對于任何令人困惑的解釋，我提前道歉，但我會盡量做到清楚。
如果有多個指標以已知的準確度預測結果，并且它們都試圖預測相同的結果，那么如何正確添加概率？
例如，如果 John 和 David 正在參加考試，并且從歷史上看，John 正確回答了 80% 的問題，而 David 正確回答了 75% 的問題，并且 John 和 David 在一個問題上選擇了相同的答案，那么他們的概率是多少？是正確的？讓我們假設 John 和 David 彼此完全獨立，并且所有問題都同樣困難。
我認為他們正確的概率高于 80%，所以我認為平均沒有意義。
uj5u.com熱心網友回復：
感謝羅伯特對這個問題發表了評論，我能夠弄清楚我正在尋找的是貝葉斯定理解決的一個眾所周知的問題，它用于在給定新資訊的情況下重新評估現有概率。我不會深入探討它背后的直覺，但 3Blue1Brown 有一個關于這個主題的非常好的視頻。
貝葉斯定理指出：P(A|B) = (P(A)*P(B)) / (P(A)*P(B) P(!A)*P(!B))
其中：P(A) 是概率 1，P(!A) 是 1 - P(A)，P(B) 是概率 2，P(!B) 是 1 - P(B)
在問題的場景中使用這個等式，如果 John 有 80% 的機會是正確的，而 David 有 75% 的機會是正確的，并且兩者都同意，那么他們都正確的機會是 92.3%。
為了證明這一點，我撰寫了一個簡單的 Python 腳本，該腳本模擬了這個確切的場景 n 次并列印出結果。在這段代碼中，兩個“專家”有一個設定的真偽概率，并且他們的準確性被單獨和一起跟蹤。
import random
TRIALS = 1000000
exp1_correct = 0
exp2_correct = 0
combined_correct = 0
consensus_count = 0
for i in range(TRIALS):
expert1 = random.random() <= 0.8
expert2 = random.random() <= 0.75
if expert1 and expert2:
combined_correct = 1
if expert1:
exp1_correct = 1
if expert2:
exp2_correct = 1
if expert1 == expert2:
consensus_count = 1
print(f'Expert 1 had an accuracy of {exp1_correct / TRIALS}')
print(f'Expert 2 had an accuracy of {exp2_correct / TRIALS}')
print(f'Consensus had an accuracy of {combined_correct / consensus_count}')
運行這個驗證上面的等式是正確的。希望這對與我有同樣問題的人有所幫助！
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