JavaScript圖形實體：再談曲線方程-有解無憂

在“JavaScript圖形實體：曲線方程”一文中，我們給出了15個曲線方程繪制圖形的實體，在本文中，我們繼續討論一下曲線方程，在本文中，我們討論的方法時，先給出一個繪制特定圖案的曲線方程，然后將方程中的一些取值引數化，然后看看這些引數取不同值時會繪制出怎樣的圖形，從而通過試探加猜測的方式找出一些繪制精美曲線圖案的曲線方程，

1．四葉花瓣線

四葉花瓣線的笛卡爾坐標方程式設定為：

x=r*cos(2θ)*sin(θ)

y=r* sin(2θ)*cos(θ) （0≤θ≤2π）

撰寫如下的HTML代碼，

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>四葉花瓣線</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

context.save();

context.translate(150,150);

var r=120;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*Math.cos(2*theta)*Math.sin(theta);

var y = r*Math.cos(2*theta)*Math.cos(theta);

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

context.restore();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本檔案中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在畫布中繪制出四葉花瓣線圖案，如圖1所示，

圖1 4葉花瓣線

下面將四葉花瓣線的笛卡爾坐標方程式引數化為：

x=r*cos(nθ)*sin(θ)

y=r* sin(nθ)*cos(θ) （0≤θ≤2π）

撰寫程式，在畫布中繪制出n=1~10時的圖案，撰寫的HTML檔案內容如下，

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>四葉花瓣線方程引數化</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,510,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*Math.cos(n*theta)*Math.sin(theta)+px;

var y = r*Math.cos(n*theta)*Math.cos(theta)+py;

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本檔案中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在畫布中繪制出如圖2所示花瓣線圖案，

圖2 花瓣線圖案

圖2中的10個圖案從上到下，從左往右對應著N取值為1~10時的情況，由圖2可知，當N為奇數時，花卉線為N瓣；當N為偶數時，花瓣線為2*N瓣，

能否給定N就繪制N瓣花呢？

將坐標方程修改如下：

x = r*(1/2+1/2*sin(nθ))*cos(θ)

y = r*(1/2+1/2*sin(nθ))*sin(θ) （0≤θ≤2π）

撰寫HTML檔案內容如下，

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>N葉花瓣線方程引數化</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,510,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*(1/2+1/2*Math.sin(n*theta))*Math.cos(theta)+px;

var y = r*(1/2+1/2*Math.sin(n*theta))*Math.sin(theta)+py;

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本檔案中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在畫布中繪制出如圖3所示的N（N為1~10）葉花瓣線圖案，

圖3 N葉花瓣線圖案

我們還可以將四葉花瓣線的笛卡爾坐標方程式引數化為：

x=r*(1/5*sin(n*p*θ)+sin(n*θ))*cos(θ)

y=r*(1/5*sin(n*p*θ)+sin(n*θ))*sin(θ) （0≤θ≤2π）

撰寫如下的HTML檔案，

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>可設定引數的N瓣花卉圖</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

context.beginPath();

var r=100;

var n=eval(document.myForm.petalNum.value);

if (n%2==0 && n%4!=0)

{

alert("花瓣數如果是偶數，必須是4的倍數！");

return;

}

if (n%2==0) n=n/2;

var p=eval(document.myForm.shape.value);

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/180)

{

x=150+r*(1/5*Math.sin(n*p*theta)+Math.sin(n*theta))*Math.cos(theta);

y=150+r*(1/5*Math.sin(n*p*theta)+Math.sin(n*theta))*Math.sin(theta);

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

<body>

花瓣數<input type=number name="petalNum" value=https://www.cnblogs.com/cs-whut/p/4 size=3>

花形：<input type=number name="shape" value=https://www.cnblogs.com/cs-whut/p/1 size=3>

</form><br>

</body>

</html>

在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在畫布中繪制出如圖4所示的花卉線圖案，

圖4 可設定引數的N瓣花卉圖

由圖4可以看出，由于引數方程中和一個正弦P次波進行了合成，因此花卉的花瓣形狀會發生改變，

2．花型圖案

根據引數方程：

x=r*(sin(n*0.5*θ)/3+sin(n*θ))*cos(2*θ)

y=r*(sin(n*0.5*θ)/3+sin(n*θ))*sin(2*θ) （0≤θ≤2π）

撰寫的HTML檔案內容如下，

<!DOCTYPE html>

<head>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,500,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.beginPath();

n=0;

b=35;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/128)

{

r=b/3*Math.sin(n*0.5*theta)+b*Math.sin(n*theta);

x=px+r*Math.cos(2*theta);

y=py+r*Math.sin(2*theta);

if (theta==0)

{

context.moveTo(x,y);

bx=x; by=y;

}

else

context.lineTo(x,y);

}

context.lineTo(bx,by);

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本檔案中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以在畫布中繪制出N=1~10的10種花型圖案，如圖5所示，

圖5 花型圖案1

先將上面代碼中的陳述句“x=px+r*Math.cos(2*theta);”和“y=py+r*Math.sin(2*theta);”中的“2*theta”均修改為“4*theta”，則在畫布中繪制出如圖6所示的圖案；若再將陳述句“r=b/3*Math.sin(n*0.5*theta)+b*Math.sin(n*theta);”中的“n*0.5*theta”修改為“n*theta”，則在畫布中繪制出如圖7所示的圖案，

圖6 花型圖案2

圖7 花型圖案3

在這30個圖案中，有你喜歡的嗎？

3．曲線圖案1

根據引數方程：

x=r*sin(n*θ)*cos(5*θ)

y=r*sin((n+k)*θ)*sin(5*θ) （0≤θ≤2π）

撰寫的HTML檔案內容如下，

<!DOCTYPE html>

<head>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,500,500);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.beginPath();

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=450;py+=100)

{

n=n+2;

k=0;

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

k++;

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/64)

{

x=px+r*Math.sin(n*theta)*Math.cos(5*theta);

y=py+r*Math.sin((k+n)*theta)*Math.sin(5*theta);

if (theta==0)

{

context.moveTo(x,y);

bx=x; by=y;

}

else

context.lineTo(x,y);

}

context.lineTo(bx,by);

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本檔案中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在畫布中繪制出的曲線圖案1-1，如圖8所示，

在圖8中繪制了5行5列共25個曲線圖案，其中，第1行是引數方程中n取值為2，k取值依次為1,2,3,4,5的5個圖案；第2行是引數方程中n取值為4，k取值依次為1,2,3,4,5的5個圖案；……；第5行是引數方程中n取值為10，k取值依次為1,2,3,4,5的5個圖案，

圖8 曲線圖案1-1

繪制圖8程式中，求x和y坐標的陳述句中，均有“5*theta”，這里“5”作為倍數（不妨設為引數p）也可以修改，例如，修改兩陳述句中的“5*theta”為“theta”，則在畫布中繪制出如圖9所示的曲線圖案1-2，修改兩陳述句中的“5*theta”為“2*theta”，則在畫布中繪制出如圖10所示的曲線圖案1-3，

圖9 曲線圖案1-2

圖10 曲線圖案1-3

再如，直接修改繪制圖8程式代碼中的陳述句“var n=0;”為“var n=1；”，其余部分不變，則在畫布中繪制出如圖11所示的曲線圖案4，這些圖案是N分別取3,5,7,9,11，k分別取1~5，p取5時所對應的曲線圖案，

圖11 曲線圖案1-4

對照圖8、9、10、11，通過修改n、k和p，你會找到你喜歡的圖案嗎？

4．曲線圖案2

修改曲線圖案1中的引數方程為：

x= r*sin((n+k)*θ)*cos(p*θ)

y= r*sin(n*θ)*sin(p*θ) （0≤θ≤2π）

撰寫的HTML檔案內容如下，

<!DOCTYPE html>

<head>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,500,500);

context.fillStyle="blue";

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.beginPath();

n=0;

r=45;

p=1;

for (py=50;py<=450;py+=100)

{

n=n+1; k=0;

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

k++;

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/64)

{

x=px+r*Math.sin((k+n)*theta)*Math.cos(p*theta);

y=py+r*Math.sin(n*theta)*Math.sin(p*theta);

if (theta==0)

{

context.moveTo(x,y);

bx=x; by=y;

}

else

context.lineTo(x,y);

}

context.lineTo(bx,by);

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本檔案中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html檔案，可以看到在畫布中繪制出的曲線圖案2-1，如圖12所示，

在圖12中繪制了5行5列共25個曲線圖案，其中，第i行第j列的曲線圖案對應引數值n=i，k=j，

圖12 曲線圖案2-1

直接修改繪制圖12程式代碼中的陳述句“p=1;”為“p=4；”，其余部分不變，則在畫布中繪制出如圖13所示的曲線圖案2-2，

圖13 曲線圖案2-2

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標籤：JavaScript

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