾德公開就兩個公開數字達成一致——鐘大小（11）和另一個被稱為基數的數字（選2為基數）

8.8.1.4. 通過使用冪符號和鐘算，你和阿諾德各自將自己的私人數字和公開數字相混，分別得到一個公開–私人數字（public–private number，PPN）

8.8.1.4.1. PPN=base^私人數字（鐘大小）

8.8.1.4.2. 你的PPN=（2^8=256，256 mod 11）=3（鐘大小為11）

8.8.1.4.3. 阿諾德的PPN=（2^9=512,512 mod 11）= 6（鐘大小為11）

8.8.1.5. 你和阿諾德各自單獨獲得對方的公開–私人數字，再將其與自己的私人數字相混合

8.8.1.5.1. 共享密鑰=其他人的PPN^私人數字（鐘大小）

8.8.1.5.2. 你的共享密鑰=(6^8=1679616,1679616 mod 11)=4（鐘大小為11）

8.8.1.5.3. 阿諾德的共享密鑰=(3^9=19683,19683 mod 11)=4（鐘大小為11）

8.8.1.6. 盡管你按照不同的順序混合了各種成分，但你和阿諾德都使用了相同的成分，因此也得到了相同的共享密鑰

9. RSA

9.1. 1978年

9.2. 羅納德·李維斯特（Ronald Rivest）

9.3. 阿迪·沙米爾（Adi Shamir）

9.4. 雷奧納德·阿德爾曼（Leonard M.Adlemen）

9.5. 20世紀70年代為自己的系統申請了專利，而他們的專利直到2000年年末才失效

10. 背后的故事

10.1. 英國政府在數年前就已經知道類似迪菲–赫爾曼密鑰交換和RSA系統

10.2. 那些發明迪菲–赫爾曼機制和RSA的先驅是英國政府通信實驗室GCHQ的數學家

10.3. 他們作業的結果被記錄在內部機密檔案中，直到1997年才被解密

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qita/554293.html

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讀改變未來的九大演算法筆記04_公鑰加密

1. 加密的目的就是傳輸秘密

2. 分塊密碼（Block Cipher）的現代加密技術使用了相加把戲的變體

2.1. 加法得出的結果能用于統計分析，這意味著一些人能通過分析你的大量加密訊息來得到密鑰

2.2. 任何知道密鑰的人都能用相反的步驟運行所有操作，以獲得最初的、解密的訊息

2.3. 最流行的分塊密碼是高級加密標準（Advanced Encryption Standard）

2.3.1. AES能配合多種不同配置使用，但標準配置是使用16個字母的“塊”，配備128位密鑰，進行10輪混合操作

3. 單向操作

3.1. One-way Action

3.2. 顏料混合把戲中的單向操作是“混合顏料”

3.3. 可以做一些事情，但不能取消做過的事

4. 混合操作就是離散指數

4.1. Discrete Exponentiation

5. 分離操作被稱為離散對數

5.1. Discrete Logarithm

6. 冪函式

6.1. Power Notation

6.2. 寫下許多相同數字相乘的快捷方法

6.2.1. 6×6×6×6=6^4

7. 鐘算

7.1. Clock Arithmetic

7.2. 鐘的大小可以是任何數

7.2.1. 非一座普通的鐘上熟悉的12個數字

7.3. 數字從0而不是從1開始計數

7.4. 只能使用比鐘大小小的私人數字

7.4.1. 現實中運用時通常會使用幾百個數位長的鐘大小

7.5. 鐘大小必須是一個素數

7.5.1. 只有1和其自身兩個除數

7.6. 基數必須是鐘大小的本原根（primitive root）

7.6.1. 基數的冪最終將回圈遍鐘上每個可能的值

7.7. 示例

7.7.1. 用大小為7的鐘做鐘算，只要像平常一樣將數字相加再相除即可，不過不管結果如何，你只要取除以7所得的余數即可

8. 迪菲–赫爾曼密鑰交換

8.1. Diffie-Hellman Key Exchange

8.2. 1976年首次發表了這一演算法

8.3. 懷特菲德·迪菲（Whitfield Diffie）

8.4. 馬丁·赫爾曼（Martin Hellman）

8.5. https:使用的方法是迪菲–赫爾曼機制或作業原理類似的替代方法之一

8.6. 顏料混合把戲（Paint-mixing Trick）

8.6.1. 你和阿諾德各自選擇一種“私人顏色”

8.6.2. 選擇一種新的不同的顏色成分并公開宣布，我們稱這種顏色為“公開顏色”

8.6.3. 你和阿諾德各用一桶公開顏色和一桶私人顏色制造一種混合顏色，這就是你的“公開 – 私人混合顏色”

8.6.4. 你選取一批阿諾德的公開–私人混合顏色，拿回自己的角落，現在加入一桶私人顏色

8.6.5. 阿諾德選取一批你的公開 – 私人混合顏色，拿回他的角落，在那里，他再加入一桶他的私人顏色

8.6.6. 你和阿諾德制作了同樣的混合顏色

8.7. 用數字進行顏料混合把戲

8.7.1. 機密資訊和公開資訊用一種在數學上不可逆的方式“混合”在一起，就像混合在一起的顏料一樣，再也分不開

8.8. 共享密鑰

8.8.1. 示例

8.8.1.1.

8.8.1.2. 你和阿諾德各自單獨選擇一個私人數字

8.8.1.2.1. 你選擇8作為私人數字，而阿諾德選擇9

8.8.1.3. 你和阿諾德公開就兩個公開數字達成一致——鐘大小（11）和另一個被稱為基數的數字（選2為基數）

8.8.1.4. 通過使用冪符號和鐘算，你和阿諾德各自將自己的私人數字和公開數字相混，分別得到一個公開–私人數字（public–private number，PPN）

8.8.1.4.1. PPN=base^私人數字（鐘大小）

8.8.1.4.2. 你的PPN=（2^8=256，256 mod 11）=3（鐘大小為11）

8.8.1.4.3. 阿諾德的PPN=（2^9=512,512 mod 11）= 6（鐘大小為11）

8.8.1.5. 你和阿諾德各自單獨獲得對方的公開–私人數字，再將其與自己的私人數字相混合

8.8.1.5.1. 共享密鑰=其他人的PPN^私人數字 （鐘大小）

8.8.1.5.2. 你的共享密鑰=(6^8=1679616,1679616 mod 11)=4（鐘大小為11）

8.8.1.5.3. 阿諾德的共享密鑰=(3^9=19683,19683 mod 11)=4（鐘大小為11）

8.8.1.6. 盡管你按照不同的順序混合了各種成分，但你和阿諾德都使用了相同的成分，因此也得到了相同的共享密鑰

9. RSA

9.1. 1978年

9.2. 羅納德·李維斯特（Ronald Rivest）

9.3. 阿迪·沙米爾（Adi Shamir）

9.4. 雷奧納德·阿德爾曼（Leonard M.Adlemen）

9.5. 20世紀70年代為自己的系統申請了專利，而他們的專利直到2000年年末才失效

10. 背后的故事

10.1. 英國政府在數年前就已經知道類似迪菲–赫爾曼密鑰交換和RSA系統

10.2. 那些發明迪菲–赫爾曼機制和RSA的先驅是英國政府通信實驗室GCHQ的數學家

10.3. 他們作業的結果被記錄在內部機密檔案中，直到1997年才被解密

8.8.1.5.1. 共享密鑰=其他人的PPN^私人數字（鐘大小）