請幫我在 R 中設定這個問題：
預計 Alex 平均得分為 2 分，正態分布，SD 為 2 分。預計 Bob 的平均得分為 1 分，正態分布，SD 為 3 分。
Alex 得分比 Bob 多的概率是多少？
uj5u.com熱心網友回復：
如果你想要模擬，使用rnorm生成正態分布的函式。
n <- 1000000
Alex <- rnorm(n, 2, 2)
Bob <- rnorm(n, 1, 3)
sum(Alex>Bob)/n
[1] 0.610427
uj5u.com熱心網友回復：
用R代碼寫的，教科書的解決辦法是
mu_Alex <- 2
sd_Alex <- 2
mu_Bob <- 1
sd_Bob <- 3
問題要求 P(A > B) = P(A - B > 0)。
讓 D = A - B 并計算差異的均值和方差。不要忘記方差是二次運算子，因此方差相加。然后取平方根。
mu_Diff <- mu_Alex - mu_Bob
var_Diff <- sd_Alex^2 sd_Bob^2
sd_Diff <- sqrt(var_Diff)
轉換為標準高斯。（這不太正確，我要轉換為標準高斯的是 A - B > 0 中的零）
z_Diff <- (0 - mu_Diff)/sd_Diff
并得到上尾，因為我們想要 P(D > 0)。
pnorm(z_Diff, mean = mu_Diff, sd = sd_Diff, lower.tail = FALSE)
#[1] 0.6384329
Park 的模擬與準確值相差不遠。
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