代數語言（基礎）
0.引言
本文介紹離散數學中代數語言的基礎知識，以下三條是我們需要知道的：
? 代數的核心是運算，
? 運算是某個集合的運算，
? 運算要具有封閉性，（比如：減法不是自然數集的運算）
1.交換律、結合律
這兩個大家應該都知道，所以不再復述
2.單位元、零元
單位元：集合A的一個元素a稱為運算★的單位元，如果對A的任意元素 x 都由 x ★ a = x, 且a ★ x = x，
? （沒有假定該運算滿足交換律）（單位元也稱幺元）
例如：0是實數集加法運算的單位元，1是實數集乘法運算的單位元，
? 實數集的減法、除法不存在單位元，
零元：集合A的一個元素a稱為運算★的零元，如果對A的任意元素 x 都由 x ★ a = a, 且a ★ x = a，
例如：0是實數集乘法運算的零元，
? 實數集的加法、減法、除法運算不存在零元，
3.逆元
逆元：設運算★有單位元e，對集合A的任意元素a，若存在元素b使得 a ★ b = e, 且 b ★ a = e，則稱b是a關于運算 ★的逆元，
例如：實數a關于加法運算的逆元是 -a
? 當a ≠ 0時，實數a關于乘法運算的逆元是1/a（0關于乘法運算沒有逆元）
4.分配律
分配律：設●也是集合A的運算，如果對A的任意元素x, y, z都有 x ★（ y ● z ）=（ x ★ y ）●（ x ★ z ）且
? （ y ● z ）★ x =（ y ★ x ）●（ z ★ x ）,則稱運算★對●有分配律，
例如：實數集的乘法運算對加法運算滿足分配律，但加法對乘法沒有分配律，
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