元素a在Q上的極小多項式:
系數在Q上的最小次數f(x),s.t.f(a)=0
證明歐幾里得整環：
構造帶余除法(看書上例題)
交換群的子群一定是正規子群
所以正規子群有什么作用呢？？
群：結合律，單位元，逆元素
數學歸納法！！
素數階群一定是回圈群
設
G
G
G為有限交換群，
∣
G
∣
=
n
=
p
m
,
p
∣G∣=n= pm , p
∣G∣=n=pm,p為素數，
?
a
∈
G
? a ∈ G
?a∈G,，使得
∣
a
∣
=
p
∣a∣= p
∣a∣=p
由此進一步得到，有限交換群滿足拉格朗日定理的逆，就是你任意找到一個因子，都存在子群，使得這個子群的階是這個因子
若G是有限群，則 [ G / N ] = [ G : N ] = [ G ] / [ N ] [G/N]=[G:N]=[G]/[N] [G/N]=[G:N]=[G]/[N]
如果 G G G是一個p-群，則 Z ( G ) Z(G) Z(G)是非平凡的
兩個群的乘積：如果 H , G H,G H,G是群 G G G的有限子群，那么 ∣ H K ∣ = ∣ H ∣ ∣ G ∣ ∣ H ∣ ∩ ∣ G ∣ |HK|=\frac{|H||G|}{|H|\cap|G|} ∣HK∣=∣H∣∩∣G∣∣H∣∣G∣?
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