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2019年藍橋杯B C/C++

2020-11-14 07:29:37 區塊鏈

文章目錄

    • 第一題：組隊
    • 第二題：年號字串
    • 第三題：數列求值
    • 第四題：數的分解
    • 第五題：迷宮
    • 第六題：特別數的和
    • 第七題：完全二叉樹的權值
    • 第八題：等引數列
    • 第九題：后綴運算式
    • 第十題：靈能傳輸

第一題：組隊

作為籃球隊教練，你需要從以下名單中選出 1 號位至 5 號位各一名球員， 組成球隊的首發陣容， 每位球員擔任 1 號位至 5號位時的評分如下表所示，請你計算首發陣容 1 號位至 5 號位的評分之和最大可能是多少？
在這里插入圖片描述

答案：97+99+98+98+98=490

第二題：年號字串

小明用字母 A 對應數字 1，B 對應 2，以此類推，用 Z 對應 26，對于 27以上的數字，小明用兩位或更長位的字串來對應，例如 AA 對應 27，AB 對應 28，AZ 對應 52，LQ 對應 329，
請問 2019 對應的字串是什么？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個大寫英文字串，在提交答案時只填寫這個字串，注意全部大寫，填寫多余的內容將無法得分，

#include<iostream>
using namespace std;
void solve(int n){
	if(!n){
		return;
	}
	solve(n/26);
	cout<<(char)(n%26+'A');
}
int main(){
	solve(2019);
	return 0;
}

第三題：數列求值

給定數列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，從第 4 項開始，每項都是前 3 項的和，求第 20190324 項的最后 4 位數字，
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個 4 位整數（提示：答案的千位不為 0），在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，

#include<iostream>
using namespace std;

int solve(int n){
	if(n<=3){
		return 1;
	}
	int a=1,b=1,c=1,res;
	for(int i=4;i<=n;i++){
		res=(a+b+c)%10000;
		a=b;
		b=c;
		c=res;
	}
	return res;
}
int main(){
	cout<<solve(2019032)<<endl;
	return 0;
}

第四題：數的分解

【問題描述】
把 2019 分解成 3 個各不相同的正整數之和，并且要求每個正整數都不包含數字 2 和 4，一共有多少種不同的分解方法？
注意交換 3 個整數的順序被視為同一種方法，例如 1000+1001+18 和1001+1000+18 被視為同一種，
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool judge(int n){
	int t;
	while(n){
		if(((t=n%10)==2)||t==4){
			return true;
		}
		n/=10;
	}
	return false;
}
bool check(int a,int b,int c){
	if(judge(a)||judge(b)||judge(c)||a==b||a==c||b==c){
		return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	int res=0;
	for(int i=1;i<2018;i++){
		for(int j=2;j<2018;j++){
			for(int k=3;k<2018;k++){
				if(i+j+k==2019){
					res+=check(i,j,k);
				}
			}
		}
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

第五題：迷宮

【問題描述】
下圖給出了一個迷宮的平面圖，其中標記為 1 的為障礙，標記為 0 的為可以通行的地方，

010000
000100
001001
110000

迷宮的入口為左上角，出口為右下角，在迷宮中，只能從一個位置走到這 個它的上、下、左、右四個方向之一，
對于上面的迷宮，從入口開始，可以按DRRURRDDDR 的順序通過迷宮， 一共 10 步，其中 D、U、L、R
分別表示向下、向上、向左、向右走， 對于下面這個更復雜的迷宮（30 行 50 列） ，請找出一種通過迷宮的方式， 其使用的步數最少，在步數最少的前提下，請找出字典序最小的一個作為答案，
請注意在字典序中D<L<R<U，（如果你把以下文字復制到文本檔案中，請務 必檢查復制的內容是否與檔案中的一致，在試題目錄下有一個檔案 maze.txt， 內容與下面的文本相同）

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

【答案提交】 這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一 個字串，包含四種字母
D、U、L、R，在提交答案時只填寫這個字串，填 寫多余的內容將無法得分，

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
const int ax[4]={1,0,0,-1};
const int ay[4]={0,-1,1,0};
const char dir[5]={'D','L','R','U'};
int maze[40][60];
using namespace std;
struct point {
	int x,y;
	string ans;
	point(int a,int b,string c):x(a),y(b),ans(c){}
};
bool judge(int x,int y) {
	if(x>0&&x<=30&&y>0&&y<=50&&!maze[x][y])
		return true;
	return false;
}
void bfs() {
	queue<point>ans;
	ans.push(point(1,1,""));
	maze[1][1]=1;
	while(!ans.empty()) {
		point temp=ans.front();
		ans.pop();
		if(temp.x==30&&temp.y==50) {
			cout<<temp.ans<<endl;
			return ;
		}
		for(int i=0;i<4;i++) {
			int tempx=temp.x+ax[i];
			int tempy=temp.y+ay[i];
			if(judge(tempx,tempy)) {
				maze[tempx][tempy]=1;
				ans.push(point(tempx,tempy,temp.ans+dir[i]));
			}
		}
	}
}
int main() {
	freopen("maze.txt","r",stdin);
	for(int i=1;i<=30;i++)
		for(int j=1;j<=50;j++) {
			char t;
			cin>>t;
			maze[i][j]=t-'0'; 
		}
	bfs();
	return 0;
}

第六題：特別數的和

【問題描述】 小明對數位中含有 2、0、1、9 的數字很感興趣（不包括前導 0） ，在 1 到 40 中這樣的數包括 1、2、9、10 至32、39 和 40，共 28 個，他們的和是 574， 請問，在 1 到 n 中，所有這樣的數的和是多少？
【輸入格式】
輸入一行包含兩個整數 n，
【輸出格式】 輸出一行，包含一個整數，表示滿足條件的數的和，
【樣例輸入】
40
【樣例輸出】
574
【評測用例規模與約定】 對于 20% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 10， 對于 50% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 100， 對于 80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000， 對于所有評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，

#include <iostream>
using namespace std;

// 判斷某個數字位中是否包含 2, 0, 1, 9 這四個數字 
bool judge(int n) {
	int t;
	while (n) {
		if (((t = n % 10) == 2) || t == 0 || t == 1 || t == 9) {
			return true;
		}
		n /= 10;
	}
	return false;
}

int main() {
	int n, res = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (judge(i)) {
			res += i;
		}
	}
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

第七題：完全二叉樹的權值

【問題描述】
給定一棵包含 N 個節點的完全二叉樹，樹上每個節點都有一個權值，按從上到下、從左到右的順序依次是 A 1 , A 2 , ··· A N ，如下圖所示：
在這里插入圖片描述
現在小明要把相同深度的節點的權值加在一起，他想知道哪個深度的節點權值之和最大？如果有多個深度的權值和同為最大，請你輸出其中最小的深度，
注：根的深度是 1，
【輸入格式】
第一行包含一個整數 N，
第二行包含 N 個整數 A 1 , A 2 , ··· A N ，
【輸出格式】
輸出一個整數代表答案，
【樣例輸入】
7
1 6 5 4 3 2 1
試題G: 完全二叉樹的權值 10
第十屆藍橋杯大賽軟體類省賽 C/C++ 大學 B 組
【樣例輸出】
2
【評測用例規模與約定】
對于所有評測用例，1 ≤ N ≤ 100000，?100000 ≤ A i ≤ 100000，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Ai[100005];
int main(){
	int N;
	int deep = 1; //深度 
	int sum = 0; //每行的和 
	long long max_sum = -100000000000; //最大的和 
	int max_deep = 1;
	cin>>N;
	for(int i = 1; i <= N; ++i){
		cin>>Ai[i];
		sum += Ai[i];
		if(i == pow(2, deep) - 1){
			if(max_sum < sum){ //注意不要取等號，因為題目要最小的深度 
				max_deep = deep;
				max_sum = sum;
			}
			sum = 0;
			++deep;
		}
	}
	cout<<max_deep<<endl;
	return 0;
}

邊輸入邊處理，我們容易知道，每一行的最后一個數的下標都是等于(2^n ) -1，比如第二行的最后一個數等于2^2-1 =3,第三行的最后一個數等于2^3-1=7,用deep表示當前深度，從當前這行的第一項加到最后一項然后和最大值max_sum比較，

第八題：等引數列

【問題描述】
數學老師給小明出了一道等引數列求和的題目，但是粗心的小明忘記了一部分的數列，只記得其中 N 個整數，
現在給出這 N 個整數，小明想知道包含這 N 個整數的最短的等引數列有幾項？
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 N，
第二行包含 N 個整數 A 1 ,A 2 ,··· ,A N ，(注意 A 1 ～ A N 并不一定是按等引數列中的順序給出)
【輸出格式】
輸出一個整數表示答案，
【樣例輸入】
5
2 6 4 10 20
【樣例輸出】
10
【樣例說明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等引數列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20，

【評測用例規模與約定】 對于所有評測用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ A i ≤ 10^ 9

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Ai[100005];
int main(){
	int N;
	cin>>N;
	for(int i = 0; i < N; i++)
		cin>>Ai[i];
	sort(Ai, Ai + N);
	int min_d = Ai[1] - Ai[0]; //升序排的序，所以公差大于0 
	if(min_d == 0) //如果 Ai[1] - Ai[0]等于0，說明這些數必定全部相等，那最小值就是N 
		cout<<N<<endl;
	else{
		int gcd = min_d; 
		for(int i = 2; i < N; i++){
			min_d = __gcd(min_d, Ai[i] - Ai[i - 1]); 
		}
		cout<<(Ai[N - 1] - Ai[0]) / min_d + 1<<endl;
	}
	return 0;
}

第九題：后綴運算式

時間限制: 1.0s 記憶體限制: 256.0MB 本題總分：25 分
【問題描述】
給定 N 個加號、M 個減號以及 N + M + 1 個整數 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 ，小明想知道在所有由這 N 個加號、M 個減號以及 N + M +1 個整數湊出的合法的后綴運算式中，結果最大的是哪一個？請你輸出這個最大的結果，
例如使用1 2 3 + -，則 “2 3 + 1 -” 這個后綴運算式結果是 4，是最大的，
【輸入格式】
第一行包含兩個整數 N 和 M，
第二行包含 N + M + 1 個整數 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 ，
【輸出格式】
輸出一個整數，代表答案，
【樣例輸入】
1 1
1 2 3
【樣例輸出】
4
【評測用例規模與約定】
對于所有評測用例，0 ≤ N, M ≤ 100000，?10 9 ≤ A i ≤ 10 9 ，

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 200020;
int nums[MAXN];

// 自定義排序函式：按絕對值從大到小排序 
bool com(int a, int b) {
	return abs(a) > abs(b);
}

int main() {
	int N, M;
	cin >> N >> M;
	int n  = N + M + 1;
	long long res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", nums + i);
	}
	sort(nums, nums + n, com);
	// 將負數變成正數 
	for (int i = 0; i < n && M > 0; i++) {
		if (nums[i] < 0) {
			nums[i] = -nums[i];
			M--;
		}
	}
	// 如果還存在負號，則將最后的數字變成負數 
	if (M) {
		for (int i = n - M; i < n; i++) {
			nums[i] = -nums[i];
		} 
	} 
	// 求和 
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		res += nums[i];
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}

第十題：靈能傳輸

【題目背景】
在游戲《星際爭霸 II》中，高階圣堂武士作為星靈的重要 AOE 單位，在游戲的中后期發揮著重要的作用，其技能”靈能風暴“可以消耗大量的靈能對一片區域內的敵軍造成毀滅性的傷害，經常用于對抗人類的生化部隊和蟲族的刺蛇飛龍等低血量單位，
【問題描述】
你控制著 n 名高階圣堂武士，方便起見標為 1,2,··· ,n，每名高階圣堂武士需要一定的靈能來戰斗，每個人有一個靈能值 a i 表示其擁有的靈能的多少（a i非負表示這名高階圣堂武士比在最佳狀態下多余了 a i 點靈能，a i 為負則表示這名高階圣堂武士還需要 ?a i 點靈能才能到達最佳戰斗狀態） ，現在系統賦予了你的高階圣堂武士一個能力，傳遞靈能，每次你可以選擇一個 i ∈ [2,n ? 1]，若
a i ≥ 0 則其兩旁的高階圣堂武士，也就是 i ? 1、i + 1 這兩名高階圣堂武士會從i 這名高階圣堂武士這里各抽取 a i 點靈能；若 a i < 0 則其兩旁的高階圣堂武士，也就是 i?1,i+1 這兩名高階圣堂武士會給 i 這名高階圣堂武士 ?a i 點靈能，形式化來講就是 a i?1 + = a i ,a i+1 + = a i ,a i ? = 2a i ，
靈能是非常高效的作戰工具，同時也非常危險且不穩定，一位高階圣堂武士擁有的靈能過多或者過少都不好，定義一組高階圣堂武士的不穩定度為max ni=1 |a i |，請你通過不限次數的傳遞靈能操作使得你控制的這一組高階圣堂武士的不穩定度最小，
【輸入格式】
本題包含多組詢問，輸入的第一行包含一個正整數 T 表示詢問組數，接下來依次輸入每一組詢問，
每組詢問的第一行包含一個正整數 n，表示高階圣堂武士的數量，接下來一行包含 n 個數 a 1 ,a 2 ,··· ,a n，
【輸出格式】
輸出 T 行，每行一個整數依次表示每組詢問的答案，
【樣例輸入】
3
3
5 -2 3
4
0 0 0 0
3
1 2 3
【樣例輸出】
3
0
3
【樣例說明】
對于第一組詢問：
對 2 號高階圣堂武士進行傳輸操作后 a 1 = 3，a 2 = 2，a 3 = 1，答案為 3，
對于第二組詢問：
這一組高階圣堂武士擁有的靈能都正好可以讓他們達到最佳戰斗狀態，
【樣例輸入】
3
4
-1 -2 -3 7
4
2 3 4 -8
5
-1 -1 6 -1 -1
【樣例輸出】
5
7
4
【樣例輸入】
見檔案trans3.in，
【樣例輸出】
見檔案trans3.ans，
【資料規模與約定】
對于所有評測用例，T ≤ 3，3 ≤ n ≤ 300000，|a i | ≤ 10 9 ，
評測時將使用 25 個評測用例測驗你的程式，每個評測用例的限制如下：
評測用例編號 n |a i | 特殊性質
1 = 3 ≤ 1000 無
2,3 ≤ 5 ≤ 1000 無
4,5,6,7 ≤ 10 ≤ 1000 無
8,9,10 ≤ 20 ≤ 1000 無
11 ≤ 100 ≤ 10 9 所有 a i 非負
12,13,14 ≤ 100 ≤ 10 9 無
15,16 ≤ 500 ≤ 10 9 無
17,18,19 ≤ 5000 ≤ 10 9 無
20 ≤ 5000 ≤ 10 9 所有 a i 非負
21 ≤ 100000 ≤ 10 9 所有 a i 非負
22,23 ≤ 100000 ≤ 10 9 無
24,25 ≤ 300000 ≤ 10 9 無
注意：本題輸入量較大請使用快速的讀入方式，
在這里插入圖片描述

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <limits.h>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
const int N = 300010;
 
int n;
LL sum[N], a[N], s0, sn;
bool st[N];
 
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        sum[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld", &sum[i]);
            sum[i] += sum[i - 1];
        }
        s0 = sum[0], sn = sum[n];
        if (s0 > sn)
            swap(s0, sn);
        sort(sum, sum + n + 1);
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            if (s0 == sum[i])
            {
                s0 = i;
                break;
            }
        for (int i = n; i >= 0; i--)
            if (sn == sum[i])
            {
                sn = i;
                break;
            }
        memset(st, 0, sizeof st);
        int l = 0, r = n;
        for (int i = s0; i >= 0; i -= 2)
        {
            a[l++] = sum[i];
            st[i] = true;
        }
        for (int i = sn; i <= n; i += 2)
        {
            a[r--] = sum[i];
            st[i] = true;
        }
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            if (!st[i])
            {
                a[l++] = sum[i];
            }
        LL res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            res = max(res, abs(a[i] - a[i - 1]));
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

1.分析題目條件 題中允許對高階圣堂武士進行的變換操作是 a[ i - 1 ] += a[ i ]，a[ i + 1 ] += a[ i ]，a[ i ] = - a[ i ] ，i 屬于 [2 , n-1]

需要通過若干次變換操作，得到最小的 max{ | a[ i ] | }

這個變換操作很復雜，不易求解，

2.前綴和形式 嘗試轉化為前綴和形式，a[ 1 ] ~ a[ n ] 求取前綴和，記為 s[ 1 ] ~ s[ n ]

此時的 a[ 1 ] ~ a[ n ] 變為 s[ 1 ]，s[ 2 ] - s[ 1 ]，s[ 3 ] - s[ 2 ] …… s[ n
] - s[ n - 1 ]

看看轉化后的變換操作：

如對 i = 2 使用變換操作 ，那么 s[ 1 ] —> s[ 2 ]，s[ 2 ] —> s[ 1 ]，s[ 3 ] —> s[ 3 ]

發現對 i 進行變換操作，會導致 s[ i - 1 ] 和 s[ i ] 交換

如此，前綴和形式的變換操作是不是簡單的多了！

3.完善前綴和數列 經上分析，我們可以在 s[ 1 ] ~ s[ n - 1 ] 之間的數進行任意交換，使 s[ 1 ]，s[ 2 ] - s[ 1 ]，s[ 3 ] - s[ 2 ]…，s[ n ] - s[ n - 1 ] 之間差的絕對值的最大值最小

等等！只有第一項是 s[ 1 ] 的形式，后面都是相減的形式，這是不是很難受

補上 s[ 0 ] = 0

這樣，我們的題目就轉化成為了

在 s[ 1 ] ~ s[ n - 1 ] 之間的數進行任意交換，使 s[ 1 ] - s[ 0 ]，s[ 2 ] - s[ 1 ]，s[
3 ] - s[ 2 ]…，s[ n ] - s[ n - 1 ] 之間差的絕對值的最大值最小

4.求解 如果 s[ 0 ] ~ s[ n ] 之間都能隨意交換，那差的絕對值的最大值最小顯然是排序后，這時數列單調，兩個數之差必然是最小，

在這里插入圖片描述

但條件固定了 s[ 0 ] 和 s[ n ] 這兩個點！

這意味著固定了起點和終點，要想得到差的最小值當然還是需要排序，但取數就不能是一個一個取了，

排序后起點和終點一般情況就不再是在兩端，而是在中間，由于我們要的是差的絕對值，所以我們以 s[ 0 ] 做起點還是以 s[ n ]
做起點都是可以的！

我們設 min{ s[ 0 ]，s[ n ] } 做起點，max{ s[ 0 ]，s[ n ] }做終點；還需要注意的是特殊情況，即 s[
0 ] == s[ n ] 時，我們須確保起點的下標要小于終點的下標，不然會發生取數產生重疊區，

在這里插入圖片描述

如上圖所示，取數以起點開始到最小值，再到最大值，最后到達終點，

還有一個問題，那就是上圖中存在兩段重疊區，重疊區取數也必須要保證向左時和向右時差的絕對值的最大值最小！

隔一個數取一個數顯然是最好的解決辦法了，向左取數時候就留下了間隔一個數的一組數，留下之后反方向向右取的數，

取數完成后遍歷一遍找到差絕對值的最大值，輸出，

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