近期由于作業需要，接觸到了期權定價模型以及隱含波動率等，作為非專業人士經過幾星期惡補，終于搞定了難題，特此整理一些資料防止其他同仁踩坑，如有錯誤之處請各位指正，
1.什么是期權定價模型？
期權定價模型由布萊克與斯科爾斯在20世紀70年代提出，該模型認為，只有股價的當前值與未來的預測有關;變數過去的歷史與演變方式與未來的預測不相關，模型表明，期權價格的決定非常復雜，合約期限、股票現價、無風險資產的利率水平以及交割價格等都會影響期權價格，
2.什么是Black-Scholes期權定價模型？
B-S是兩位經濟學家BLACK、SCHOLES名字的縮寫，為了紀念他們發現該模型而用他們的名字命名，
期權定價模型基于對沖證券組合的思想，投資者可建立期權與其標的股票的組合來保證確定報酬，在均衡時，此確定報酬必須得到無風險利率，期權的這一定價思想與無套利定價的思想是一致的，所謂無套利定價就是說任何零投入的投資只能得到零回報，任何非零投入的投資，只能得到與該項投資的風險所對應的平均回報，而不能獲得超額回報（超過與風險相當的報酬的利潤），從Black-Scholes期權定價模型的推導中，不難看出期權定價本質上就是無套利定價，
假設條件
1、標的資產價格服從對數正態分布；
2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恒定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設后被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施，
定價公式
C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)
其中:
D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))
D2=D1-σ*T^(1/2)
C—期權初始合理價格
L—期權交割價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
γ—連續復利計無風險利率H
σ2—年度化方差
N()—正態分布變數的累積概率分布函式，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式，一個簡單的或不連續的無風險利率(設為γ0)一般是一年復利一次，而γ要求利率連續復利，γ0必須轉化為r方能代入上式計算，兩者換算關系為:γ=LN(1+γ0)或γ0=Eγ-1，例如γ0=0.06，則γ=LN(1+0.06)=0583，即100以583%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用γ0=0.06計算的答案一致，
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值，如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274，
3.什么是隱含波動率?
隱含波動率是將市場上的權證交易價格代入權證理論價格模型，反推出來的波動率數值，香港市場稱為“引伸波幅”，隱含波動率是市場對相關資產（正股或指數）未來一段時間內的波動預期，與權證價格是同方向變化，是對未來市場價格波動的一個預測值.
4.如何計算隱含波動率?
從理論上講，要獲得隱含波動率的大小并不困難，由于期權定價模型(如BS模型)給出了期權價格與五個基本引數(標的股價、執行價格、利率、到期時間、波動率)之間的定量關系，只要將其中前4個基本引數及期權的實際市場價格作為已知量代入定價公式，就可以從中解出惟一的未知量，其大小就是隱含波動率，(即通過BS模型公式代入標的股價、執行價格、無風險利率、到期時間,當前市場期權價格 從而反推計算出隱含波動率，)
5.如何計算期權價格?
使用BS公式計算期權價格:
只需將標的股價、執行價格、無風險利率、到期時間,隱含波動率代入BS公式即可計算出期權價格.
公式如下:
6.關于隱含波動率與期權價格疑問
首先需要有期權價格，然后再通過計算得出隱含波動率，期權價格是由市場決定的，再期權市場上買方和賣方都是由用戶組成，期權價格是由買方和賣方的心理預期價位決定的.交易所再通過取買賣雙方成交價作為期權價格然后代入BS公式計算出隱含波動率
7.計算期權價格流程：
例子：
1.首先從火幣網獲取當前最近的行權日的期權資訊，比如當前期權到期時間剩余2天的期權，行權價為400的看漲期權，我們獲取他的最新期權成交價以及當前以太坊現貨價格，
此時我們得到4個引數:
ETH現貨價格(645)
行權價(400)
到期時間剩余2天(2/365)
當前期權最新成交價格(199.61).
我們把以上引數代入波動率計算函式IV(645,400,2/365,199.61)，
通過計算它回傳一個對應的波動率(1.254)，
2.然后我們再計算我們需要的期權價格，比如我們現在需要知道7天后到期的行權價格為500的期權價格，我們同樣從交易所獲取最新的以太坊現貨價格，把他輸入公式bs(645,500,7/365,1.254)從而計算出一個比較接近市場預期的期貨價格，
8.go代碼實作看漲期權定價及波動率計算
package main
import (
"BAW/go-gaussian"
"encoding/json"
"fmt"
"io/ioutil"
"log"
"math"
"net/http"
"net/url"
"os"
"strconv"
"time"
)
/*
引數S（當前股票價格）、X（執行價格）、T（以年為單位的有效期）、r（連續復利的無風險利率）和 sigma（股票回報率的標準方差，也稱為波動率）
回傳值 為看漲期權價格，看跌期權價格，不需要的部分直接使用_丟棄，
*/
func bs_call(S,X,T,r,sigma float64)(float64,float64){
d1:=(math.Log(S/X)+(r+0.5*math.Pow(sigma,2))*T)/(sigma*math.Sqrt(T))
d2:=(math.Log(S/X)+(r-0.5*math.Pow(sigma,2))*T)/(sigma*math.Sqrt(T))
return S*gaussian.NormCdf(d1)-X*math.Exp(-r*T)*gaussian.NormCdf(d2),X*math.Exp(-r*T)*gaussian.NormCdf(-d2)-S*gaussian.NormCdf(-d1)
}
//計算隱含波動率(通過期權價格反推)
var sigma1 float64
/*
引數S（當前股票價格）、X（執行價格）、T（以年為單位的有效期）、r（連續復利的無風險利率）和 price（期權價格）
*/
func CallIV(S,X,T,r,price float64)(float64,float64,float64) {
for i:=0.0;i<1000000;i++ {
var diff float64
sigma1=0.00001*(i+1)
a,_:=bs_call(S,X,T,r,sigma1)
if price==a{
diff=price+0.1-a
}else if a>price{
diff=0
}else {
diff=price-a
}
if math.Abs(diff)<=0.001{
if sigma1<0.0001 {
return i,0,diff
}
return i,sigma1,diff
}
}
return 0 ,0 ,0
}
以上代碼實作的go-gaussian庫地址 https://github.com/mafredri/go-gaussian.git
轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qukuanlian/238600.html
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