小波閾值去噪

目錄

1.概念

2.原理

3.影響降噪效果的因素

3.1小波基的選擇

3.2分解層數的選擇

3.3閾值的選擇

3.4閾值函式的選擇

4.MATLAB代碼

參考文獻

1.概念

小波分析即用Mallat塔式演算法對信號進行降階分解，該演算法在每尺度下將信號分解成近似分量與細節分量，近似分量表示信號的高尺度，即低頻資訊；細節分量表示信號的低尺度，即高頻資訊，

對含有噪聲的信號，噪聲分量的主要能量集中在小波分解的細節分量中，

2.原理

小波閾值去噪的實質為抑制信號中無用部分、增強有用部分的程序，小波閾值去噪程序為：(1)分解程序，即選定一種小波對信號進行n層小波分解；(2)閾值處理程序，即對分解的各層系數進行閾值處理，獲得估計小波系數；(3)重構程序，據去噪后的小波系數進行小波重構，獲得去噪后的信號，

小波分解：X->ca3,cd3,cd2,cd1；小波重構：ca3,cd3,cd2,cd1->X，其中ca為低頻資訊、近似分量，cd為高頻、細節分量，

3.影響降噪效果的因素

3.1小波基的選擇

在對信號進行小波分解時需要選擇合適的小波基，由于沒有任何一種小波基可以對不同型別的信號達到最優的分解效果，因此，如何選擇小波基成為小波分解的一個重點，針對現實中的信號，小波基的選擇一般要考慮以下幾個因素：支撐長度、對稱性、消失矩、正則性、相似性，針對一維信號，例如語音信號，通常選擇dB小波和sym小波，

3.2分解層數的選擇

在對信號進行小波分解時，分解的層數取得越大，則噪聲和信號表現的不同特性越明顯，越有利于二者的分離，但是分解的層數越大，經過重構的信號失真也會越大，在一定程度上會對信號去噪的效果產生較差的影響，因此，如何選擇分解層數以解決信噪分離效果和重構信號失真之間的矛盾呢？

小波分解的頻段范圍與采樣頻率有關，若進行N層分解，則各個頻段范圍為：

假設原始信號X的采樣頻率為1000Hz，則信號的最大頻率為500，對該信號做3層小波分解，則各個頻段范圍如下圖所示，

3.3閾值的選擇

在小波域，有效信號對應的系數很大，而噪聲對應的系數很小并且仍滿足高斯分布，因此可以通過設定閾值將信號在小波域某段區間內的系數置零，就能最大程度的抑制噪聲，同時只是稍微損傷有效信號，

閾值選擇規則基于模型，是高斯白噪聲，

目前常見的閾值選擇方法有：無偏風險估計閾值、極大極小閾值、固定閾值、啟發式閾值，

MATLAB自帶的自適應閾值選擇函式，呼叫格式如下：

thr=thselect(X,str);

根據字串str定義的閾值選擇方法求信號X的自適應閾值thr，

str= 'rigrsure'：無偏風險估計閾值；

str= 'minimaxi'：極大極小閾值；

str= 'sqtwolog'：固定閾值；

str= 'heursure'：啟發式閾值，

一般來講，極大極小閾值和無偏風險估計閾值比較保守，當噪聲在信號的高頻段分布較少時，這兩種閾值估計方法效果較好，可以將微弱的信號提取出來，而固定閾值和啟發式閾值去噪比較徹底，在去噪時顯得更為有效，但是也容易把有用的信號誤認為噪聲去掉，

3.4閾值函式的選擇

在確定了高斯白噪聲在小波域的閾值門限之后，就需要有個閾值函式對含有噪聲系數的小波系數進行過濾，去除高斯噪聲系數，常用的閾值函式有硬閾值函式和軟閾值函式，

3.4.1硬閾值函式

當小波系數的絕對值大于給定閾值時，小波系數不變；小于閾值時，小波系數置零，

3.4.2軟閾值函式

當小波系數的絕對值大于給定閾值時，令小波系數減去閾值；小于閾值時，小波系數置零，

MATLAB自帶的閾值處理函式，呼叫格式如下：

Y=wthresh(X,SORH,thr);

回傳輸入向量或矩陣X經過軟閾值(SORH=’s’)或硬閾值(SORH=’h’)處理后的信號Y，thr是閾值，

4.MATLAB代碼

%% 基于小波變換的閾值去噪
clc;
clear;
close all;
tic;

%% 用db8小波對含噪信號進行5層分解并提取系數
[c,l]=wavedec(y,5,'db8');  % y為含噪信號
%取第5層低頻近似系數
ca5=appcoef(c,l,'db8',5);
%取各層高頻細節系數
cd5=detcoef(c,l,5);
cd4=detcoef(c,l,4);
cd3=detcoef(c,l,3);
cd2=detcoef(c,l,2);
cd1=detcoef(c,l,1);

%% 閾值獲取
% [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',y);  % 函式ddencmp用于獲取信號在消噪或壓縮程序中的默認閾值
thr=thselect(y,'rigrsure');   % 自適應閾值選擇使用Stein的無偏風險估計原理
% thr=thselect(y,'heursure');     % 使用啟發式閾值選擇
% thr=thselect(y,'sqtwolog');     % 閾值等于sqrt(2*log(length(X)))
% thr=thselect(y,'minimaxi');     % 用極大極小原理選擇閾值

%% 進行硬閾值處理
yhard5=wthresh(cd5,'h',thr);
yhard4=wthresh(cd4,'h',thr);
yhard3=wthresh(cd3,'h',thr);
yhard2=wthresh(cd2,'h',thr);
yhard1=wthresh(cd1,'h',thr);
c1=[ca5;yhard5;yhard4;yhard3;yhard2;yhard1];
y1=waverec(c1,l,'db8');

%% 進行軟閾值處理
ysoft5=wthresh(cd5,'s',thr);
ysoft4=wthresh(cd4,'s',thr);
ysoft3=wthresh(cd3,'s',thr);
ysoft2=wthresh(cd2,'s',thr);
ysoft1=wthresh(cd1,'s',thr);
c2=[ca5;ysoft5;ysoft4;ysoft3;ysoft2;ysoft1];
y2=waverec(c2,l,'db8');

%% 對上述信號進行圖示
figure(1);
plot(y);title('含噪信號');
axis tight;

figure(2);
plot(y1);title('硬閾值處理');       %降噪信號時域圖
axis tight;

figure(3);
plot(y2);title('軟閾值處理');       %降噪信號時域圖
axis tight;

fs=50;N=4000;   % 采樣頻率為50MHz,采樣點數為4000

figure(4);
[f1(:,1),A1(:,1)]=PinPu(y1,fs,N);
plot(f1(:,1),A1(:,1));
title('硬閾值處理');legend('D denoise Signal');    %降噪信號頻譜圖
axis tight;

figure(5);
[f2(:,1),A2(:,1)]=PinPu(y2,fs,N);
plot(f2(:,1),A2(:,1));
title('軟閾值處理');legend('D denoise Signal');    %降噪信號頻譜圖
axis tight;
toc;

參考文獻

[1]司莉,畢貴紅,魏永剛等.基于RQA與SVM的聲發射信號檢測識別方法[J].振動與沖擊,2016,35(2):98.

[2]有關小波的幾個術語及常見的小波基介紹

[3]小波變換和小波閾值法去噪

[4]基于MATLAB的小波閾值去噪