問題 1 黑白影像灰度掃描

實作一個函式 s = scanLine4e(f, I, loc), 其中 f是一個灰度影像，I 是一個整數，loc 是一個字符串，當 loc 為’row’時，I 代表行數，當 loc 為’column’時，I 代表列數，輸出 s 是對應的相關行或者列的像素灰度矢量，

呼叫該函式，提取 cameraman.tif 和 einstein.tif 的中心行和中心列的像素灰度矢量并將掃描得到的灰度序列繪制成圖，

1. 程式

①scanLine4e(f, I, loc)函式

function [s] = scanLine4e(f, I, loc)

[row,column]=size(f);

if loc=='row'

    % I 代表行數

    s=f(I,:);

elseif loc=='column'

    % I 代表列數

     s=f(:,I);

end

end

②主程式

img=imread("資源檔案\cameraman.tif");

[centerRow,centerColum]=size(img);

centerRow=round(centerRow/2);

centerColum=round(centerColum/2);

cameramanRow=scanLIne4e(img,centerRow,"row")

cameramanColum=scanLIne4e(img,centerColum,"column")

% 畫圖

x = linspace(0,256, 256); % 橫坐標軸

y1 = cameramanRow;

y2 = cameramanColum;

% 繪圖

figure

plotyy(x, y1, x,y2)  

scanLIne4e(img,centerRow,"row")

2.運行效果

①cameraman.tif圖片

圖1 cameraman.tif圖片行列掃描

②einstein.tif圖片

圖2 cameraman.tif圖片行列掃描

問題 2 彩色影像轉換為黑白影像，

影像處理中的一個常見問題是將彩色RGB影像轉換成單色灰度影像，第一種常用的方法是取三個元素R，G，B 的均值，第二種常用的方式，又稱為 NTSC 標準，考慮了人類的彩色感知體驗，對于 R,G,B 三通道分別采用了不同的加權系數，分別是 R 通道 0.2989，G通道0.5870，B通道0.1140.

實作一個函式g = rgb1gray(f, method).函式功能是將一幅24位的RGB影像,f,轉換成灰度影像,g.引數 method 是一個字串，當其值為’average’ 時，采用第一種轉換方法，當其值為’NTSC’時，采用第二種轉換方法，將’NTSC’做為預設方式，

呼叫該函式，將提供的影像mandril_color.tif和 lena512color.tiff 用上述兩種方法轉換成單色灰度影像，對于兩種方法的結果進行簡短比較和討論，

1. 代碼

①rgb1gray函式

function [outputArg] = rgb1gray(f, method)

%函式g = rgb1gray(f, method).函式功能是將一幅24位的RGB影像,f,轉換成灰度影像,g.

%引數 method 是一個字串，當其值為’average’ 時，采用 第一種轉換方法，

%當其值為’NTSC’時，采用第二種轉換方法，將’NTSC’做為預設方式，


%獲取3通道

red=f(:,:,1);

green=f(:,:,2);

blue=f(:,:,3);

gray=f;

if method=='average'

    %采用 第一種轉換方法:取三個元素R，G，B 的均值

    gray=(red+green+blue)/3;

elseif method=='NTSC'

    gray=0.2989*red+0.5870*green+0.1140*blue

else

    outputArg = "輸入引數method錯誤";

end

outputArg = gray;

end

②主呼叫函式

img=imread("資源檔案\mandril_color.tif");

gray=rgb1gray(img,"average");

imshow(gray)

2．輸出結果

①mandril_color.tif

圖3（左） mandril_color.tif取3通道平均值作為灰度（右）加權NTSC模式

②lena512color.tiff

圖4（左）lena512color圖片取3通道平均值作為灰度（右）加權NTSC模式

3．結論

簡單的將3通道的像素值進行平均后得到的灰度圖會損失大量細節，圖片變得幾乎不可見，僅僅保留了少部分密集的深色區域，而用NTSC加權模式后得到的灰度圖由于G通道占有最大的權重0.5870，綠色通道能保留較多的細節，因此灰度圖在細節保留上幾乎不受影響，

問題 3 影像二維卷積函式

實作一個函式 g = twodConv(f, w), 其中 f是一個灰度源影像，w是一個矩形卷積核，要求輸出影像g與源影像f大小（也就是像素的行數和列數）一致，請注意，為滿足這一要求，對于源影像f需要進行邊界像素填補(padding)，這里請實作兩種方案，第一種方案是像素復制，對應的選項定義為‘replicate’，填補的像素拷貝與其最近的影像邊界像素灰度，第二種方案是補零，對應的選項定義為‘zero’,填補的像素灰度為0，將第二種方案設定為預設選擇，

1.代碼

①twodConv函式代碼

function [outputArg] = twodConv(f, w,method)

[size_w,t]=size(w)

num=round(size_w/2) -1% 根據卷積核的大小決定要填充多少排

addrow=num*2 %addrow是要添加的圈數，如核大小為3時，添加兩圈，核大小為5時，添加4圈

width=size(f, 1)

height=size(f, 2)

if method=='replicate'

   % 增加兩圈

    top=f(1:width,1); %提取影像的上下左右像素

    bottom=f(1:width,height);

    left=f(1,1:height);

    right=f(width,1:height)

    % addrow=2

    temp = zeros(addrow*2 +width, addrow*2 + height);

    for i=1:addrow

        temp(addrow+1:width+addrow,i)=top; %賦值

        temp(addrow+1:width+addrow,height+addrow+i)=bottom;

        temp(i,addrow+1:height+addrow)=left;

        temp(width+addrow+i,addrow+1:height+addrow)=right;   

    end

    temp(addrow+1:width+addrow,addrow+1:height+addrow)=f(1:width,1:height) %中間部分保留為原圖

    % 影像4個角的賦值

    temp(1:addrow,1:addrow)=f(1,1)

    temp(width+addrow:width+addrow*2,1:addrow)=f(width,1)

    temp(width+addrow:width+addrow*2,height+addrow:height+addrow*2)=f(width,height)

    temp(1:addrow,height+addrow:height+addrow*2)=f(1,height)%temp是復制完像素后得到的圖片，核為3*3時，會復制兩圈

    P = zeros(addrow*2 +width,addrow + height);

    for i = size_w:(addrow + width) %回圈進行卷積操作

        for j = size_w:(addrow + height)

            for m = 1:size_w

                for n = 1:size_w

                    P(i, j) = P(i, j) + temp(i + m-2, j + n-2)*w(m, n);

                end

            end

        end

    end

    P = P(size_w:width + addrow, size_w:height);

elseif method=='zero'

    %像素填補0

    temp = zeros(addrow, addrow*2 +height ); %創建一張temp影像

    temp(size_w:(width +addrow), 1:addrow) = 0;

    temp(size_w:(width + addrow),size_w:(height +addrow)) = f;

    temp(size_w:(width+ addrow),width + size_w:width+ addrow*2) = 0;

    temp(width + size_w:width+ addrow*2, 1:width + addrow*2) = 0;

    P = zeros(addrow*2 +width,addrow + height);

    for i = size_w:(addrow + width)

        for j = size_w:(addrow + height)

            for m = 1:size_w

                for n = 1:size_w

                    P(i, j) = P(i, j) + temp(i + m-2, j + n-2)*w(m, n);

                end

            end

        end

    end

    P = P(size_w:width + addrow, size_w:height);

end

outputArg = P;

end

②主程式代碼

img=imread("資源檔案\cameraman.tif");

w=[0 0 1 0 0;

   0 0 1 0 0;

   1 1 -4 1 1;

   0 0 1 0 0;

   0 0 1 0 0];

% w=[0 1 0;

%    1 -4 1;

%    0 1 0];

convimg=twodConv(img, w,"zero");

% convimg2=convn(img,w);

% convimg2=conv2(img,w);

convimg=uint8(convimg)

imshow(convimg)

2.實驗效果

①復制影像邊緣像素的卷積

圖5 （左）卷積核大小為3時（右）卷積核大小為5時

②填充0

大小為3*3卷積核卷積效果與matlab自帶的conv2函式對比，

圖6 （左）卷積核大小為3時填充0的卷積（右）使用conv2

大小為5維卷積核卷積效果與matlab自帶的conv2函式對比，

圖7 （左）卷積核大小為5時填充0的卷積（右）使用conv2

問題 4 歸一化二維高斯濾波核函式

實作一個高斯濾波核函式 w = gaussKernel(sig，m)，其中 sig 對應于高斯函式定義中的σ,w 的大小為 m×m，請注意，這里如果m沒有提供，需要進行計算確定，如果m已提供但過小，應給出警告資訊提示，w要求歸一化，即全部元素加起來和為1

二維高斯濾波核函式如下，其中σx 與σy 相等，

1．代碼

function [outputArg] = gaussKernel(sig,m)

%高斯濾波核函式 w = gaussKernel(sig，m)，

%其中 sig 對應于高斯函式定義中的σ,w 的大小為 m×m，

%請注意，這里如果m沒有提供，需要進行計算確定，

%如果m已提供但過小， 應給出警告資訊提示，

%w要求歸一化，即全部元素加起來和為1

if isempty(m)

    %m為空，計算其大小

    m=1+2*ceil(3*sig);   %若m為空，則定義濾波視窗的大小

elseif m<2

    outputArg='m（視窗大小）過小，請重新輸入引數！'

else

    %sig定義高斯函式的標準差      

    nCenter =floor(m/2);                   %定義濾波視窗中心的索引 

    % w 大小為m*m

    w=zeros(m,m)

    for i=-1*nCenter:nCenter

        for j=-1*nCenter:nCenter

            w(i+1+nCenter,j+1+nCenter)=exp(-1*((i)^2+(j)^2)/(2*sig^2))/(2*pi*sig^2);

        end

    end

    %歸一化

    dSum=sum(sum(w));

    w=w/dSum;

    outputArg = w;

end

end

2. 實驗結果

當σ=1時，視窗大小為3*3時，得到的高斯核如下：

問題 5 灰度影像的高斯濾波

呼叫上面實作的函式，對于問題 1 和 2 中的灰度影像（cameraman, einstein, 以及 lena512color 和mandril_color 對應的NTSC 轉換后的灰度影像）進行高斯濾波，采用σ=1，2，3，5，任選一種像素填補方案，

對于σ=1 下的結果，與直接呼叫相關函式的結果進行比較（可以簡單計算差值影像），然后，任選兩幅影像，比較其他引數條件不變的情況下像素復制和補零下濾波結果在邊界上的差別，

1. 代碼

% 第5題

%問題1和2中的灰度影像

img1=imread("資源檔案\cameraman.tif");%einstein.tif

%對應NTSC轉化后的灰度影像

img2=imread("資源檔案\mandril_color.tif");%lena512color.tiff

gray=rgb1gray(img2,"NTSC");

sigma=1 %2,3,5

w=gaussKernel(sigma,3);

%卷積

result=twodConv(img1, w,"replicate");%復制像素填充

result=uint8(result)

imshow(result)

2.實驗效果

①σ=1,2,3,5時cameraman.tif圖片濾波效果如圖9所示，

圖8 cameraman.tif視窗大小為3，σ分別取1,2,3,5時濾波效果

圖9 (左)σ取2,視窗大小為5,（右）σ取2,視窗大小為7時濾波效果

視窗大小為3，σ=1,2,3,5時，einstein.tif濾波效果如圖10所示，

圖10 視窗大小為3，σ分別取1,2,3,5時濾波效果

視窗大小為5，σ=1,2,3,5時，經過NTSC灰度處理后的mandril_color.tif圖片濾波效果如圖11所示，

圖11 視窗大小為5，σ=1,2,3,5時mandril_color.tif灰度圖濾波

視窗大小為7，σ=1,2,3,5時，經過NTSC灰度處理后的lena512color.tiff圖片濾波效果如圖12所示，

圖12 視窗大小為5，σ=1,2,3,5時lena512color.tiff灰度圖濾波

在視窗大小為7，σ=1的情況下直接呼叫高斯濾波相關函式，代碼如下：

%直接呼叫相關函式

img2=imread("資源檔案\lena512color.tiff");%lena512color.tiff

img2=rgb1gray(img2,"NTSC");

ksize=[7,7]

sigma=1

filter=fspecial('gaussian',ksize, sigma);   % 構建高斯函式

result2=imfilter(img2, filter, 'replicate');

result2

subimg=result2-result1

subimg=uint8(subimg)

imshow(subimg)

兩圖對比以及做差得到的影像如圖13所示，