我了解如何使用直角三角形來做到這一點：我想要的向量的長度將是vector a除以vector a與給定單位向量之間的角度的余弦的大小。一旦我找到這個值，我可以簡單地按這個長度縮放單位向量。
假設歸一化vector a和給定單位向量的點積大于 0，我如何僅使用向量數學來找到這個長度？下面是一張圖片，以幫助說明我正在嘗試做的事情。我希望將作為單位向量的紅色向量進行縮放，直到它遇到與 垂直的白線vector a。
uj5u.com熱心網友回復：
我們從綠色向量a和紅色單位向量r開始。
歸一化a以獲得一個我們稱之為k的單位向量：
k =一個/| 一個|
現在將r投影到k上以獲得r在 a 方向上的分量，稱之為 x（它等于r和a之間夾角的余弦）。
x = r · k = (1/| a |)( r · a )
現在我們使用相似三角形：
| R |/| 一個| = | r |/x = 1/x
| 右| = | 一個|/x
R = | 右| r = (| a |/x) r = (| a | 2 /( r · a )) r
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標籤：数学