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最優化問題簡介及優秀教材《凸優化》介紹

2023-07-03 07:41:38 其他

前言

最優化廣泛應用于科學與工程計算、資料科學、機器學習、人工智能、影像和信號處理、金融和經濟、管理科學等眾多領域,

最優化問題可以歸納為如下定義:

 

最優化問題一般很難求解,除了一些特例,目前已經發展成熟的,能夠有效求解的最優化問題可以歸為以下三類:

  • 最小二乘問題 least-squares problems
  • 線性規劃問題 linear programming problems
  • 凸優化問題 convex optimization problems

最小二乘和線性規劃屬于凸優化問題的特例,一些問題只要能轉換為凸優化問題,都能很好地求解,很多非凸問題也可以通過某種形式轉化成凸優化問題來求解其近似解

 

凸優化問題

凸優化問題滿足條件:

  • 目標函式f0和約束函式fi都是凸函式
  • 函式定義域是凸集

 

《Convex optimisation》 Boyd和Vandenberghe著

教材的網站:https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/

教材書中的代碼:本書第 2 部分中幾乎所有示例和圖形的源代碼都可以在 CVX(在 示例目錄中)、 CVXOPT(在本書示例目錄中)和CVXPY中找到,第 9、10 和 11 章中示例的源代碼可以在此處找到,

CVX: matlab

CVXOPT, CVXPY: python

資源下載:

  • Book

  • Lecture slides

 

其它資源:

另外的可參考的中文資源有:

1. 上交許志欽的《最優化方法》課程,教材也是Boyd的書:

https://space.bilibili.com/95975441/channel/seriesdetail?sid=1586096

2. 劉浩洋《最優化:建模、演算法與理論/最優化計算方法》

http://faculty.bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/optbook.html#pub

相應代碼 http://faculty.bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/optbook/pages/contents/contents.html

 

轉載請註明出處,本文鏈接:https://www.uj5u.com/qita/556501.html

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