文章目錄
- 第一題 單位變換
- 第二題 約數個數
- 第三題 葉結點數
- 第四題 數字9
- 第五題 數位遞增的數
- 第六題 遞增三元組
- 第七題 音節判斷
- 第八題 長草
- 第九題 序列計數
- 第十題 晚會節目單
第一題 單位變換
題目
【問題描述】
在計算機存盤中，15.125GB是多少MB？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，
思路
1GB=1024MB
答案
15488
第二題 約數個數
題目
【問題描述】
1200000有多少個約數（只計算正約數），
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，
思路
列舉+判斷
答案
96
代碼
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1200000;
int main() {
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
if (N % i == 0)
ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
第三題 葉結點數
題目
【問題描述】
一棵包含有2019個結點的二叉樹，最多包含多少個葉結點？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，
思路
n0——葉子節點個數， n1——度為1的節點個數， n2——度為2的節點個數， n——總節點數
對任意二叉樹有：n=n0+n1+n2，n0=n2+1
聯立可得：n=n0+n1+n0-1=2*n0+n1-1
依題意：n=2019，為使葉子節點數n0最多，必須讓n1最小，設為0，故而：
2*n0-1=2019， 解得n0=1010
答案
1010
第四題 數字9
題目
【問題描述】
在1至2019中，有多少個數的數位中包含數字9？
注意，有的數中的數位中包含多個9，這個數只算一次，例如，1999這個數包含數字9，在計算時只是算一個數，
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，
答案
544
代碼
#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
#include<algorithm>
using namespace std;
string int_str(int n)
{
string str;
stringstream Convert;
Convert<<n;
Convert>>str;
return str;
}
int main()
{
string str;
int count =0;
for(int i=1; i<=2019; i++){
str = int_str(i);
int position= str.find("9",0);
if(position!=-1)
count+=1;
}
cout<<count<<endl;
return 0;
}
第五題 數位遞增的數
題目
【問題描述】
一個正整數如果任何一個數位不大于右邊相鄰的數位，則稱為一個數位遞增的數，例如1135是一個數位遞增的數，而1024不是一個數位遞增的數，
給定正整數 n，請問在整數 1 至 n 中有多少個數位遞增的數？
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n，
【輸出格式】
輸出一行包含一個整數，表示答案，
【樣例輸入】
30
【樣例輸出】
26
【評測用例規模與約定】
對于 40% 的評測用例，1 <= n <= 1000，
對于 80% 的評測用例，1 <= n <= 100000，
對于所有評測用例，1 <= n <= 1000000，
思路
遍歷 + 型別轉換 + 判斷
代碼
#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
using namespace std;
//int型轉str型
string int_str(int n)
{
string str;
stringstream Convert;
Convert<<n;
Convert>>str;
return str;
}
int main()
{
int n=0;
cin>>n;
int count=0;
for(int i=1; i<=n; i++){
string str = int_str(i);
int flag=1;//默認位數是遞增的
for(int j=0; j<str.size()-1; j++){
if(str[j]>str[j+1]){ //如果任意一位不滿足，則不屬于位數遞增
flag=0;
break;
}
}
if(flag)
count++;
}
cout<<count<<endl;
return 0;
}
第六題 遞增三元組
題目
【問題描述】
在數列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果對于下標 i, j, k 滿足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，則稱 a[i], a[j], a[k] 為一組遞增三元組，a[j]為遞增三元組的中心，
給定一個數列，請問數列中有多少個元素可能是遞增三元組的中心，
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n，
第二行包含 n 個整數 a[1], a[2], …, a[n]，相鄰的整數間用空格分隔，表示給定的數列，
【輸出格式】
輸出一行包含一個整數，表示答案，
【樣例輸入】
5
1 2 5 3 5
【樣例輸出】
2
【樣例說明】
a[2] 和 a[4] 可能是三元組的中心，
【評測用例規模與約定】
對于 50% 的評測用例，2 <= n <= 100，0 <= 數列中的數 <= 1000，
對于所有評測用例，2 <= n <= 1000，0 <= 數列中的數 <= 10000，
思路
先確定中間元素a[i]，再分別判斷a[i]左邊和右邊是否存在小于和大于它的數
代碼
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n=0;
cin>>n;
//定義一個動態陣列
int *a = new int[n];
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>a[i];
int count = 0;
for(int i=1; i<n-1; i++)
{
int flag_p=0, flag_b=0;
for(int j=0; j<i; j++)
{
if(a[j]<a[i])
{
flag_p=1; //左邊存在元素小于a[i]
break;
}
}
for(int j=i+1; j<n; j++)
{
if(a[j]>a[i])
{
flag_b=1; //右邊存在元素大于a[i]
break;
}
}
if(flag_p&flag_b)
count++;
}
cout<<count<<endl;
delete[] a;
return 0;
}
第七題 音節判斷
題目
【問題描述】
小明對類似于 hello 這種單詞非常感興趣，這種單詞可以正好分為四段，第一段由一個或多個輔音字母組成，第二段由一個或多個元音字母組成，第三段由一個或多個輔音字母組成，第四段由一個或多個元音字母組成，
給定一個單詞，請判斷這個單詞是否也是這種單詞，如果是請輸出yes，否則請輸出no，
元音字母包括 a, e, i, o, u，共五個，其他均為輔音字母，
【輸入格式】
輸入一行，包含一個單詞，單詞中只包含小寫英文字母，
【輸出格式】
輸出答案，或者為yes，或者為no，
【樣例輸入】
lanqiao
【樣例輸出】
yes
【樣例輸入】
world
【樣例輸出】
no
【評測用例規模與約定】
對于所有評測用例，單詞中的字母個數不超過100，
思路
- 將每一個元音元素記為1，輔音元素記為0
- 當首元素為輔音，尾元素為元音；且0，1變換出現3次則為yes，否則為no，
代碼
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
string word;
cin>>word;
vector<int> vec;
for(int i=0; i<word.size(); i++){
if(word[i]=='a'||word[i]=='e'||word[i]=='i'||word[i]=='o'||word[i]=='u')
vec.push_back(1); //元音元素記為1
else
vec.push_back(0); //輔音元素記為0
}
int count =0;
if(vec[0]==0&&vec[vec.size()-1]==1){
for(int i=0; i<vec.size()-1; i++){
//出現0，1交替則記數一次
if(vec[i]+vec[i+1]==1)
count += 1;
}
if(count==3)
cout<<"yes"<<endl;
else
cout<<"no"<<endl;
}
else
cout<<"no"<<endl;
return 0;
}
第八題 長草
題目
【問題描述】
小明有一塊空地，他將這塊空地劃分為 n 行 m 列的小塊，每行和每列的長度都為 1，
小明選了其中的一些小塊空地，種上了草，其他小塊仍然保持是空地，
這些草長得很快，每個月，草都會向外長出一些，如果一個小塊種了草，則它將向自己的上、下、左、右四小塊空地擴展，這四小塊空地都將變為有草的小塊，
請告訴小明，k 個月后空地上哪些地方有草，
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，
接下來 n 行，每行包含 m 個字母，表示初始的空地狀態，字母之間沒有空格，如果為小數點，表示為空地，如果字母為 g，表示種了草，
接下來包含一個整數 k，
【輸出格式】
輸出 n 行，每行包含 m 個字母，表示 k 個月后空地的狀態，如果為小數點，表示為空地，如果字母為 g，表示長了草，
【樣例輸入】
4 5
.g...
.....
..g..
.....
2
【樣例輸出】
gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.
【評測用例規模與約定】
對于 30% 的評測用例，2 <= n, m <= 20，
對于 70% 的評測用例，2 <= n, m <= 100，
對于所有評測用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000，
代碼
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
int n=0, m=0;
cin>>n>>m;
char ground[n][m];//草地
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<m; j++){
cin>>ground[i][j];
}
}
char temp[n][m];//初始化中間變數
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<m; j++){
temp[i][j]='.';
}
}
int k=0;
cin>>k;
while(k>0){
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<m; j++){
if(ground[i][j]=='g'){
temp[i][j]='g';
if(i-1>=0)
temp[i-1][j]='g';
if(i+1<n)
temp[i+1][j]='g';
if(j+1<m)
temp[i][j+1]='g';
if(j-1>=0)
temp[i][j-1]='g';
}
}
}
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
ground[i][j] = temp[i][j];
k-=1;
}
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<m; j++){
cout<<ground[i][j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
第九題 序列計數
題目
【問題描述】
小明想知道，滿足以下條件的正整數序列的數量：
1. 第一項為 n；
2. 第二項不超過 n；
3. 從第三項開始，每一項小于前兩項的差的絕對值，
請計算，對于給定的 n，有多少種滿足條件的序列，
【輸入格式】
輸入一行包含一個整數 n，
【輸出格式】
輸出一個整數，表示答案，答案可能很大，請輸出答案除以10000的余數，
【樣例輸入】
4
【樣例輸出】
7
【樣例說明】
以下是滿足條件的序列：
4 1
4 1 1
4 1 2
4 2
4 2 1
4 3
4 4
【評測用例規模與約定】
對于 20% 的評測用例，1 <= n <= 5；
對于 50% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對于 80% 的評測用例，1 <= n <= 100；
對于所有評測用例，1 <= n <= 1000，
思路1：記憶型遞回 O(N^3)
首先確定遞回式：
f(pre,cur) = f(cur,1) + f(cur,2) + … +f(cur,abs(pre-cur)-1) + 1
pre表示前一個數，cur代表當前的數，選定之后，序列種數等于以cur為前序，以1到abs-1為當前的序列數的總和再加1.如f(5,2) = f(2,1)+f(2,2).
但是暴力遞回的復雜度是指數級; 基本的優化方案是加狀態記憶：輸入1000時，實測運行時間為1000~2000ms；
代碼如下：
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
typedef long long LL;
using namespace std;
int N;
LL ans;
const int MOD = 10000;
//記憶矩陣
int mem[1001][1000];
LL dfs(int pre, int cur) {
// 詢問狀態
if (mem[pre][cur] != 0)
return mem[pre][cur];
LL ans = 1;
//_for(j, 1,abs(pre-cur) - 1)
for(int j=1; j<=abs(pre-cur)-1; j++)
{
ans = (ans + dfs(cur, j)) % MOD;
}
//記錄狀態
mem[pre][cur] = ans;
return ans;
}
int main() {
ans = 0;
cin >> N;
//_for(x, 1, N) ans = (ans + dfs(N, x)) % MOD;
for (int x=1; x<=N; x++)
ans = (ans + dfs(N, x)) % MOD;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
思路2：進一步優化 O(N^2)
重新考慮狀態的轉移：如果我們用F(i,j)表示前一個數pre是i，當前數cur是1到j的合法序列的個數；即：
F(i, j) = f(i, 1) + f(i, 2) + f(i, 3) +…+ f(i, j-1) + f(i, j) = F(i, j-1) + f(i, j)
由思路1可知：f(pre,cur) = f(cur,1) + f(cur,2) + … +f(cur,abs(pre-cur)-1) + 1 = F(cur, abs(pre-cur)-1) + 1
故思路2的迭代公式為：F(i, j) = F(i, j-1) + F(i, abs(i-j)-1) + 1
代碼如下：
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
typedef long long LL;
using namespace std;
int N;
const int MOD = 10000;
int mem[1001][1000];
int dfs(int pre, int cur) {
if (cur <= 0) return 0;
if (mem[pre][cur] != 0) return mem[pre][cur];
return mem[pre][cur] = (1 + dfs(pre, cur - 1) + dfs(cur, abs(pre - cur) - 1)) % MOD;
}
int main() {
cin >> N;
cout << dfs(N, N) << endl;
return 0;
}
第十題 晚會節目單
題目
【問題描述】
小明要組織一臺晚會，總共準備了 n 個節目，然后晚會的時間有限，他只能最終選擇其中的 m 個節目，
這 n 個節目是按照小明設想的順序給定的，順序不能改變，
小明發現，觀眾對于晚會的喜歡程度與前幾個節目的好看程度有非常大的關系，他希望選出的第一個節目盡可能好看，在此前提下希望第二個節目盡可能好看，依次類推，
小明給每個節目定義了一個好看值，請你幫助小明選擇出 m 個節目，滿足他的要求，
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m ，表示節目的數量和要選擇的數量，
第二行包含 n 個整數，依次為每個節目的好看值，
【輸出格式】
輸出一行包含 m 個整數，為選出的節目的好看值，
【樣例輸入】
5 3
3 1 2 5 4
【樣例輸出】
3 5 4
【樣例說明】
選擇了第1, 4, 5個節目，
【評測用例規模與約定】
對于 30% 的評測用例，1 <= n <= 20；
對于 60% 的評測用例，1 <= n <= 100；
對于所有評測用例，1 <= n <= 100000，0 <= 節目的好看值 <= 100000，
代碼
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
int N=0, M=0;
cin >> N >> M;
vector<int> games(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
cin >> games[i];
}
int pos_max = 0, pos_1 = 0, pos_2 = N - M;
while (pos_1 < pos_2 && pos_2 < N) {
while (pos_1 < pos_2){
if (games[++pos_1] > games[pos_max])pos_max = pos_1;
}
cout << games[pos_max] << " ";
pos_1 = pos_max + 1;
pos_2++;
pos_max = pos_1;
}
while (pos_2 != N) {
cout << games[pos_2++] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
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